完整版初中数学相似三角形经典练习难题易错题附详解.docx

1、完整版初中数学相似三角形经典练习难题易错题附详解相似三角形难题易错题一填空题（共2小题）1如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF2如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_二解答题（共17小题）3如图所示在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D求证：4如图所示，ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G求证：5一条直线截ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F求证：6如图所示P为ABC内一点，过P点作线段DE，F

2、G，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d7如图所示梯形ABCD中，ADBC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF8已知：P为ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：9如图所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN与对角线BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN10P为ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）求证： 11如图所示在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一条直线交BA延长线于E，交DC延长

3、线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB12已知P为ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F求证：（1） （2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于213如图所示在ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分BAC，BDAE的延长线于D，且交AM延长线于F求证：EFAB14如图所示P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BHPC于H求证：QHDH15已知M是RtABC中斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PMQM求证：PQ2=PB2+QC216如图所示在ABC中，ACB=90

4、，CDAB于D，AE平分CAB，CF平分BCD求证：EFBC17如图所示在ABC内有一点P，满足APB=BPC=CPA若2B=A+C，求证：PB2=PAPC（提示：设法证明PABPBC）18已知：如图，ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1求证：CEAD19如图所示，ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：GE的值20.在ABC中，ABC=124求证提示：要证明如几何题的常用方法：比例法：将原等式变为，故构造成以a+b、b为边且与a、c所在三角形相似的三角形。通分法：将原等式变为，利用相

5、关定理将两个个比通分即：2013初中相似三角形难题易错题参考答案与解析一填空题（共2小题）1如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF考点：平行线分线段成比例725636 专题：计算题分析：由于BC是ABC与DBC的公共边，且ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF解答：解：在ABC中，因为EFAB，所以EF：AB=CF：CB，同样，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故EF=厘米点评：考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等

6、式的性质进行计算2如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质725636 专题：计算题分析：首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：EFBEOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值解答：解：取AB的中点M，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=c，EFBEOM，AB=a，AD=c，BE=b，ME=MB+BE=AB+BE=a+b，BF=故答案为：点评：此

7、题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题二解答题（共17小题）3如图所示在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D求证： 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定725636 专题：证明题分析：过D引DEAB，交AC于E，因为AD平分BAC（=120），所以BAD=EAD=60若引DEAB，交AC于E，则ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用CEDCAB，可实现求证的目标解答：证明：过D引DEAB，交AC于EAD是BAC的平分线，BAC=120，BAD=CAD=60又BAD=EDA=60，所以ADE是正三

8、角形，EA=ED=AD由于DEAB，所以CEDCAB，=1由，得=1，从而+=点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证CEDCAB是解题的关键4如图所示，ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G求证： 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质725636 专题：证明题分析：应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证解答：证明：延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB在EIH中，由于DFIH，=I

9、H=AB，=，从而，=1+在OED与OBH中，DOE=BOH，OED=OHB，OD=OB，OEDOBH（AAS）从而DE=BH=AI，=1由，得=2点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，此题的关键是延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB这是此题的突破点，也是一个难点，因此属于一道难题5一条直线截ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F求证： 考点：三角形的面积725636 专题：证明题分析：连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，然后约分即可求证解答：证明：如图，连接BE、AD，BDE与DCE等高，=

10、，DCE与ADE等高，=，ADF与BDF等高，=，AEF与BEF等高，=，=，=1点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比6如图所示P为ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质725636 专题：计算题分析：由FGBC，HICA，EDAB，易证四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，利用平行线分线段成比例定理的推论可得IHBAFGABC，于是=，=，再结合

11、=，先计算式子右边的和，易求+=2，从而有+=2，再把DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可解答：解：FGBC，HICA，EDAB，四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，IHBAFGABC，=，=，+=，又DE=PE+PD=AI+FB，AF=AI+FI，BI=IF+FB，DE+AF+BI=2（AI+IF+FB）=2AB，+=2，DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，+=+=2，+=2，解得d=306点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、平行四边形的判定和性质7如图所示梯形A

12、BCD中，ADBC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF考点：平行线分线段成比例725636 分析：由平行线的性质可得=，得出OE与BC，OF与AD的关系，进而即可求解EF的长解答：解：ADBC，EFBC，=，又=，=，OE=BC=，OF=AD=，EF=OE+OF=15点评：本题主要考查了平行线的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题8已知：P为ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：考点：相似三角形的判定与性质725636 专题：证明题分析：由于AB=CD，所以将转化为，再由平行线的性质可得=，进而求

13、解即可解答：证明：在平行四边形ABCD中，则ADBC，ABCD，=1点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握9如图所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN与对角线BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN考点：相似三角形的判定与性质；梯形725636 专题：计算题分析：由平行线分线段成比例可得对应线段的比，再由题中已知条件即可求解线段MN的长解答：解：MNBC，在ABD中，=，即OM=，同理ON=，MN=OM+ON=点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练掌握10P为ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）求证： 考点：平行线分线段成比例725636 专题：证明题分析：（1）由平行线可得PIFCAB，得出对应线段成比例，即=，同理