线段垂直平分线的性质定理和逆定理练习题docxWord下载.docx

1、， DE是 AB的垂直平分线， CAD： DAB=2： 1，则 B 的度数为（ ）A 20 B 22.5 C 25 D 30由 DE是 AB 的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得 B= BAD，结合 CAD：DAB=2：1 与直角三角形两锐角互余，可以得到答案解答：在 Rt ABC中DE是 AB的垂直平分线.专业资料 . B= BAD CAD：14 B=90 B=22.5 故选 B此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由已知条件得出 4 B=90是正确解答本题的关键3. 如图，在 Rt ABC中，ACB=90，BC的中垂线交斜边 A

2、B于 D，图中相等的线段有 （ ）A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组由已知条件易得 CD=BD，CE=BE，还可得到 B= BCD，找各自的余角，于是得到 A=ACD，得到 AD=CD，可得 AD=BD答案可得 BC的中垂线交斜边 AB于 D，CD=BD， CE=BE， B= BCD，又 A+ B=90， BCD+ ACD=90 A= ACD，AD=CDAD=BD共4 组故选 D此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等利用等角的余角相等是正确解答本题的关键4. （ 2002?哈尔滨）如图，到 ABC的三个顶点距离相等的点是 A

3、BC的（ ）A 三边垂直平分线的交点 B 三条角平分线的交点C 三条高的交点 D 三边中线的交点 根据线段垂直平分线的性质 （三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到 ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选 A 本题考查的是线段垂直平分线的性质 （三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等） 5. 线段 AB外有两点 C， D（在 AB同侧）使 CA=CB， DA=DB， ADB=80， CAD=10，则 ACB=（ ）A 80 B 90 C 100 D 110由已

4、知条件易得 CD的连线垂直平分 AB，然后利用三角形外角的知识可得答案 CA=CB， DA=DB，CD垂直平分 AB且垂足为 M ADB=80 ACM=50 ACB=100故选 C此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和 由已知得到 CD垂直平分 AB 是解答本题的关键6. 如图，点 D 在 ABC的边 BC上，且 BC=BD+AD，则点 D在（ ）的垂直平分线上A AB B AC C BC D 不能确定由已知条件 BC=BD+AD及图形知 BC=BD+CD知 AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案 BC=BD+AD=BD+CD点 D 在 AC的垂直平分

5、线上故选 B此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理： 和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到 AD=CD是正确解答本题的关键7.下列说法：若直线 PE是线段 AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；若 PA=PB，EA=EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；若 PA=PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点 E 的直线垂直平分线段 AB其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中是错误的，过点 E 的直线有无数条，有且仅有一条

6、垂直平分线段 AB，所以原说法是错误的根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，若直线 PE是线段 AB 的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；若 PA=PB， EA=EB，则直线 PE垂直平分线段 AB，符合逆定理，是正确的；若 PA=PB，则点 P必是线段 AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；若 EA=EB，则过点 E 的直线垂直平分线段 AB，不符合逆定理，是错误的；所以正确的是三个故选 C此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分

7、线上做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏8. 已知 M， N 是线段 AB的垂直平分线上任意两点，则 MAN和 MBN之间的关系是 根据垂直平分线的性质转化为等腰三角形的问题，再进行两角大小的运算图 1 中，因为 MN垂直平分 AB所以 MA=MB， NA=NB则 MAO=MBO， NAO= NBO于是 MAO+ NAO=MBO+ NBO即 MAN=MBN同理，图 2 中， MAO- NAO= MBO-NBO主要考查线段垂直平分线的性质和等边对等角， 注意两种情况都要考虑是正确解答本题的关键9. 如图， AB=AC， A=40， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，求 DBC的度

8、数专题：探究型先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 ABC及 ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出 ABD的度数即可进行解答解答： AB=AC，180A 180 4070 ， MN的垂直平分 AB， DA=DB， ABC=ACB2 A= ABD=40， DBC= ABC-ABD=70-40 =30故答案为： 30本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等10. 如图， ABC中，边 AB的垂直平分线交AC于 E， ABC和 BEC的周长分别是 24 和 14，则。 由已知条件， 根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相等， 进行等量代换结合三角

9、形的周长，可得答案边 AB的垂直平分线交 AC于 E，BE=AE ABC和 BEC的周长分别是 24 和 14，AB+BC+AC=24， BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14AB=10故答案为： 10此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识； 进行线段的等量代换是正确解答本题的关键11. 如图，在 ABC中， D 为 AB上的一点，连接 CD， AD=CD， B=115且 ACD： BCD=5：3，则 ACB= 度 根据垂直平分线的性质得出 A= ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算 解答： AD=CD A= ACD又 ACD： 3， ACD： ACB=5：8 A： 8

10、又 B=115 A+ ACB=65 ACB=（65 8） 13=40此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和12. 如图，已知 AE=BE， DE是 AB 的垂直平分线， BF=12，CF=3，则 AC= 利用垂直平分线的性质得出 AF=BF，从而求出 AC的长 DE是 AB的垂直平分线，AF=BFAC=AF+CF=BF+CF=12+3=15此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形勾股定

11、理的逆定理；根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答如图， CA、 CB的中点分别为 D、E，CA、 CB的垂直平分线 OD、 OE相交于点 O，且点O落在 AB边上，连接 CO，OD是 AC的垂直平分线，OC=OA，同理 OC=OB，OA=OB=OC，A、 B、 C都落在以 O为圆心，以 AB为直径的圆周上，C 是直角准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势14.（ 2007?荔湾区一模）如图，在 ABC中， BC=8cm， AB的垂直平分线交 AB于点 D，交边AC于点 E， BCE的周长等于 18cm，则 AC的长等于 cm 由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得 AE+

12、CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出 AC的长 AB 的垂直平分线交 AB于点 D， AE=BE， AE+CE=BE+CE， BCE的周长等于 18cm， BC=8cm， AE+CE=BE+CE=10cm故填 10本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到 AE+CE=BE+CE15.如图所示，在 ABC中， A=90， BD是 ABC的平分线， DE是 BC的垂直平分线，则 C= 角平分线的性质；根据垂直平分线的性质可知 BE=EC， DE BC，即可得出 CED BED，再根据角平分线的性质可知 ABE=2 DBE=2 C，根据三角形为直角三角形即可得出 C 的度数 DE是 BC的垂直平分线，BE=EC， DE BC， CED=BED， CED BED， C= DBE， A=90， BD是 ABC的平分线， ABE=2 DBE=2C， C=30 本题主要考查了垂直平分线的性质， 角平分线的性质， 以及全等三角形的判定及其性质的运用