一元二次方程重点题型全.docx

1、一元二次方程重点题型全一元二次方程重点题型一选择题共7小题定义12016凉山州模拟以下方程中，一元二次方程共有个x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；x12+y2=2；x1x3=x2A1 B2 C3 D4一般形式22016春荣成市期中关于x的方程m3xmx+6=0是一元二次方程，那么它的一次项系数是A1 B1 C3 D3或132016春宁国市期中方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A6；2； 9 B2；6；9 C2；6； 9 D2； 6；9一元二次方程的解42016校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0，假设a+b+c=0，那么该方程一定有一个根

2、为A0 B1 C1 D252016诏安县校级模拟关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0的一个根是0，那么a的值为A1 B1 C1或1 D62016校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0，假设4a2b+c=0，那么它的一个根是A2 B C4 D272015诏安县校级模拟方程x12=2的根是A1，3 B1，3 C， D，二填空题共12小题82016春长兴县月考用配方法将方程x2+6x7=0化为x+m2=n的形式为92016罗平县校级模拟如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进展绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的

3、宽为x米，那么可列方程为9题10题10学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为600平方米，求小道的宽假设设小道的宽为x米，那么可列方程为112016模拟某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开场每盒16元下降到每盒14元设每次降价的平均百分率是x，那么列出关于x的方程是112016松江区二模某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是122016萧山区模拟某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多

4、卖出20件商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？152015东西湖区校级模拟商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可到达2100元13在一次同学聚会上，假设每两人握一次手，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学一共有名162015东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为1

5、72015春乳山市期末如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，假设盒子的容积是240cm3，那么原铁皮的宽为cm182015秋洪山区期中卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：假设一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人192015秋校级月考如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙墙长16m并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为m与m三解答题共11小题202015春沂源县期末解以下方程：1x22x=2x+1配方22

6、x22x5=0公式x22x8=0因式分解x42=9直接开2x24x1=0公式 x2+8x9=0配方222015春阜宁县期末选用适当的方法解以下方程：1x26x=7 22x26x1=0 33xx+2=5x+2232016唐河县一模关于x的一元二次方程m2x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根1求m的取值围； 2当m取满足条件的最大整数时，求方程的根242016模拟关于x的方程x22m+1x+m2=01当m取什么值时，原方程没有实数根；2对m选取一个适宜的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根252016一模关于x的一元二次方程x2k+3x+3k=01求证：不管k取何实

7、数，该方程总有实数根2假设等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长262016西峡县二模关于x的一元二次方程m1x2+2x3=01假设原方程有两个不相等的实数根，求m的取值围；2假设原方程的一个根是1，求此时m的值与方程的另外一个根272016平武县一模关于x的方程kx2+2k+1x+2=01求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根2是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由282016宛城区一模关于x的方程mx2m+2x+2=01求证：不管m为何值，方程总有实数根；2假设方程的一个根是2，求m的值与方程的另一个根292015

8、秋余干县校级期末x2+y2+6x4y+13=0，求xy2302016洪泽县一模如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度结果保存小数点后一位，参考数据：2.2362016年06月03日2456000759的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共7小题12016凉山州模拟以下方程中，一元二次方程共有个x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；x12+y2=2；x1x3=x2A1 B2 C3 D4【解答】解：x22x1=0，符

9、合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0，符合一元二次方程的定义；x12+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；x1x3=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程共有2个应选：B22016春荣成市期中关于x的方程m3xmx+6=0是一元二次方程，那么它的一次项系数是A1 B1 C3 D3或1【解答】解：由题意得：m22m1=2，m30，解得m=1应选：B32016春宁国市期中方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常

10、数项分别为A6；2； 9 B2；6；9 C2；6； 9 D2； 6；9【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9应选B42016校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0，假设a+b+c=0，那么该方程一定有一个根为A0 B1 C1 D2【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即ax+1x1+bx1=0，x1ax+a+b=0，x=1为原方程的一个根，应选B52016诏安县校级模拟关于x的一元二次方程a1x2+x+a21=0的一个根是0，那么a的值为A1 B1 C1或1 D【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1应

11、选B62016校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0，假设4a2b+c=0，那么它的一个根是A2 B C4 D2【解答】解：将x=2代入ax2+bx+c=0的左边得：a22+b2+c=4a2b+c，4a2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根应选A72015诏安县校级模拟方程x12=2的根是A1，3 B1，3 C， D，【解答】解：x1=x=1应选C二填空题共12小题82016春长兴县月考用配方法将方程x2+6x7=0化为x+m2=n的形式为x32=2【解答】解：移项，得x26x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x+9=7+9，x32=2故答案为：x32=29201

12、6罗平县校级模拟如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进展绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，那么可列方程为100x80x=7644【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有100x80x=7644，故答案为：100x80x=7644102016模拟某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开场每盒16元下降到每盒14元设每次降价的平均百分率是x，那么列出关于x的方程是161x2=14【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得161x1x=14，整理得：161x2=14故答案为：161x2=1

13、4112016松江区二模某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是2891x2=256【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为2891x2，即方程为2891x2=256故答案为：2891x2=256122016萧山区模拟某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【解答】解：设每件降价为x元，那么60x40300+20x=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顾

14、客实惠，那么x=4，定价为604=56元答：应将销售单价定位56元132016南岗区模拟在一次同学聚会上，假设每两人握一次手，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学一共有10名【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，那么每人应握x1次手，由题意得：xx1=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9不符合题意舍去故参加这次聚会的同学共有10人故答案是：10142015平定县一模学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为600平方米，求小道的宽假设设小道的宽为x米，那么可列方程为352x20x=600或2x

15、275x+100=0【解答】解：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为352x米，宽为20x米，可列方程为352x20x=600或2x275x+100=0，故答案为352x20x=600或2x275x+100=0152015东西湖区校级模拟商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价20元时，商场日盈利可到达2100元【解答】解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，由题意得：50x30+2x=2100，化简得：x235

16、x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，故答案为：20162015东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为9【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10不合题意，应舍去；x=9；故答案为：9172015春乳山市期末如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，假设盒子的容积是240cm3，那么原铁皮的宽为

17、11cm【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，那么铁片的长为2xcm，由题意，得32x6x6=240解得x1=11，x2=2不合题意，舍去答：这块铁片的宽为11cm182015秋洪山区期中卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：假设一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有1+x个人感染，第二轮过后有1+x+x1+x个人感染，那么由题意可知1+x+x1+x=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的

18、人数为9人第三轮传染后，患流感人数共有：100+9100=1000故答案为1000192015秋校级月考如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙墙长16m并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为10m与13m【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得322x+1x=130，2x233x+130=0，x102x13=0，x1=10或x2=6.5，当x1=10时，322x+1=1316；当x2=6.5时，322x+1=2016，不合题意舍去答：仓库的长和宽分别为13m，10m故答案为：10，13三解答题共11小题202015春沂源县期末解

19、以下方程：1x22x=2x+1配方法22x22x5=0公式法【解答】解：1方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即x22=5，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；2这里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=212015金堂县一模用规定的方法解以下方程x22x8=0因式分解法x42=9直接开平方法2x24x1=0公式法 x2+8x9=0配方法【解答】解：x22x8=0，x+2x4=0，x+2=0或x4=0，x1=2，x2=4；x42=9，x4=3，x1=1，x2=7；2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24，x=1，x1=1，x2=1+；

20、x2+8x9=0，x2+8x+16169=0，x+42=25，x+4=5，x1=1，x2=9222015春阜宁县期末选用适当的方法解以下方程：1x26x=7 22x26x1=0 33xx+2=5x+2【解答】解：1方程变形得：x26x7=0，分解因式得：x7x+1=0，解得：x1=7，x2=1；2这里a=2，b=6，c=1，=36+8=44，x=；3方程变形得：3x5x+2=0，解得：x1=，x2=2232016唐河县一模关于x的一元二次方程m2x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根1求m的取值围； 2当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【解答】解：1根据题意得m20且=4m24m2

21、m+30，解得m6且m2；2m满足条件的最大整数为5，那么原方程化为3x2+10x+8=0，3x+4x+2=0，x1=，x2=2242016模拟关于x的方程x22m+1x+m2=01当m取什么值时，原方程没有实数根；2对m选取一个适宜的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根【解答】解：1方程没有实数根，b24ac=2m+124m2=8m+40，m，当m时，原方程没有实数根；2由1可知，当m时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x24x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2252016一模关于x的一元二次方程x2k+3x+3k=01求证：不管k

22、取何实数，该方程总有实数根2假设等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长【解答】1证明：=k+3243k=k320，故不管k取何实数，该方程总有实数根；2解：当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，那么k32=0，解得k=3，方程为x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=7262016西峡县二模关于x的一元二次方程m1x2+2x3=01假设原方程有两个不相等的实数根，求m的取值围；2假设原方程的一个根是1，求此

23、时m的值与方程的另外一个根【解答】解：1由题意知，m10，所以m1原方程有两个不相等的实数根，=224m13=12m80，解得：m，综上所述，m的取值围是m且m1；2把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3此时m的值为2，方程的另外一个根为是3272016平武县一模关于x的方程kx2+2k+1x+2=01求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根2是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由【解答】解：1当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=2；当k0时，=2k+124k2=2

24、k12，2k120，0，当k0时，方程有实数根，无论k取任何实数时，方程总有实数根；2存在，设方程两根为x1、x2，那么x1+x2=，x1x2=，+=2，即=2，=2，即=2，解得：k=，故存在实数k使方程两根的倒数和为2282016宛城区一模关于x的方程mx2m+2x+2=01求证：不管m为何值，方程总有实数根；2假设方程的一个根是2，求m的值与方程的另一个根【解答】1证明：当m=0时，方程变形为2x+2=0，解得x=1；当m0时，=m+224m2=m220，方程有两个实数解，所以不管m为何值，方程总有实数根；2设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，那么2+t=1+2t，解得t=

25、1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1292015秋余干县校级期末x2+y2+6x4y+13=0，求xy2【解答】解：x2+y2+6x4y+13=0，x+32+y22=0，x+3=0，y2=0，x=3，y=2，xy2=322=302016洪泽县一模如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度结果保存小数点后一位，参考数据：2.236【解答】解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，那么408x306x=4030整理，得x210x+5=0，解之得x=52，x10.53，x29.47舍去，答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，那么4x3x=4030，解得x1=4，x2=4舍去，上、下边衬宽为2082.1，左、右边衬宽均为1561.6，答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm