浙江高考数列经典例题汇总docxWord文档下载推荐.docx

1、 3O4.【2007年浙江卷 理21】（本题15分）已知数列an中的相邻两项 舷，如 是关于X的 方程的两个根，且a2k-a2k（k =1,2,3,） （I）求 a1,a3,a5,a7 ；f（n）T直 3）（川）i己 2 Sln n ,Tna.（-1）f.（-1）f（4）. （-1）f（a5a6 a2na2na3a41 5 *Ln讨n N）5.【2005年浙江卷理20】设点An（Xn , 0）, Pn（Xn ,2 ）和抛物线Cn : y = x2 + an X +1n 4bn（n N*）其中an = - 2 4n 2 , Xn由以下方法得到： x1 = 1,点P2（x2 , 2）在抛物 线C1

2、 : y = x2 + a1x + b1上，点 A1（x1 , 0）到P2的距离是 A1到C1上点的最短距离,点 Pn 1 （XnI ,2 ）在抛物线 Cn : = 2 + an X + bn 上，点 Al（Xn , 0）到 Pn -1 的距离是 An 到 Cn 上点的最短距离.（求 x2及C1的方程.（证明xn是等差数列.6.【2015高考浙江，理20】已知数列 E 满足a=2且an 1 = an -a （ n Ni ）-电-2*（1 ）证明：1 an 1 （ n N ）；1 / Sn1/ 2 Aan（II）若n2n，证明: （2）设数列 的前n项和为Sn ,证明2（n2） n 2（n I）

3、 （ n N ）（I）证明：an 白2心（a1 -2 ） n 乏 n*., .an+=an2+2an, n N* , 设 bn=og2（an+1）求an的通项公式;（III）若 2cn =bn,求证：2（c1）n3Cn:an满足例2 （浙江省温州中学 2017届高三3月高考模拟）正项数列an an - 3an 1 2an 1 , ai _ 1 （I）求a2的值；（）证明：对任意的 n N , an乞2an1;（川）记数列IanI的前n项和为Sh ,证明：对任意的 n Na =1,a1 28 n（1）若数列an是常数列，求 m的值;（2）当 m 1 时，求证：（3）求最大的正数 m,使得an 4

4、对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4 （浙江省温州市2017届高三下学期返校联考） 设数列 h 均为正项数列，其中-二FT臥-？,且满足： 成等比数列，証Q总;成等差数列。（I） （1）证明数列 是等差数列；（2）求通项公式，。1 , I 1（）设 ,数列 ：的前项和记为，证明： 。an 1 an ana，n N2016（1）求证 an 1 an求证a2017 -1 若证a 1 ,求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学 2017届高三2月高考模拟考试）数列Iani定义为ai 0 , ai1 = a，an 1 =an 1a1， n N2a 1 1 1（1） 若a1 - （a 0）,求

5、 的值；1+2a 2+a1 2+a2 2 + a10（2） 当a 0时，定义数列Ibni，b1 =ak（k _12），bn d = -V 1 2bn ,是否存在正整1 2 数i, j（i乞j）,使得bi bj = a 2 a 1 2a T。如果存在，求出一组 （i, j）,如果不存在，说明理由。例7.（2017年浙江名校高三下学期协作体） 已知函数f（x） =4x + 15（I）求方程f （X） X =0的实数解；（）如果数列afl满足a1=1, K卑= fn）（ ）,是否存在实数c ,使得a2n ： C ： a2n二对所有的n N 都成立？证明你的结论.1 S（川）在（）的条件下，设数列 I

6、an?的前n项的和为Sn ,证明： -1.4 n例8. （2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测） 数列：a满足a1二12 an 1 Ta （n N ）an P +1（1）证明：an I ： an;（2）设a*的前n项的和为Sh ,证明：Sn 1.例9.（2017年4月浙江金华十校联考）1 1数列 n 满足 a = , an .1 3n = （n N .）2 n（1）求证:an 2 an；n n 1（2）求证：1 1 12（ n 1 -1 . n2a3 3a4 （n + 1）allM例10.（ 2017年4月杭州高三年级教学质量检测） 已知数列数列:an 1的各项均为非负数,a n a

7、 n 42其中前n项和为Sn ,且对任意n N .,都有an- 一（1） 若 a 1，a505 =207,求 6 的最大值（2） 对任意n N .,都有Sn乞1 ,求证0乞an -an .1 n n（n + 1）1设数列an !满足an an2 -a1 1 n N*，Sl为Ia詁勺前n项和证明：对任意n N*，（I）当0 a 1 时，0 an 1 ；（）当n 1a1 .1 时，an a1 -1 a1 -;（川）当1 a1 时，n -G2n ：Sn ：n.2.已知数列 tan满足 a =1 且an an ban2（n N ）a（1） b - -1,求证：1 _2n -（2） b =2,数列1 2

8、an的前n项和为Sn ,求证：1 2 ： Sn ：3n3.已知各项均为正数的数列 Sh =1,前n项和为Sn ,且a2 -an =2Snj .2 2（1）求证：S：色加4 4S S2 +JSn C Sn二 1.2 2. . 1 X4.设A X1, f （X1） , B X2, f（X2）是函数f（x） log2 的图象上的任意两点2 1-X（3）对于（2）中的Sn，已知anST+1J,其中n N * ,设Tn为数列订n!的前n项的 （1）当 Xi X2 =1 时，求 f （Xi） f（X2）的值;4 5和，求证：一 Tn -9 35.给定正整数n和正数M .对于满足条件a2 a2 d M的所有

9、等差数列a1,a2,a3,，S=% 1 an 2 +a2n 1,2 -S M5 n 10 = log2（an 1）.2 *6.已知数列an满足 a1 =3 , an an 2an, n N ,n_ 2,设（I）求0的前n项和Sn及an的通项公式；（）求证：1 n（n _ 2）;2 3 bn -1C（III）若 2Cn =bn ,求证：2 乞（4）n 3.7.已知数列an满足a =1耳1 an m ,8（1）若数列an是常数列，求 m的值；（2）当m 1时，求证： ：务1 ;（3）求最大的正数 m ,使得an .4对一切整数n恒成立，并证明你的结论C 3 _ *&已知数列an的前n项和为Sn,且

10、Sn= 2an -歹，n N .（1） 求证a. -土为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2） 设数列的前n项和为Tn ,是否存在正整数,对任意m, n N ,不等式Tm- Sn 0恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由9.已知数列 CaJ满足：a1=1,ani一a. n 2 n N” .（n +1）（I）证明:-1 2 ；（）证明:10 .已知数列 N 满足:，anrn（ . N *），证明：当n N时已知数列an满足a-,52 anan 13-an（1）求a2 ,并求数列一的通项公式；6 2 21（2 ）设an的前n项的和为Sn ,求证：5 （1 一（石）n）乞Sn : 13 .5 3 1312 数列 an *满足 ai 1 , an 1 2 （n N ）n +1（1） 证明： an ；（2） 证明：51 色 _ n 2 - 1 ；a2 a3 an41 n（3） 证明：an .13.对任意正整数n ,设an是关于X的方程X3 - nx 的最大实数根 n an an 1 n 2（2）当n _ 4时，对任意的正整数m，ln（ 1 -r： Sl3（3）设数列2的前n项和为Sn，求证: