八数码问题C语言A星算法详细实验报告含代码文档格式.docx

1、（n）是n到目标的最短路经的启发值。由于这个f（n）其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：f（n） = g（n） + h（n） 其中g（n）是从初始结点到节点n的实际代价，h（n）是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。在这里主要是h（n）体现了搜索的启发信息，因为g（n）是已知的。用f（n）作为f（n）的近似，也就是用g（n）代替g（n），h（n）代替h（n）。这样必须满足两个条件：（1）g（n）=g（n）（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），且f必须保持单调递增。（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h（n）=h第二点特别的重要。可以证明应用这样

2、的估价函数是可以找到最短路径的。3.A*算法的步骤A*算法基本上与广度优先算法相同，但是在扩展出一个结点后，要计算它的估价函数，并根据估价函数对待扩展的结点排序，从而保证每次扩展的结点都是估价函数最小的结点。A*算法的步骤如下：1）建立一个队列，计算初始结点的估价函数f，并将初始结点入队，设置队列头和尾指针。2）取出队列头（队列头指针所指）的结点，如果该结点是目标结点，则输出路径，程序结束。否则对结点进行扩展。3）检查扩展出的新结点是否与队列中的结点重复，若与不能再扩展的结点重复（位于队列头指针之前），则将它抛弃；若新结点与待扩展的结点重复（位于队列头指针之后），则比较两个结点的估价函数中g的

3、大小，保留较小g值的结点。跳至第五步。4）如果扩展出的新结点与队列中的结点不重复，则按照它的估价函数f大小将它插入队列中的头结点后待扩展结点的适当位置，使它们按从小到大的顺序排列，最后更新队列尾指针。5）如果队列头的结点还可以扩展，直接返回第二步。否则将队列头指针指向下一结点，再返回第二步。四、程序框图五、实验结果及分析输入初始状态：2 8 3 目标状态： 1 2 3 1 6 4 8 0 4 7 0 5 7 6 5 运行结果屏幕打印OPEN表与CLOSE表：OPENCLOSE1 2 3 4 2 3 4 5 60 12 3 4 6 70 1 52 3 4 6 8 90 1 5 72 3 4 8

4、9 100 1 5 7 62 3 4 8 11 12 13 0 1 5 7 6 92 3 4 8 12 13 14 150 1 5 7 6 9 113 4 8 12 13 14 15 16 170 1 5 7 6 9 11 24 8 12 13 14 15 16 17 18 190 1 5 7 6 9 11 2 34 8 12 13 14 15 16 17 19 200 1 5 7 6 9 11 2 3 188 12 13 14 15 16 17 19 21 220 1 5 7 6 9 11 2 3 18 412 13 14 15 16 17 19 21 22 230 1 5 7 6 9 11

5、 2 3 18 4 812 13 14 15 16 17 19 21 22 24 250 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 2312 13 14 15 16 17 19 21 22 24 260 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 24发现26为目标节点072 8 31 0 47 6 5搜索树： 六、结论对于八数码问题，BFS算法最慢，A*算法较快。八数码问题的一个状态实际上是09的一个排列，对于任意给定的初始状态和目标，不一定有解，也就是说从初始状态不一定能到达目标状态。因为排列有奇排列和偶排列两类，从奇排列不能转化成偶排列。如果一个数字08的随机排列8715

6、26340，用F（X）表示数字X前面比它小的数的个数，全部数字的F（X）之和为Y=（F（X），如果Y为奇数则称原数字的排列是奇排列，如果Y为偶数则称原数字的排列是偶排列。因此，可以在运行程序前检查初始状态和目标状态的排序的奇偶行是否相同，相同则问题可解，应当能搜索到路径。否则无解。七、源程序及注释#include ctimevectorusing namespace std;const int ROW = 3;const int COL = 3;const int MAXDISTANCE = 10000;const int MAXNUM = 10000;int abs（int a）if （a0

7、） return a;else return -a;typedef struct _Nodeint digitROWCOL;int dist; / 距离 int dep; / 深度int index; / 索引值 Node;Node src, dest;vector node_v; / 储存节点 bool isEmptyOfOPEN（） /判断Open表是否空 for （int i = 0; i node_v.size（）; i+） if （node_vi.dist != MAXNUM） return false;return true;bool isEqual（int index, int

8、digitCOL） /判断节点是否与索引值指向的节点相同 ROW; i+） for （int j = 0; j COL; j+） if （node_vindex.digitij != digitij） ostream& operator（ostream& os, Node& node） j+） os node.digitij ; endl;return os;void PrintSteps（int index, vector= 0; i-） cout Step rstep_v.size（） - i endl rstep_vi void Swap（int& a, int& b） /交换 int

9、t;t = a;a = b;b = t;void Assign（Node& node, int index） /获取节点 node.digitij = node_vindex.digitij;int GetMinNode（） /获取启发值最小的节点 int dist = MAXNUM;int loc; / the location of minimize node if （node_vi.dist = MAXNUM） continue; else if （node_vi.dist + node_vi.dep） dist） loc = i; dist = node_vi.dist + node_

10、vi.dep;return loc;bool isExpandable（Node& node） /判断是否可扩展 if （isEqual（i, node.digit）int Distance（Node& node, int digitCOL） /计算距离 int distance = 0;bool flag = false;for（int i = 0; i+） j+） for （int k = 0; k k+） for （int l = 0; l l+） if （node.digitij = digitkl） distance += abs（i - k） + abs（j - l）; flag

11、= true; break; else flag = false; if （flag）return distance;int MinDistance（int a, int b） /二者取小 return （a 0） Swap（node_up.digitxy, node_up.digitx - 1y）; if （isExpandable（node_up） dist_up = Distance（node_up, dest.digit）; node_up.index = index; node_up.dist = dist_up; node_up.dep = node_vindex.dep + 1;

12、 node_v.push_back（node_up）;Node node_down; /下移操作Assign（node_down, index）;int dist_down = MAXDISTANCE;if （x Swap（node_left.digitxy, node_left.digitxy - 1）; if （isExpandable（node_left） dist_left = Distance（node_left, dest.digit）; node_left.index = index; node_left.dist = dist_left; node_left.dep = nod

13、e_vindex.dep + 1; node_v.push_back（node_left）;Node node_right; /右移操作Assign（node_right, index）;int dist_right = MAXDISTANCE;if （y Swap（node_right.digitxy, node_right.digitxy + 1）; if （isExpandable（node_right） dist_right = Distance（node_right, dest.digit）; node_right.index = index; node_right.dist = d

14、ist_right; node_right.dep = node_vindex.dep + 1; node_v.push_back（node_right）;node_vindex.dist = MAXNUM;int main（） int number;cout number; src.digitij = number;src.index = 0;src.dep = 1;输入目标状态for （int m = 0; m m+） for （int n = 0; n n+） dest.digitmn = number;node_v.push_back（src）;while （1） if （isEmptyOfOPEN（） 找不到解! return -1; else int loc; / the location of the minimize node loc = GetMinNode（）; if（isEqual（loc, dest.digit） vector rstep_v;初始状态： src PrintSteps（loc, rstep_v）;成功! ProcessNode（loc）;return 0;如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！