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1、m; if （m MAX_N） coutThe input m is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N. /输入点数超过设定的最大值，提示重新输入 return 1; if （m = 0）Please input a number between 1 and MAX_N /输入的点数=0，提示重新输入Now input the （x_i,y_i）,i=,m-1 /输入数据 for （i = 0; i pointsi.x;pointsi.y; i+） /列出方程U（a,b） = c u21 += pointsi.x; /x的和 u22 +=

2、pointsi.x * pointsi.x; /x的平方和 c1 += pointsi.y; /y的和 c2 += pointsi.x * pointsi.y; /x*y的和 u12 = u21; u11 = m; /开始求解 a = （c1 * u22 - c2 * u12）/（u11 * u22 - u12 * u21）; /求a b = （c1 * u21 -c2 * u11）/（u21 * u12 - u22 * u11）; /求bSolve: p（x） = a+ bx return 0;（3）程序运行界面截图：（4）调试中出现的问题及解决方法：为了用最小二乘法计算拟合曲线的系数，一开

3、始定义了许多变量，使程序显得很乱，不简洁。后来改用结构体变量，把要求的系数放在一个结构体变量中，精简了程序。2.一般多项式观测数据：Xi:-3 -2 -1 0 1 2 3Yi:4 2 3 0 -1 -2 -5#include stdio.hmath.hstdlib.hwindows.h /引用头文件double sum（double * dNumarry,int n）; /求和的函数double MutilSum（double* dX,double *dY,int n）; /求乘法的函数double RelatePow（double *dx,int n,int ex）; /计算x的y次幂的函数

4、double RelateMutiXY（double *dx,double*dy,int n,int ex）; /关联xy的函数 void EMatrix（double *dx,double*dy,int n,int ex,double coefficient）; /定义变量，确定多项式阶数void CalEquation（int exp,double coefficient ）;double F（double c,int l,int m）;double Em1010; /所构造的多项式的系数 int main（int argc, char* argv） double arry17=-3,-2

5、,-1,0,1,2,3; double arry27=4,2,3,0,-1,-2,-5; /写入观测值 double coefficient10; ZeroMemory（coefficient,sizeof（double）*10）;/ double dSumarry1= sum（arry1,7）;/ printf（darry1=%lfn,dSumarry1）;/ / double dSumarry2=sum（arry2,7）;darry2=%lfn,dSumarry2）;/ double dMultiarry1=MutilSum（arry1,arry1,7）;dMultiarry1=%lfn,

6、dMultiarry1）;/ double dMultiarry12=MutilSum（arry1,arry2,7）;dMultiarry2=%lfn,dMultiarry12）;/,coefficient4,coefficient5 /+ %lfx3 + %lfx4 EMatrix（arry1,arry2,7,3,coefficient）; /给变量赋值，此处ex=3是拟合二次多项式 printf（拟合方程为：y = %lf + %lfx + %lfx2 n,coefficient1,coefficient2,coefficient3）; double sum（double * dNumar

7、ry,int n） double *dTemp= new doublen; double dSum=0; dTemp=dNumarry; for （int i=0;in;i+） dSum+=dTempi; return dSum; /求和double MutilSum（double* dX,double *dY,int n） double * dXTemp= new double n; double * dYTemp= new double n; double dMultiSum=0; dXTemp=dX; dYTemp=dY; dMultiSum += dXi*dYi; return dMu

8、ltiSum; /求x和y的乘积double RelatePow（double *dx,int n,int ex） double * dTemp =new doublen; double ReSum=0; dTemp=dx; for （int j=0;jj+） ReSum+=pow（dTempj,ex）; return ReSum; /计算x的幂double RelateMutiXY（double *dx,double*dy,int n,int ex） double dReMultiSum=0; dXTemp=dx; dYTemp=dy; dReMultiSum+=pow（dXTempi,ex

9、）*dYTempi; return dReMultiSum; /计算方程组的增广矩阵 void EMatrix（double *dx,double*dy,int n,int ex,double coefficient ） for（int i=1;=ex; for（int j=1; Emij=RelatePow（dXTemp,n,i+j-2）; Emiex+1=RelateMutiXY（dXTemp,dYTemp,n,i-1）; Em11=n; CalEquation（ex,coefficient）; /x的系数/求解方程 void CalEquation（int exp,double coef

10、ficient ） for（int k=1;k=1;l-） /回代求解 coefficientl=（Emlexp+1-F（coefficient,l+1,exp）/Emll;double F（double c,int l,int m）/供CalEquation函数调用 double sum=0; for（int i=l;=m; sum+=Eml-1i*ci; return sum;通过网上资料查找首先了解什么是最小二乘法的多项式拟合。拟合过程中随着高阶逐渐增加拟合的曲线也会存在病态，所以有时候对比较高的高阶需要压缩后在拟合。这里是没有经过压缩的拟合，我会继续深入研究更高阶的曲线拟合。EMatr

11、ix这个函数的ex要加1，就是说如果要求四次就要ex要写5。二.用OpenGL的图形库设计长方体。 1.长方体的六个面对应六张不同的图像，可以通过键盘进行上下左右旋转。windows.h / Windows的头文件gl/glut.h / OpenGL32库的头文件stdio.hstdlib.h#pragma comment（lib, glaux.lib） / GLaux连接库glglaux.h / GLaux库的头文件static GLfloat xRot = 0.0f; /建立x轴的坐标static GLfloat yRot = 0.0f; /建立y轴的坐标GLuint texture6;

12、/纹理填充AUX_RGBImageRec *LoadBMP（char *FileName） /加载.bmp图像，返回该图像的指针 FILE *File = NULL; if（!FileName） return NULL; File = fopen（FileName,r）; if （File） fclose（File）; return auxDIBImageLoad（FileName）;/载入.bmp格式的贴图纹理int LoadGLTextures（） / 载入位图（调用上面的代码）并转换成纹理 int Status = FALSE; char *bmpFile6 = 1.bmp,2.bmp3

13、.bmp, /创建纹理的存储空间 4.bmp5.bmp6.bmp; AUX_RGBImageRec *TextureImage6 = NULL,NULL,NULL,NULL,NULL,NULL; for（int i = 0;i sizeX, TextureImagei-sizeY,0,GL_RGB,GL_UNSIGNED_BYTE, data）; /指定纹理 glTexParameteri（GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MIN_FILTER,GL_LINEAR）; /指定过滤模式 glTexParameteri（GL_TEXTURE_2D,GL_TEXTURE_MAG_FI

14、LTER,GL_LINEAR）; if （TextureImagei） if （TextureImagei-data） free（TextureImagei- free（TextureImagei）; return Status;void RenderScene（void） glClear（GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT）; glEnable（GL_DEPTH_TEST）;LoadGLTextures（）; glEnable（GL_TEXTURE_2D）; LoadGLTextures（）; /载入纹理贴图 glPushMatrix（）; g

15、lRotatef（xRot, 1.0f, 0.0f, 0.0f）; glRotatef（yRot, 0.0f, 1.0f, 0.0f）; glBindTexture（GL_TEXTURE_2D,texture0）; glBegin（GL_QUADS）;/ glColor3f（1.0,0.0,0.0）;/红色 glTexCoord2f（0.0f, 0.0f）; glVertex3f（ 10.0f, 10.0f,20.0f）; /上面glTexCoord2f（1.0f, 0.0f）; glVertex3f（-10.0f, 10.0f,20.0f）; glTexCoord2f（1.0f, 1.0f）

16、;glVertex3f（-10.0f,-10.0f,20.0f）; glTexCoord2f（0.0f, 1.0f）; glVertex3f（ 10.0f,-10.0f,20.0f）; glEnd（）; glBindTexture（GL_TEXTURE_2D,texture1）; glBegin（GL_POLYGON）;/ glColor3f（0.0,1.0,0.0）; /绿色 glVertex3f（10.0, 10.0,-10.0）; /右面 glTexCoord2f（0.0f, 0.0f）;glVertex3f（10.0, 10.0, 20.0）; glVertex3f（10.0,-10.

17、0, 20.0）; glVertex3f（10.0,-10.0,-10.0）; glBindTexture（GL_TEXTURE_2D,texture2）;/ glColor3f（0.0,0.0,1.0）;/蓝色 glTexCoord2f（1.0f, 0.0f）; glVertex3f（ 10.0,-10.0,-10.0）; /下面glVertex3f（-10.0,-10.0,-10.0）; glVertex3f（-10.0, 10.0,-10.0）; glTexCoord2f（0.0f, 0.0f）; glVertex3f（ 10.0, 10.0,-10.0）; glBindTexture（

18、GL_TEXTURE_2D,texture3）;/ glColor3f（1.0,1.0,0.0）;/ 黄色 glVertex3f（-10.0, 10.0, 20.0）; /左面 glVertex3f（-10.0,-10.0,-10.0）; glVertex3f（-10.0,-10.0, 20.0）; glBindTexture（GL_TEXTURE_2D,texture4）; /glColor3f（0.0,1.0,1.0）;glTexCoord2f（1.0f, 1.0f）; glVertex3f（ 10.0,10.0,-10.0）; /后面 glVertex3f（-10.0,10.0,-10.

19、0）;glVertex3f（-10.0,10.0, 20.0）; glTexCoord2f（1.0f, 0.0f）;glVertex3f（ 10.0,10.0, 20.0）; glBindTexture（GL_TEXTURE_2D,texture5）;/ glColor3f（1.0,0.0,1.0）; glVertex3f（ 10.0,-10.0, 20.0）; /前面glTexCoord2f（0.0f, 1.0f）; glEnd（）; glPopMatrix（）; glutSwapBuffers（）;/*void SetupRC（） /glClearColor（0.0f, 0.0f, 0.0

20、f, 1.0f ）; glColor3f（0.0f, 1.0f, 0.0f）; glShadeModel（GL_FLAT）; /glFrontFace（GL_CW）;*/void SpecialKeys（int key, int x, int y） /设置键盘控制 if（key = GLUT_KEY_UP） xRot-= 5.0f; if（key = GLUT_KEY_DOWN） xRot += 5.0f; if（key = GLUT_KEY_LEFT） yRot -= 5.0f; if（key = GLUT_KEY_RIGHT） yRot += 5.0f; if（key 356.0f） xR

21、ot = 0.0f; if（key -1.0f） xRot = 355.0f; yRot = 0.0f; yRot = 355.0f; glutPostRedisplay（）;void ChangeSize（int w, int h） GLfloat nRange = 25.0f; if（h = 0） h = 1; glViewport（0, 0, w, h）; glMatrixMode（GL_PROJECTION）; /设置下面的操作矩阵为GL_MODELVIEW glLoadIdentity（）; if （w = h） glOrtho （-nRange, nRange, -nRange*h/w, nRan