1、若已知1+ 4= 180,则ABCD(同旁内角互补,两直线平行)另有平行公理推论也能证明两直线平行:平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质性质1: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简称:两直线平行,同位角相等性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.两直线平行,内错角相等性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 两直线平行,同旁
2、内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、CD内部“铅笔”模型结论1:若ABCD,则P+AEP+PFC=360;结论2:若P+AEP+PFC= 360,则ABCD.模型二“猪蹄”模型(M模型)点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄”模型若ABCD,则P=AEP+CFP;若P=AEP+CFP,则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧,在AB、CD外部“臭脚”模型若ABCD,则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP;若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP,则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折”模型若ABCD,则P=CFP-AEP或
3、P=AEP-CFP;若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP,则ABCD.巩固练习 平行线四大模型证明(1) 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .(2) 已知P=AEP+CFP,求证AECF(3) 已知AECF,求证P=AEP-CFP.(4) 已知P= CFP -AEP,求证AE /CF.模块一 平行线四大模型应用例1(1)如图,ab,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么l+2+3= (2)如图,ABCD,且A=25,C=45,则E的度数是(3)如图,已知ABDE,ABC=80,CDE =140,则BCD= .(4) 如图,射线ACBD,A= 70,B=
4、40,则P=练(1)如图所示,ABCD,E=37,C= 20,则EAB的度数为(2) (七一中学2015-2016七下3月月考)如图,ABCD,B=30,O=C则C=.例2如图,已知ABDE,BF、DF分别平分ABC、CDE,求C、F的关系.如图,已知ABDE,FBC=ABF,FDC=FDE.(1)若n=2,直接写出C、F的关系;(2)若n=3,试探宄C、F的关系;(3)直接写出C、F的关系 (用含n的等式表示).例3如图,已知ABCD,BE平分ABC,DE平分ADC求证:E= 2 (A+C) .如图,己知ABDE,BF、DF分别平分ABC、CDE,求C、F的关系.例4如图,3=1+2,求证:
5、A+B+C+D= 180(武昌七校2015-2016七下期中)如图,ABBC,AE平分BAD交BC于E,AEDE,l+2= 90,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,EAM和EDN的平分线相交于点F则F的度数为()A. 120B. 135C. 145D. 150模块二 平行线四大模型构造例5如图,直线ABCD,EFA= 30,FGH= 90,HMN=30,P= 50,则GHM=.如图,直线ABCD,EFG =100,FGH =140,则AEF+ CHG=. 例6 已知B =25,BCD=45,CDE =30,E=l0,求证:ABEF已知ABEF,求l-2+3+4的度数.(1)如图(l),已知
6、MA1NAn,探索A1、A2、An,B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2),己知MA1NA4,探索A1、A2、A3、A4,B1、B2之间的关系(3)如图(3),已知MA1NAn,探索A1、A2、An之间的关系如图所示,两直线ABCD平行,求1+2+3+4+5+6挑战压轴题(粮道街20152016七下期中)如图1,直线ABCD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F(1)若EFB=55,EDP= 30,求MPD的度数;(2)当点P在线段EF上运动时,CPD与ABP的平分线交于Q,问:是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是,说明其X围;(3)当点P在线段EF的延长线上运动时
7、,CDP与ABP的平分线交于Q,问的值足否定值,请在图2中将图形补充完整并说明理由第一讲平行线四大模型(课后作业)1.如图,AB / CD / EF , EHCD于H,则BAC+ACE +CEH等于( ).A. 180B. 270C. 360D. 4502(武昌七校2015-2016七下期中) 若ABCD,CDF=CDE,ABF=ABE,则E:F=( )A2:1B3:1C4:3D3:23.如图3,己知AEBD,1=130,2=30,则C=.4.如图,已知直线ABCD,C =115,A= 25,则E=5如阁所示,ABCD,l=ll0,2=120,则=.6如图所示,ABDF,D=116,DCB=93,则B=.7如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab.1=50,2=60,则3的度数为.8如图,ABCD,EPFP, 已知1=30,2=20则F的度数为9.如图,若ABCD,BEF=70,求B+F+C的度数.10已知,直线ABCD (1)如图l,A、C、AEC之间有什么关系?请说明理由;(2)如图2,AEF、EFC、FCD之间有什么关系?(3)如图3,A、E、F、G、H、O、C之间的关是.
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