人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》Word格式.docx

1、课堂实践发现，四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型，生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局，所以课堂上面对如上任务，往往是一片沉寂。在本节课的教学中，可变自行探究为欣赏分析，即教师提供一系列对策论的应用案例，让学生了解或描述具体对策。 二、教学理念1丰富过程感悟，重在自主探究数学广角的教学，更要凸显过程性。如果仅仅让学生知道“田忌用下等马应对齐王的上等马，用中等马应对齐王的下等马，用上等马应对齐王的中等马，最后获胜”的方法，那么只需要讲故事即可。作为数学课应该立足过程，让学生自己用数学的方法进行自主探究，充分交流不同的学习成果，在这些探究活动中获得一些活动经验，充分理解和应用策略或者得

2、到某个数学结论。2设计有结构的材料，提供更大的探究空间。适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。三、教学目标1通过比较扑克牌点数的大小，让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。2尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。四、教学过程（一）通过比较扑克牌大小，了解基本应对规则。1游戏引入：比点数大小，一对一PK。（1）红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比较双方点数的大小。生1：红10大于黑3，红7大于黑2，红4大于黑1

3、；红方获胜。生2：三张黑牌点数加起来也比10小。生3：这三张黑牌都比红牌中最小的“4”还要小。师：这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负分明。（2）红牌不变，黑牌变为9、6、3，再次比较。比赛的结果会是怎样？说说你的理由。红方获胜；红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。2抛出问题，突破定势。红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。这是双方对局的一种方法，请同学们想一想：（1）还有没有其它的应对策略？一共有几种？（2）在不同的比较过程中，黑牌是不是一定没有机会获胜？请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。第一局第二局第三

4、局获胜方红牌1074黑牌1黑牌2黑牌3学生活动。设计说明：用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服“策略皆知”的问题，学生又十分投入扑克牌游戏，有了探究“还有没有其它的应对策略呢？一共有多少种？黑牌是否有机会获胜”的欲望。通过第一次比较大小，让学生明确“一对一，比大小”、“A”在游戏中代表“1”等规则。在课堂上学生总喜欢分别求出两组数的和再比较大小（也许是我们学生“看数就算”的条件反射吧），因此需要教师再次明确规则。通过第二次比较大小，引出与“田忌赛马”相同模型的数据，并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势，如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。教师指导策略：全面了解学生认

5、知特点，突破学生思维定势。教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确，对学生的指导就会更有效。如学生看到课件中的红牌和黑牌，就喜欢上下对应进行一一比较，方法趋向唯一。面对如此状况，就应该调整红、黑牌的位置，变上下排放为左右排放，利于突破定势，使比较方法多样。这样的小细节，恰恰是影响学生思维的节点，都需要教师关注。（二）在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对方法。1分层反馈，感受应对策略的多样及思维的有序。（1）反馈不完整的、无序的方案，突出每一局的比较结果及最后的获胜方。这位同学写了三种方案，我们来看看分别是哪一方取胜？（教师指这红、黑方的点数，学生一一判

6、断，三局中黑方、红方分别赢了几次？）（2）反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。出示学生作品，如下：红牌1074黑牌1963红方96黑牌363红方黑牌49黑牌53黑方黑牌669请这位同学介绍他的方法。生：当红牌出10时，黑牌出9，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换6、3的顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红牌出10时，黑牌还可以出3，后面两局只要把9、6交换顺序。同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？他在排列时很有顺序，这样就不会漏掉了。2初步感受黑牌（弱队）取胜的策略。我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你

7、发现了什么？6种方案中只有一种情况是黑方赢的。红方赢的可能性大。是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？用黑牌中的3去应对红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。只要保证黑方赢两局就可以了。用小牌去碰大牌。刚才我们是怎样找到这种高明的方法？学生回答后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 （课件出现）设计说明：“尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要目标。

8、学生的学习过程是：凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。显然，这样的过程使学生畅游在数学思维之中，既有认识上的冲击，又有方法的共享，学生很尽兴。在学生探究过程中，教师要适度引导。通过适时的提问是教师实施指导功能的重要方式。如学生能有序排列所有方案时，教师及时提问“他的方法有什么地方值得我们借鉴？”，使学生在欣赏中进一步感受数学思想方法的魅力。又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时，教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处？”，让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”，当然，此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法，只

9、需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。在第一次课堂教学中，学生回答“用黑3应对红10”时，教师还追问“为什么不能用6对10”，希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”，事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括，否则就是“赶鸭子上架”，为难学生了。（三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。1调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？把9换成10。黑9换成黑10，怎样应对红牌就能取胜？黑10对红10，黑6对红4，黑3对红7，这样就，平了。黑3对红10，黑6对红4，黑10

10、对红7，黑方就胜了。把黑3换成10。看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想，有几种不同的变换方法。第一局红牌104黑牌汇报：把黑3变成黑2。黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。把黑3变成黑A。黑A与红10比；结果也是黑方获胜。黑3变成黑2、黑A，黑方都还有可能获胜。0也可以；生4：扑克中没有0。如果扑克中有0，红、黑方怎样比较，黑方也有机会获胜？（学生说）看来把黑3变成比它更小的牌，都有获胜的可能，这是为什么呢？因为都是把这个黑牌与红10进行比较。变

11、化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；还能再变小吗？不行，变成7就平局了。黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑5与红4比；黑6变成黑4呢？不行，成平局了。2同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。（学生活动）10反馈：可以是A、5、8。黑5与红4比。3初步提炼取胜的条件。请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。 你认为黑方要具备哪

12、几个条件？必须有一个数要大，要比红7大；要三局两胜。你的意思是要有两局胜红方。要保证黑方有两局获胜，那要有两张牌大于红方。黑方必须“牺牲”一张牌。“牺牲”了哪张牌？最小的那张。黑方最小的与红方最大的比较，结果是输了，但这不是用鸡蛋碰石头，而是一种应对的策略。总结：A黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。B要有2张牌大于红方（优势方）。4师生比赛，进一步完善取胜的策略。老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。老师获胜。（学生的表情有点“奇怪”）部分学生喊

13、：老师您先出。再比赛：师出红10，学生出黑A；师出红4，学生出黑5；师出红7，学生出黑8。学生欢呼“胜利、胜利”。从刚才的比赛中，你们有什么想法？要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。小结: 刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。让学生在活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在变换黑方一张牌时，让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌，以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌，所以无所谓小到什么程度；当黑9只可以换成黑8，黑6只可以换成黑5，学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方，才能保证黑方可以三局两胜。（2）同时把黑方三张牌都变成最小，需要学生整体把握

14、三张牌的大小和应对方法：小牌对最大牌，结果一定输，另外两张牌要保证赢。学生已经基本领会取胜的策略。（3）师生比赛，学生在“意外”失败中“醒悟”：一定要后出，才能见机行事。在这些活动过程中，学生思维活跃，善于发现、交流、提炼，在立与破中不断完善认识。教师指导策略：适度分解要探究问题，引发学生自主探究。我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。本教学环节中要求学生理解“田忌赛马”取胜的策略，要从大小、应对对象、应对顺序等多个角度去思考，四年级学生是很难主动的、有序的研究。在第一次教学中，是让同桌互相出三张牌，来研究对策

15、。由于没有谁先出牌的规定（实际上在策略清晰前也无法规定），还有随机抽牌形成不同结构的局势，影响胜负的原因纷程复杂。整个活动学生只是凭着直觉出牌，沉溺于胜负的结果，无暇顾及思考胜负的原因，当然也就无法提炼出相应的策略了。因此本设计就分解成如上的教学过程，实践发现，通过不断换牌、应对、提炼，几乎所有的学生都理解或应用策略了。5应用策略，体会“实力均等智者胜”。第三次比较：红牌：10、7、4；黑牌：10、7、4 黑方获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。也可能是平局。黑10与红4比。红方也有机会获胜，只要让黑方先出牌。红10与黑7比；红7与黑4比；红4与黑10比。刚才同学们的每种比较都

16、是正确的，当他们双方实力完全相等的情况下，就看谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫做实力均等，智者为王。你认为，“智者”是怎么做的？在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”，“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱胜强”“实力均等，智者为王”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负分明”的学习，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体。（四）介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。1课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。第一场第二场第三场齐王上等马中

17、等马下等马田忌获胜齐王 2请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。以弱克强、小材大用。后发制人。知己知彼百战不殆。 生：扬长避短、反败为胜。 “田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的“同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。（五）拓展学生对不同策略的认识。1取棋子活动，学生应用策略解决问题。游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。（1）学生尝试，理解规则。（2）游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜?（3）教师巡视指导，收集相关示意图。刚才一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你

18、为什么不接着取了？如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。如此说来，要想取到10，就必须取到7这个关键点。教师在实物投影仪上呈现4张示意图，请学生思考：怎样能保证取到7号？2介绍应用策略的案例，体会策略的价值。案例一：扑克游戏中的对策大牌压小牌，也可以选择不出牌，大的一方继续出牌，先出完的一方为胜。场景描述：最后聪聪和明明都剩下三张牌，由聪聪接着出牌。聪聪：3、10、K 明明：7、10、大王问题：聪聪先出哪张牌就一定取胜？具体对策：聪聪先出10，明明可以出大王，接下来明明出任何牌，都小于老K，然后聪聪把3打出，就胜了；聪聪出10时，明明如果选择

19、不出牌，聪聪继续出3，此时明明如果出7或10，都被聪聪的老K压掉，所以此时明明要出大王，但接下来明明出7或10，都小于老K，聪聪也胜了。案例二：囚徒困境的故事有一天，一个富翁在家中被杀，财物被盗。警方在侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人张三和李四，并从他们的住处搜出富翁家中丢失的财物。但是，张三和李四只承认偷了东西，却不承认杀过人。于是警方将两人分别关在不同的房间进行审讯。警察分别对张三和李四说，“已经确定你们偷过东西，可以判你们1年刑期。现在，如果你坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。如果你们两人

20、都坦白交代，那么两人都要被判5年刑。” 张三和李四会做怎样的选择呢？张三、李四面临着两难的选择，要么坦白，要么抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人在不同房间，无法商量，就都会从有利于自己的方面进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，如果我也招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招，结果都被判5年刑期。这就是著名的“囚徒困境”。案例三体育比赛中排兵

21、布阵的对策某次羽毛球男团、女团的比赛，交战双方分别派出“三单两双”，根据竞赛办法，各队可自行安排各单项运动员的出场顺序，这无疑给了实力偏弱的一方以“可乘之机”：他们完全可以借鉴“田忌赛马”的策略，化劣势为优势。以甲队女队为例，作为第三档队伍的他们将迎来本次比赛的首个对手第二档的乙队。双方阵中都有一队实力不俗的女双选手，乙队拥有曾获混双金牌的“原配”两位选手A1/A2，甲队则拥有已提前获得女双决赛资格的两位选手B1/B2。从实力上来分析，如果双方在比赛中正面交锋的话，B1/B2几乎没有任何胜算，而甲队的另一女双组合C1/C2也很难再面对乙队的D1/D2时占到便宜。如此一来，甲队很可能在两局双打中

22、惨败。不过假如B1/B2能够回避A1/A2而与D1/D2交锋的话，则获胜的机会很大，即使C1/C2输给A1/A2，两队也可以在双打项目上平分秋色（各赢一局）。学习材料的设计和选择是探究活动的基础。本节课在引导学生进行自主探究时也经历了对材料的“取舍”过程。（1）故事“田忌赛马”何去何从？在本案例的研究中，考虑到很多学生已经知道故事“田忌赛马”的结论了，因此经过实践研究，最后把它定位于“应对策略基本清晰后的简单呈现，在联系沟通中内化策略”，同时又十分自然的引出了策略名称。（2）“报数”游戏的改造。教材116页还提供了一个“报数”游戏：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数

23、后和是10，谁就获胜。其目的在于让学生从“田忌赛马”的策略中走出来，拓展学生对不同策略的认识。“报数游戏”和“田忌赛马”都需要运用策略取胜，但两者在具体策略上却截然不同。尽管我们也认识到具体应对方法不是最重要，不能拘泥于细节和局部的讨论，更重要的是让学生体会运筹思想，感悟对策论方法在实际中的应用。可是看到学生在经历“报数”游戏中，苦苦寻求策略而不得时，我们想到了“舍弃”，并构想学生通过了解生活中应用策略的例子，来体会运筹思想和对策论方法。但最后还是保留了数学游戏，因为能更好地实现“尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题”的目标。于是作了一些改造，成为“取棋子”活动，既便于学生动手操作（圈一

24、个棋子或两个棋子），又能留下活动过程的静态图，便于学生觉察到关键点“7”“4”“1”，从而领会获胜策略。另外，在学生探究中遭遇思维搁浅时，需要教师及时提示。如学生在取棋子游戏中无从研究时，教师就可以提示学生思考：因为每次可报1或2，如果你想取到最后一颗棋子，前一颗就必须取到哪一颗？还可以提示学生观察每一次取棋子的示意图，从而使学生豁然开朗，走出思维迷途。田忌赛马教学设计教学内容：四年级上册数学广角116页田忌赛马。教学目标：1、知识与技能：通过田忌赛马的故事帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法，让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。2、过

25、程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策论的数学思想方法。教学重点：理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键，使学生能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。教学难点：初步体会对策论方法在解决问题中的应用，让学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。教学资源：自制多媒体课件、表格、扑克牌等。教学过程：一、游戏导入，激发兴趣1、出示两组扑克牌5、7、9和6、8、10，谁愿意和老师玩扑克牌点数比大小的游戏？2、学生选牌，与老师比大小，三局两胜