高斯小学奥数含答案二年级下第08讲 一笔画Word文档下载推荐.docx

1、观察下列图形，能一笔画成的打“”，不能一笔画成的打“”【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、我们称它为奇点从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、我们称它为偶点奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题

2、2】下面的各个图形都是由点和线组成的请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“”，不能的在“（ ）”里打“【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？通过对上题的观察，相信大家都发现了规律有0个奇点的连通图能够一笔画成画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图有2个奇点的连通图能够一笔画成画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图有2个以上奇点的连通图不能一笔画成根据以上规律，我们可以通过奇点个

3、数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A、B两个路口谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路该从哪个路口出发呢？例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画

4、成，哪些不能一笔画成如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线【提示】在两个奇点之间去掉或添加线例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点如果都选择最短的线路，谁先回到C点？【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和

5、陆地连接起来，如下图所示人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1.观察下列图形，能一笔画成的打“”，不能一笔画成的打“2.下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？3.菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4.小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5.下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线 1.例题1答案：，详解：第（1）个图形是非连

6、通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可2.例题2如图所示：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成一个图形能否一笔画成与偶点数无关3.例题3月月图中B点和E点是奇点，其它交叉点都是偶点有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路美羊羊站在B点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路4.例题4不能把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成所以淘淘不能一次不重复地走遍所有

7、的小桥5.例题5（答案不唯一）图中有4个奇点，不能一笔画成去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线6.例题6甲先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A、C是奇点所以，甲从A点出发回到C点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复所以甲先回到C点7.练习1，简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可8.练习2先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成9.练习3A点或F点图中A点和F点是奇点，其它交叉点都是偶点有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点只有从

8、奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路所以小乖应该从A点或F点出发10.练习4C或D把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C点和D点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C或D入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路11.作业1，第1个图形是非连通图，不能一笔画成；12.作业213.作业3A或B观察图形可知，图中只有A和B两个奇点，其余的都是偶点走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A出发，从B离开，或者从B出发，从A离开14.作业4灰鼠和小熊先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路15.作业5在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）