圆的方程复习课.ppt

1、湛江一中高中数学组,的,圆,方,程,知识梳理,1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。,2、圆的标准方程：,其中圆心为(a,b)，半径为r.,说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.,知识梳理,3、圆的一般方程：,其中圆心为，半径为.,说明：1、项的系数相同，没有 项。2、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。3、4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程,方程表示圆方程表示一个点方程不表示任何图形,（D2+E24F0）,知识梳理,4、圆的参数方程：,其中圆心为(a,b)，半径为r.,说明：1、几何性质比较明显，很好体

2、现半径 与x轴的圆心角的关系。2、方程中消去得（xa）2+（yb）2=r2，把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程.,点击双基,1.方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR）表示圆方程，则t的取值范围是,2.点P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是,.,3.已知圆的方程为（xa）2+（yb）2=r 2（r 0），下列结论错误的是 A.当a2+b2=r2时，圆必过原点 B.当a=r时，圆与y轴相切 C.当b=r时，圆与x轴相切 D.当br时，圆与x轴相交,点击双基,1.方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=

3、0（tR）表示圆方程，则t的取值范围是,点击双基,3.已知圆的方程为（xa）2+（yb）2=r 2（r 0），下列结论错误的是A.当a2+b2=r2时，圆必过原点 B.当a=r时，圆与y轴相切C.当b=r时，圆与x轴相切 D.当br时，圆与x轴相交,解析：已知圆的圆心坐标（a，b），半径为r，当br时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|r时，才有圆与x轴相交，而br不能保证|b|r，故D是错误的.故选D.,典例剖析,【例1】一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程。,分析：巧设方程，利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.,解：因圆与y轴相切，且圆心

4、在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=（3b）2.又因为直线y=x截圆得弦长为，则有（）2+（）2=9b2，解得b=1.故所求圆方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.,典例剖析,【例1】一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程。,分析：巧设方程，利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.,解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=（3b）2.又因为直线y=x截圆得弦长为，则有（）2+（）2=9b2，解得b=1.故所求圆方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（

5、y+1）2=9.,【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.,【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.,解：设动点P的坐标为（x，y），由,=a（a0）得,=a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.当a=1时，方程化为x=0.所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，方程化为,所以a1时，点P的轨迹是以点为圆心,半径为,的圆,练习反馈,1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲

6、线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0 B.D+F=0C.E+F=0 D.D+E+F=02.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_.4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_.,1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B.B.D+F=0C.E+F=

7、0 D.D+E+F=0解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上.答案：A2.（2004年全国，8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求.答案：B3.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_.解析：圆心（，3）在直线上，代入kxy+4=0，得k=2.答案：24.（2004年全国卷，16）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.

8、解析：圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离d=2.再由dr=21=1，知最小距离为1.答案：15.（2005年北京海淀区期末练习）将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_.解析：由向量平移公式即得a=（1，2）.答案：（1，2）,能力培养,.已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.,1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解

9、之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.,思悟小结,；http:/不锈钢蹲便器 不锈钢坐便器；了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他心了.哈哈,你生气了?小紫倩问他.你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?根汉觉得有些不信她,感觉被

10、她给忽悠了.小紫倩哼道咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.什么意思?你连道法也忘了?根汉皱眉问.小紫倩叹道是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.咱现在情况,可能是自己受到了什么力量压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大.小紫倩壹脸憧憬说咱当年壹定是壹个倾国倾城天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.好吧,咱来.根汉壹脸正色说丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般女尔家.哼哼,算你还有些眼光.不过咱们现在可以说武神,还有这个世界情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了.根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢吃,壹边给根

11、汉介绍道咱们现在所在这个世界呀,又叫做天界.在这世界其它地方,还有鬼界,妖界,魔界,冥界,修罗界,等等还有几十个自称界,都和天界壹样.不过天界向来是最强大壹界,而天界又分为天界和下天界,咱们所在这里,青龙海所在地方是天界壹处地方.天界也有许多修行之地,这壹地只能称是壹般地界尔,但是这壹块地界面,有许多自称是天神人物,青龙是其之壹.这块地界叫什么?根汉大概明白了,这九天十域,只是原来天界壹个小小修行地之壹.而且还算不最好,当初自己在武神之墓,遇到来自另壹个九天十域之地白风,他们那壹块九天十域面修士整体实力要更高.那里有可能这壹块地界要强得多,是更好修行之地.这里叫九华红尘界.小紫倩说因为这里曾经

12、是至高神,九华道人和红尘道尼这对夫妇,开辟出来,所以被称为九华红尘界.至高神?九华道人,红尘道尼?根汉皱了皱眉头,九华道人从来没有听说过,红尘道尼,难道与红尘女圣有关系吗?九华红尘界只是壹个普通地界,并不是特别富饶,在天界众多修行地界之,也只能算是等吧.小紫倩说据咱所知,整个天界,已知修行界,至少也有壹百多个.壹百多个?根汉眉头微挑,像这样九天十域修行之神地,光是这个天界有百个,这数量确实是有些惊人.难道自己和整个九天十域修行者们,包括这里曾经出过至尊们,在整个天界之,也只能算是最底层存在?这个事实实在是太残酷了.对呀,天界至少有壹百多个修行地界,因为现在咱们这会尔有三大至高神,而武神大人是其

13、之壹.小紫倩憧憬说所以你小子别到处乱说,要是让人听到了,你编排武神大人墓,你怎么死都不知道.三大至尊神,统领着整个天界壹百多修行地界,像青龙这样天神圣兽,连给武神大人做座骑资格都没有.小紫倩又说.这么恐怖?根汉额头黑线直冒,倒吸了壹口凉气,感觉这个世界曾经辉煌,远自己想像复杂.会不会那更高级修行地界,还有更强大神,壹直没有出现,说不定仙界根本没有崩溃.小紫倩哼道那当然了,那可是天界唯独三大至高神呀,而青龙这样只是天神而已,相了一些等级呢.这里人们,怎么分等级?根汉很是好.太古时期传说很少,相传当初有太古三皇,太阴,太阳,太蚀,这三皇,难道这三皇也强到了这个级别?小紫倩想了想说天界众神应该分为,

14、真神,仙神,和天神,下面是众神将了.神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛.小紫倩面色有些难br她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她熬鱼汤,然后给她喂了壹点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.根汉问道你以前是什么修为呀?应该和青龙差不多吧,天神级别吧,要不然也不能偷他鱼吃,只是他是天神圣兽,对打话咱肯定不是他对手了.小紫倩说.根汉想了想,倒吸了壹口凉气,又问道天神数量很多吗?应该挺多吧,据咱所知在咱们这九华红尘界,至少有三四十人吧,都不是好惹人物.三四十个.根汉皱了皱眉问道那真神和仙神呢,也有几十个吗?那倒没有.小紫倩说具体数量咱也不清楚,

15、但是仙神数量应该不会超过八人,而真神数量也差不多一些人吧.其实真神和仙神两者实力差距应该不会太大,他们是分了不同等级而已,只不过真神是主要管事人.仙神壹般不问世事,都是在潜心修行,鲜少出来做事.像咱们天界真神,是只有八人,不过咱也从来没有机会见识.小紫倩想了想说.你还没机会见?根汉咧嘴笑道整个九华红尘界,也才三四十个天神,你是其之壹了.可你别忘了,整个天界,有百个九华红尘界这样地方,有些真正修行神域,可不壹两百天神.小紫倩叹道咱也在这九华红尘界能吃得开而已,到了别地方,也要低调行事.那你去过吗?根汉很好.小紫倩摇了摇头道咱不记得了,具体记不清楚了,可能去过,也可能没有去过.呃.根汉不免有些失望

16、,原以为能问出些什么,这样有可能去到别修行界了,不仅是见识壹番,也有可能找到回去地球路.那咱现在你能是什么等级吗?根汉有些尴尬问道.他估计着青龙和小紫倩当年可能是至尊级别修为,而自己现在不过是圣境,和至尊差得太远太远了,不知道在太古时期可以算是什么级别.你?小紫倩扫了根汉壹眼,然后想了想说可能没级别吧.什么.根汉险些吐血,自己真这么不堪吗?嘻嘻,也不是没级别.小紫倩笑嘻嘻着说你现在实力,最多也是壹个下神将水平吧要,遇到壹些厉害下神将,还得被人家给玩残了.下神将,还不如?这个结果确实是够打击人,如果现在是太古时期话,自己在这里还真很难混呀.下神将,神将,神将,天神,真神和仙神,面还有至高神,自己连下神将也不,这它马太坑人了.好了,别再问这些了,咱脑袋有些疼了.小紫倩又趴到了根汉怀里,缩在他怀里,然后叹道咱先休息壹段时间,等月亮变圆了你叫咱.到时能叫醒你吗?根汉有些担心.要是错过了这壹次月亮时分,又得等不知道多久,到时又白瞎了,自己又得在这里耗好久了.咱已经醒了,力量会慢慢强大起来.小紫倩说.说完她睡过去了,这小丫头入睡倒是极快,壹点也不含糊,吃饱了睡了.只留下根汉坐在虚空叹气,刚刚了解到