《应用计算方法教程》matlab作业二Word格式.docx

1、， 令 mkmax（Vk ）,U kVk,Vk 1 AU k , k 1 ， 当 k充分大时mkU k,max（Vk 1 ）1 。max（ 1 ）QR 法求全部特色值：AA1Q1 R1R Q1A2Q2 R2, k1,2,3,Rk QkAk 1Qk 1 Rk 1由于此题的矩阵是 10 阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改良算法移位加速。迭代格式以下：Akqk I Qk Rk1Rk Qkqk Ian（k1,n）an（k 1,）n的特色值（k ）,（ k ），当为实数时，选qk 为计算 Ak 右下角的二阶矩阵an 1n,nn, nn（k1）, n（ k ） 中最凑近 an（k,n） 的。程序A=-

2、5+round（10*rand（10）;V,D=eig（A）lamda u=lab6_2_power（A,1;1;1,10（-5）,1000）d=lab6_3_qr2（A,10（-5）functionlamda=0;err=1;lamda u=lab6_2_power（a,v,eps,N）k=1;while （keps）u=a*v;m j=max（abs（u）;dc=abs（lamda-m）;u=u/m;dv=norm（u-v）;err=max（dc,dv）;v=u;lamda=m;k=k+1;endfunction D=lab6_3_qr2（A,eps）n,n=size（A）;m=n;D=z

3、eros（n,1）;B=A;while （m1）while （abs（B（m,m-1）=eps*（abs（B（m-1,m-1）+abs（B（m,m）S=eig（B（m-1:m,m-1:m）;j,k=min（abs（B（m,m）-S（1）,abs（B（m,m）-S（2）;Q,U=qr（B-S（k）*eye（m）;B=U*Q+S（k）*eye（m）;A（1:m,1:m）=B;m=m-1;B=A（1:m）;D=diag（A）;界面（1）（2）（3）作业七7-1 试验目的：熟悉代数插值在 f（x）在 7 个点的函数值以下表所示，分别使用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f（0.596） 与 f（0.906

4、） 的近似值。xiyi拉格朗日插值多项式：（x x0 ）（ x x1 ） （ x xj 1）（ x xj 1）（x xn ）Ln （x）j（xjx0 ）（ xj x1 ） （ xj xj 1）（ x j x j 1 ）（ xj xn ） yj（xxi ）yjixj牛顿插值多项式：Nn （x）f x0 ,f （ x0 ） , xn （ xf x0 , x1（ xx0 ） （xx0 xn 1）f x0 , x1, x2（ xx0 ）（ xx1）f （ xj其中 f x0 , , xk 。j 0 （ xjx0 ）（ xj xj 1）（ x j x j 1 ） （ xj xk ）function y1

5、=lab7_1_Lagrange（x,y,x1）y1=0;m n=size（x）;n=n-1;for k=1:n+1t=1;for i=1:if （i=k）t=t*（x1-x（i）/（x（k）-x（i）;y1=y1+t*y（k）;function y1=lab7_2_Newton（x,y,x1）for j=1:for i=n+1:-1:j+1y（i）=（y（i）-y（i-1）/（x（i）-x（i-j）;y1=y（n+1）;for j=n:y1=y（j）+（x1-x（j）*y1;作业八8-1 试验目的：熟悉最小二乘法拟合多项式给定数据点 （ xi , yi ），Xf（x）用 3 次最小二乘多项式

6、拟合数据，并求平方误差。要作三次最小二乘拟合，令S（ x）a00 （x）a1 1 （x） a2 2 （x ）a33 （ x）,j （x） x j ，计算法方程（0,0）（0,1）（ 0 , n ）d1Ga d ，其中 G1, 0）1 ,1 ）1 , n ）， aa1， dd2，（ n , 0 ）（ n , 1 ）（ n , n ）andnmj , k ）（ xij （xi ）k （xi ）,（ j ,k0,1, , n）（xi ）dk（ f , k ）（ xi ） f （xi ） k （ xi ）,（ k0,1, n）其平方误差为 sf （ xi ） 2 。i 0（ xi ） S（xix=0.

7、4 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;f=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25386;G=zeros（4,4）;46G（j,k）=G（j,k）+x（i）（j+k-2）;d=zeros（4,1）;d（k,1）=d（k,1）+f（i）*x（i）（k-1）;a=Gds=0;s=s+（f（i）-（a（1）+a（2）*x（i）+a（3）*x（i）2+a（4）*x（i）3）2;s作业九9-1 试验目的：熟悉数值积分公式，掌握数值计算定积分的方法采用不同样方法数值计算积分1 ln（1 x）dx编写复合梯形公式和复合Simpson 公式通用子

8、程序，分别采用4，8， 16， 32， 64 均分区间计算。复合梯形公式：将区间a,b 作 n 均分， hb a ，结点 xiih（0 i n） ，Tnn 1 hhf （ xi ）f （b） f （ xi ） f （xi 1） f （a）2i 0 2i 1复合 Simpson 公式：将区间 a,b 作 2n 均分，记 hba ，2nS2nh f （ x2i ） 4 f （x2i 1 ） f （x2i 2 ）h f （a）f （x2i 1）f （ x2i ） f （b）3function y=lab9_f（x）y=（log（1+x）/x;function y=lab9_1_fTrapezoid（

9、a,b,eps,n）f0=0;h=（b-a）/n;for i=0:n-1f0=f0+lab9_f（a+i*（b-a）/n）+lab9_f（a+（i+1）*（b-a）/n）;y=f0*h/2;function y=lab9_2_fSimpson（a,b,eps,n）k=n/2;k-1f0=f0+lab9_f（a+2*i*（b-a）/n）+4*lab9_f（a+（2*i+1）*（b-a）/n）+lab9_f（a+（2*i +2）*（b-a）/n）;y=f0*h/3;作业十10-1 试验目的： 学会用 Euler 法、改良 Euler 法、经典的 4 阶 Runge-Kutta 法求解常微分方程初值

10、问题。分别用1）Euler 法步长2）改良 Euler 法步长3）4 阶 Runge-Kutta步长求解下面的初值问题：y（ y1）（ y3）,0 x比较公共节点解的误差。精确解为2（1e 2x ） 1 。Euler 法：令 f （x, y（x）y （x） ， ynynhf （ xn, yn ） nb a 。k1f （ xn , yn ）改良 Euler法梯形公式 ： k2f （ xnh, ynhk1）h （khf （ xn , yn ）k2hf （xn, ynk1 ）4 阶 Runge-Kutta： k3h , yn1 k2 ）k4k3 ）yn 12k22k3k4 ）（k1y0=-2;h=0

11、.025;n=2/h;y（1）=y0-h*（y0+1）*（y0+3）;for i=2:y（i）=y（i-1）-h*（y（i-1）+1）*（y（i-1）+3）;y1（j）=-3+2/（1+exp（-4*j/n）;y1x=0.025:0.025:2;plot（x,y1, r,x,y,bh=0.05;k1=-（y0+1）*（y0+3）;k2=-（y0+h*k1+1）*（y0+h*k1+3）;y21（1）=y0+h/2*（k1+k2）;k1=-（y21（i-1）+1）*（y21（i-1）+3）;k2=-（y21（i-1）+h*k1+1）*（y21（i-1）+h*k1+3）;y21（i）=y21（i-1

12、）+h/2*（k1+k2）;y21y22（j）=-3+2/（1+exp（-4*j/n）;y22x=0.05:0.05:plot（x,y21,x,y22,h=0.1;k1=-h*（y0+1）*（y0+3）;k2=-h*（y0+k1/2+1）*（y0+k1/2+3）;k3=-h*（y0+k2/2+1）*（y0+k2/2+3）;k4=-h*（y0+k3+1）*（y0+k3+3）;y31（1）=y0+（k1+2*k2+2*k3+k4）/6;k1=-h*（y31（i-1）+1）*（y31（i-1）+3）;k2=-h*（y31（i-1）+k1/2+1）*（y31（i-1）+k1/2+3）;k3=-h*（y31（i-1）+k2/2+1）*（y31（i-1）+k2/2+3）;k4=-h*（y31（i-1）+k3+1）*（y31（i-1）+k3+3）;y31（i）=y31（i-1）+（k1+2*k2+2*k3+k4）/6;y31y32（j）=-3+2/（1+exp（-4*j/n）;y32x=0.1:0.1:plot（x,y31,x,y32,