轴强度校核Word下载.docx

1、实验表明：等直圆杆受扭时原来画在表面上的圆周线只是绕杆的轴线转动，其大小和形状均不变，而且在小变形情况下，圆周线之间的纵向距离也不变图8-56扭转时的平面假设：等直圆杆受扭时它的横截面如同刚性圆盘那样绕杆轴线转动显然这就意味着：等直圆杆受扭时，其截面上任一根沿半径的直线仍保持为直线，只是绕圆心旋转了一个角度图8-57现从等直圆杆中取出长为dx的一个微段，从几何、物理、静力学三个方面来具体分析圆杆受扭时的横截面上的应力图8-581.几何方面小变形条件下d为dx长度内半径的转角，为单元体的角应变图8-59或因为d和dx是一定的，故越靠近截面中心即半径R越小，角应变也越小且与R成正比例（或线性关系）

2、由平面假设：对同一截面上各点表示扭转角沿轴长的变化率，称为单位扭转角，在同一截面上其为常数所以截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离p成正比p为圆截面上任一点到轴心距离，R为圆轴半径 图8-60上式为切应力的变化规律2.物理方面（材料在线性弹性范围内工作）由剪切胡克定律由于G和为常数，所以上式表明受扭等直圆杆在线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径p的圆周上各点处大小相同，但它们随p做线性变化同一横截面上的最大切应力在横截面的边缘处。这些切应力的方向均垂直于各自所对应的半径，指向与扭矩对应 3.静力学方面 前面已找出了受扭等直圆杆横截面上的切应力p随p变化的规律，但还没有把与扭矩T联

3、系起来。所以一般情况下还不能计算p的大小现利用静力学关系求T图8-61pdA为作用在横截面上微面积dA范围内的切应力所构成的切向力，距圆心距离为p将代入为横截面的极惯性矩，是截面的几何性质，它与截面的几何形状、尺寸有关单位：mm4或m4得这样就把扭转角与横截面上的扭矩联系起来了，从而可以求出等直圆杆受扭时横线面上任一点的切应力 切应力计算公式为了计算简便常用来表示可表示为为抗扭截面系数，也是横截面的几何性质，单位为mm3或m3二、极惯性矩和抗扭截面系数1.极惯性矩Ip计算实心圆截面和空心圆截面杆的Ip时，注意到横截面内同一圆周上各点到圆心距离p相同，故可取厚度dp为薄圆环作为微面积。这样公式中

4、的dA就是薄圆环a.实心圆截面图8-62b.空心圆截面图8-63式中2.截面抗扭截面系数图8-64图8-65式中三、扭转角单位长度上的扭转角以表示图8-66d为代表相距dx的两个横截面的相对扭转角，若相距l的两横截面的相对扭转角图8-67若T为常量，GIp也为常量时，则扭转角单位为弧度，与Tl成正比，与GIp成反比。即GIp越大则扭转角越小，所以又称GIp为扭转刚度四、斜截面上的应力对于拉压杆我们用斜截面将杆件假想切开研究斜截面上的应力。对于受扭杆件，由于横截面上的应力非均匀分布，因此上法不能采用必须围绕杆件中需要研究的斜截面上应力的点切出一个单元体加以分析图8-68从受扭杆件A点取出这单元体

5、的左右两侧属于杆的横截面，顶面和底面属于杆的径向截面，而单元体的前后侧面为杆的切向平面由切应力互等原理知：单元体左、右、上、下四个侧面作用着相等的切应力，单元体前后面没有应力单元体为纯剪切状态。现用平面图来表示图8-69现在来研究ef截面上的应力 ec和cf面上作用已知的切应力，而ef面上作用有未知正应力和切应力，假设为正图8-70设ef面的面积为dA，则ec面和cf面的面积分别为dAcos和dAsin根据各个面上的力在斜截面法线n上的投影为零则利用三角关系可得同理：各面上的力向斜截面切线上的投影也为零由两式看出：通过A点的斜截面上的应力和随所取截面的方位角而改变。在=0与 =90时有极大值即

6、在a、b、c、d四个侧面上作用着绝对值最大的切应力图8-71在=45时，即在斜截面上的切应力=0，而正应力有极值。这两个面上一个为拉应力，一个为压应力图8-72如下图单元体1234四个侧面就作用有绝对值最大的正应力图8-73铸铁柱试件扭转时沿45螺旋面断裂，就是因为螺旋面上最大拉应力作用的结果图8-74由此可见，铸铁圆杆扭转破坏实质上是沿45方向拉伸引起的断裂图8-75注意：在纯剪切状态下直接引起断裂的最大拉应力max总是等于横截面上相应的切应力。所以在铸铁圆杆抗扭强度计算中以横截面上的作为依据塑性材料剪切强度低于拉伸强度 图8-76脆性材料拉伸强度低于剪切强度 图8-77五、例 题例8-5已

7、知：d=60mm，MB=3.8kNm MC=1.27kNm G=8104MPa图8-78解：先由截面法求出AB与BC段扭矩图8-79图8-80扭矩图：图8-81分别计算扭转角图8-82 C为C截面的绝对转角，因为A截面固定，所以C截面相对A截面的相对转角即为绝对转角，即C=CA=0.0049rad 例8-6P=7350kW，d=650mm l=6000mm，G=0.8105MPa n=57.7r/min（匀）求：轴内的最大切应力及轴的两个端面间相对转角图8-83求轴扭矩，必须先求外力矩，因为轴传递功与外力矩做功相等，即得外力偶矩M用截面法求得横截面上的扭矩T为T=M=1217kNm =1.217106Nm计算此轴的抗扭截面系数为求最大切应力此轴的极惯性矩 求相对扭转角例8-7 应力与应变问题图a）、b）、c）、d）分别表示扭矩剪应力沿直径的变化规律。试找出各图中的错误，并给出正确的应力变化规律图8-84图8-85图8-86扭转时各点处的剪应力应垂直于所在点处的半径图8-87扭转时剪应力的方向应顺着扭矩的转向图8-88空心圆截面在处的剪应力应为而不应该等于零图8-89某点处的应力表示此处材料所承受内力的大小。在空心部位没有材料，故不可能承受内力，应力等于零 （注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注。）