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1、它是由两个圆环、两根绳组成的，而且两根绳子是连在一起的。评价：你看到的是这样的吗？还有吗？红绳、黑绳连在一起。这两个圆环就像是两个亲兄弟，紧紧地连在一起。为了说得更清楚，我们把它叫做环1、绳1、环2、绳2（板书：环1、绳1、环2、绳2）2、了解规则我们认识了器具，我们还要知道什么？（游戏规则：将用绳连在一起的两个木环解开）谁能大声的读出游戏规则？3、尝试探索1）第一次探究：试玩现在请你动手试一试吧！（过程中会有学生成功，如果你已经成功了，想想你是怎么解开的？组织一下你的语言。）汇报：通过尝试，有的同学成功的，有的同学还没有成功，会学习的人会从成功或者失败当中寻找原因的，我们先听听，没有成功的同

2、学，做了怎样的尝试？（这是需要勇气的，大胆的把你的想法说出来，会给别人很大的启发）谁和我们来分享一下。预设1：我把系在一起的扣解开，但是不行，环挡住了扣的去路。我们都说，语言是思维的外壳，他用清晰的语言表达出了他的困惑。（语言是思维的外壳，把你的困惑讲清楚很重要。）还有人做了怎样的尝试？预设2：用绳子套对方的环。你们听清他的困惑了吗？也就是用绳1套环2，不行，用绳2套环1，也不行。（板书：绳环连线，打叉。重点剖析：不成功的原因到底是什么呢？为什么套不过去呢？发现绳子太短而环太大了，所以套不过去。追问：到底绳子比谁短呢？请你仔细观察：教师器具展示。绳子的长度比圆环的外直径短。看来要想让绳子套过去

3、，就得让绳子从这到这，现在绳子的长度比圆环的外直径短，所以套不过去，我们找到了原因：绳短环大。现在真的山穷水尽疑无路了吗？2）第二次探究：套自己套自己。师引导：也有同学成功了，你是怎么想的？听清了吗？你的意思就是换个角度去想，我们刚才都是套别人，他说的套自己就是这两个要素还没有尝试，（板书：环1绳1连线，绳2环2连线。）怎么套呢？你快来试试。（拍手组织做好。师：这次有更多的同学成功了，谁能一边操作一边把你的想法说清楚？生演示。同学们真的特别了不起！现在我们都已经能够成功的把两个木环分开了，但成功的喜悦背后还要有分析和思考：绳子的长短没有变化，环的大小也没有变化，为什么套别人不行，套自己就成功了

4、呢？请你仔细观察。（教师演示）如果再套下去的话就成功了，我们定格在这，怎么就成功了呢？绳子变长了。绳子就这么长，没变呀？红绳不够的这部分，黑绳补上了。真的是这样，就是借助了这一点点就成功了。同样，黑绳也能够借助红绳的长度解开，这就叫互相借力。相互借力）三、提升：其实除了在游戏中是这样，学习和生活中也有这样的事情，有时光凭一己之力根本完不成，就要取长补短，互相帮助， 团结合作，才能解决问题。就是需要互相借力，才能解决问题。四、内化认知，拓展提升联系数学知识：大勺一次能装油250克，小勺一次能装油150克，你能用这两种勺往桶里倒入350克的油吗？五、板书设计兄弟连 环环相扣智者借力而行，慧者运力而

5、动第2课时游戏二：巧解柄环认识器具，了解规则（课件：它叫什么？（巧解柄环）通过名字，你想到什么了？有柄有环，要解开。（课件出示：将连在一起的两个木柄分开。没错，怎么解呢？巧解。看来要用我们的经验和智慧把它解开。请你从袋子中拿出巧解柄环，房子桌子上，仔细观察，它由什么组成的？板、绳、孔、球，绳子是连在一起的。板、绳、孔、球）通过观察，你还发现什么了？我发现，球大孔小，钻不出来。他特别会观察，通过观察、分析、判断出了球大孔小，看来这两个要素之间是行不通的。画线，打叉。尝试探索第一次探究：到底怎么解开呢？现在请你一边思考一边动手试一试。（两种情况）有人成功吗？请你先整理一下你的语言思路，我们先来听听

6、，没成功的同学经过了哪些尝试？没有成功的，看来这个游戏比上一个难了，没关系，我们来分析一下，都做了哪些尝试，没有成功？把板从绳子中间传过去，发现又绕回来了。板、绳X）他把板和绳进行了整合，虽然没有成功，但换了一个角度思考问题，挺好。用绳套对方。他迁移了刚才玩环环相扣的方法，套对方，虽然没有成功，但是运用迁移的学习方法的能力特别强。小结：现在又是山穷水尽疑无路了吗？真的没办法了吗？可以利用孔和绳试试。他多会思考啊！怎么才能换个角度去思考呢？也就是要把所有的要素都考虑到。绳和孔连线。第二次探究：绳钻孔套球基于他的启示，我们再试试吧！老师发现成功的人越来越多了，谁能到前面来，一边操作，一边想法说清楚

7、？学生操作：把绳穿到洞里，套球，绳子再从孔中拽出来就成功解开了。你们都成功了吗？我们还要有成功背后的思考，成功的秘诀是什么？因为球钻孔不行，那就让绳钻，再去套球。你说的真好！这就是巧妙地借助了这个资源，全面地考虑每一个要素，做到全面考虑，才是我们找到它的突破口。全面考虑）但是我发现，也有的同学同样利用了这个方法，不仅没解开，反而更紧了。（展示错误资源。请你观察思考一下，这是怎么回事？套球套反了。 预设：绕多了。现在谁能便操作边讲解，帮我们来分析一下？（用原始状态的器具分析，怎样套就成功，怎样就越套越紧？用绳钻孔后，要找准套球的方向，如果这样套，就解开了，如果这样就又绕了一圈。看来语言真的是思维

8、的外壳，能够清晰准确的表达，让别人听明白，也是特别了不起！这个游戏比环环相扣稍复杂了一些，不仅要充分利用所有资源，找到突破口“钻”，还要再进行观察，思考，分析，扎到正确的套球方向才行。才能成功的解决问题。还原的过程，由于时间关系，请你课下完成。过渡：回想一下，在巧解的过程中，需要我们换个角度思考问题，打破原有的惯性思维，但是我怎么才能多角度思考问题，怎么才能打破这种固有思维模式呢？就是要把所有的因素都要罗列出来，全面考虑、合理整合、互相借力，从而解决问题。不仅在游戏当中是这样的，这种方法对我们的学习，以至于我们的生活，都是有很大帮助的，先来看看教学当中的这道题。 （三）、内化认知，拓展提升1、

9、联系数学知识：在一个大长方形里取一个最大的正方形，求剩下小长方形的周长。你有什么想法？要知道小长方形的长和宽。但这道题恰恰没有告诉长和宽，难道我们就没有方法了吗？怎么办？假设长是30，宽是20。这是你的一种感觉和猜测，但并不确定。换角度想。没错，看看都有哪些资源是我们还没有用到的呢？小长方形的长是大长方形的一部分，这样移动以后，小长方形的一组长和宽就是大长方形的一条长。他就把正方形的这个资源重新地进行了审视，正方形的特点是：四条边都相等。所以就意味着，可以这样看，（课件动画演示）这就找到了突破口，这道题就迎刃而解了。所以，在学习中我们也要全面考虑，充分利用每一个资源，进行分析，才能顺利解决问题

10、。其实，不仅在学习中这样，生活中也是如此。让我们来看看发生在英国国家图书馆身上的故事。2、联系生活实际英国国家图书馆搬新馆相传大英图书馆新馆建成后，要在雨季来临之前，把老馆所有的图书搬到新馆趣。他们想到的是交给一个搬家公司去干。但问题是，这需要约350万英镑（大约两千多万人民币）的费用，图书馆无力支付。眼看雨季就要到了不马上搬家这损失就大了。怎么办呢？正当馆长一筹莫展的时候，一个馆员找到馆长，说他有一个解决方案，不过仍需150万英镑。馆长十分高兴就答应了。后来，这个人连150万英镑的零头都没用完，就把图书馆的书都搬到新馆了。你猜猜它是怎么做到的？原来他只在报上登了一条惊人的消息：“从即日起大英

11、图书馆免费，无限量向市民借阅图书，条件是从老馆借出，还到新馆去。”你们觉得怎么样？看来你们跟这个馆员一样聪明，对图书馆进行了充分的分析、挖掘，不仅先到了图书馆具有藏书的功能这一个资源，它还具有借书的功能，借书就会有很多的借阅者，充分利用这个资源，突破了人们的惯性思维，巧妙的解决了这个问题。（四）、畅谈收获，交流感想通过这节课的学习，你有什么感受和收获？其实我们会玩会解开，这只是小技巧，教给我们的是要想打破惯性思维，换角度思考问题，就要全面地考虑所有的资源，进行合理的分析，整合，相互借力，这样我们就会变成一个有智慧的人。我们的学习和生活就会变得更加轻松和美好。 就像古人所说的那样：“智者借力而行

12、，慧者运力而动。”让我们一起做个有大智慧的人。（5）、板书设计 巧解柄环魔方的教学设计（一）一、教学目标：1、引导学生充分利用魔方和已有的知识探索魔方的奥秘，进一步培养学生的空间思维能力和动手能力，增强记忆力，丰富的想象能力。2、进一步调动学生的积极性，开发学生潜能，培养学生的观察、记忆、思维、想象和语言表达能力。3、让学生感受到身边处处有数学，体验学数学、用数学的价值，培养学生认真倾听、乐于合作探究交流、善于发现问题的学习能力和习惯。二、教学难点：把魔方和观察物体紧密联系在一起，按要求拼摆图形。三、教学关键：独立探究、合作交流、拼摆组合四、教学过程一）导入、初谈魔方别看魔方只有26个小方块，

13、变化可真是不少，魔方总的变化数为：或者约等于4.31019。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。欢迎新魔友加入到学校魔方班，要想学习提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你们很可能就是未来的世界顶尖高手。好下面让我们从入门玩法进入魔方世界吧！二）预备知识1构造：老师进行介绍，并让学生上前指一指、说一说。魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块，中心块相对位置永远不变，正常是红橙相对，蓝绿相对，黄白相对，也就是相近的颜色相对。中心块是什么颜色，这一面最后就会是什么颜色。 大家注意黄白中心块永远是相对的，

14、我这个。2面：魔方有6个面。用手将魔方水平握住，以自己为参照，把魔方的各个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面；各个面相应的简记为：U 、D 、F 、B 、L 、R ；（让学生熟记字母所表示的六个面）。3位置：握住魔方后，魔方的各种方块都有了其位置，我们用各面相交的形式来标定方块的位置，三个相交面确定一个角方块，两个相交面确定一个边方块，中心方块只用一个面就可以确定。4转动方向：转动有顺时针、逆时针之分。5定位：指方块的定位，是将一个方块转动到它应处的位置，要复原魔方，则每个方块都必须“归位”即回到应处的位置。6对色：魔方复原后，同一面方块的颜色都相同。三）魔方还原第一步（单面“架十字

15、”）1让学生熟记字母所表示的六个面魔方的六个面。2让学生上前指一指、说一说魔方的三种方块：3. 层先法还原三阶魔方概述还原魔方共分为七个步骤，介绍的三阶魔方七步解法（层先法），演示还原的基本步骤第一步：底棱归位（又称底层架十字，底层四个棱块正确还原的过程）注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。魔方底层架十字可以无师自通（图11），只是要求我们这一步要还原的四个棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红）。4.认识到这一点之后，我们来开始操作第一步：底层架十字。1）老师边介绍边演示（学生尝试拼摆）首先，心中要想好把哪一

16、面作为第一层。那魔方都打乱了，怎么知道哪一块在哪一层呢？只要选准中心块就可以了，比如选择白色为第一层，就要找到白色的中心块，然后想办法把其他带白色贴纸的“棱块”拧到白色中心块的面上就可以了。这一步比较简单，没有什么公式。其次，如果我们先还原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块在底部的情况下，白红的棱块就一定要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在还原的过程中，我们是以中心块为参照物的。第一步我们在还原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个蓝或红或

17、緑或橙）经过旋转顶层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确还原到底部了（图13）。注意：图12的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位。 2）学生尝试拼摆，记录拼摆中出现的问题 3）交流拼摆中遇到的问题 4）练习顶层架十字 四、总结：本节课的学习收获五、课后作业： 1练习顶层架十字。 2试试看怎样把架完十字的魔方的一个角块复原，要求复原的角块的两个侧面与相同侧面的中心块颜色相同六、板书 魔方的认识魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块有6个面：上面、下面、前面、后面、左面、右面U 、 D 、 F 、 B 、 L

18、 、 R 魔方教学设计（二） 一、复习单面十字拼摆 二、还原单面“倒T字”1、前面我们已经还原了魔方的“底部架十字”，本节课我们继续来学习魔方的下一步还原方法。 底角归位（还原魔方第一层四个角块）。这一步的目的是要将魔方的一个面还原，此时魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图所示，如果不是这样的，那肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。 “底角归位”也可无师自通，有兴致的同学可以自己琢磨一些技巧来完成这一步。有难度的同学可参考下面介绍的一些技巧来完成。2、操作过程做出黄心白十字以后，我们就观察黄心白十字，有几个白色的棱块，有四个，分别是白红、白蓝、白绿、白橙。如果我们把

19、中心块的颜色比喻成一个家那我们就要让带有白色的棱块回家，先找其中一个带有白蓝色的棱块，让蓝色和蓝色的中心块相连，转动最上面的一层，眼睛跟着蓝色走，蓝色和蓝色的中心块连在一起也叫回家，连在一起以后就把相连的两个颜色放在右手，在转动右面一层，向下转动两下，让原本在上面和黄色相连的白色，转动到下面让白色和白色相连，在反过来看黄心白十字还有三个白棱块，分别是白红、白绿、和白橙。在找其中一个白绿块，转动顶层让绿色和绿色的中心块相连，相连了以后把相连的绿色放到右手，转动右面一层，向下转两下把顶层的白色，转动到下面和白色相连，在看顶层的黄心白十字，还剩白红色和白橙色，找到白红色，转动顶层让红色和红色的中心块

20、相连，把相连的放到右手，转动右面这一层，向下转动两下，把白色转动下去和白色相连，现在在看黄心白十字还剩最后一个白橙，转动顶层让橙色和橙色的中心块相连，把相连的放到右手一层，转动右面一层，相下转动两下，把白色转动到下面一层和白色的相连。总结：这样白色的大十字就做出来了而且四面都是每两种颜色是相同的。3、提示：1）白色面在下，黄色面朝上，在顶层找白色角块2）对好位置：根据白色角块上另两面的颜色去找中心块、把白色角块放右上角3）做公式 白色朝右：上左下 朝前：左上右下 朝上：上左左下右 上左下4）白色角块在最下层时做 上左下 转化成白色角块在顶层的情况再继续做公式。要上对角块就要在一开始把这个小角块

21、摆在他正确的目标位置下面4、反复练习“倒T字”，举行一次比赛，比比谁能更快的完成“倒T字”这个步骤。这节课你有哪些收获呢？ 总之反复使用以上的办法，很快就可以将第二层完全还原。反复练习，下节课继续比赛，比比谁能更快的完成这个步骤。 魔方单面倒T字魔方教学设计（四）一、复习前两步：白色十字架 魔方单面倒T字二、第二层还原“中棱归位”（老师边讲解边演示）前面我们已经还原了魔方的第一层“倒T字”，本节课我们继续来学习魔方第二层的还原方法。 第二层还原：将第一层还原后，把魔方倒过来，让拼好的白色这一层成为D（底层）。然后转动魔方，使第二层的四个棱块和四个侧面中心色块颜色一致。 好了，我们现在可以开始还

22、原第二层了，第二层找块时首先在上面找有哪些棱块是可以还原到第二层的，由于白的对面是黄色，所以在顶层见到棱块没有黄色的均是要还原到第二层的。第二层比较容易，来来去去也就三种情况，由于有两种是互为对称，其实主要也就只有两种情况而已，我们称之为标准情况。图32 和图33是两个标准情况，当中层的棱块在顶层的时候，经过旋转就一定会出现这两种标准状况中的一种，注意棱块的颜色和中心块的颜色一致。具体还原方法是： 1.当出现图32情况时，可使用“五顺四逆”公式，便可将棱块归位。“五顺四逆”公式：F U F U F U F UF 2.当出现图33情况时，可使用“四顺五逆”公式， 便可将棱块归位“四顺五逆”公式：

23、RU RU RU R U R。 魔方中间层共有四个棱块，也就是这四个棱块需要还原（注意中间层没有角块哟）， 图32和图33是两个比较常见的情形，我们主要介绍的就是这两种情况的还原方法，仔细分析比较这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆。（两种情况使用的公式都是： 远切回回，接孩子放学。 只是第二种往另外一个方向远离，切开另外一个面，所有步骤都好像照个镜子）。3.学生练习复原“中棱归位”，并记录复原时易错的或不会的地方4.全班汇报交流归纳：还有一种情况就是位置对好了，但颜色没对好，需要的棱色块不在顶面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了。或是该棱块根本不应该在这个位置。老师演示 ：碰到这情况或者

24、类似的这种情况，我们就用“第二层公式1”或“第二层公式2”把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了，接着适当转顶层就会出现两种标准状况中的一种了。然后再按照“第二层公式1”或“第二层公式2”操作，便可将魔方的第二层还复原了。这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想可要好好领会一下，在以后的学习过程中会经常用到类似魔方的转换思想。 总之反复使用以上的办法，很快就可以将第二层完全还原，然后再进入魔方 反复练习“中棱归位”下节课继续比赛，比比谁能更快的完成“中棱归位”这个步骤。中棱归位还原“中棱归位”“四顺五逆”公式：RU RU RU R U R，魔方教学设计（五）一

25、、复习复原两层魔方二、在新的黄色顶面画十字1顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有以下4种情况：1 点 2 小拐弯 3 一字 4 十字2用公式：FRUR U F 做成顶面十字形这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见 点（就是上面第一个图） ，你用3次这个公式，（每次之前都要按照上图摆好魔方顶层的方向再开始哦， 遇见 小拐弯 就要应用2次公式。 3. 学生练习复原，适当指导三、调整顶层角色块的朝向，对好顶层黄色面魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。1 2 3 4 5 6 7 1）现在我们开始说公式了，对于右图的第一种情况，我们看在顶层的那些黄色像不像一个小鱼的形状，顶面已经是黄色那个角就是鱼头，我们 要把他放在最上面（也就是离你最远的 左后角） ，这时你不用关心下面两层的哪个颜色朝前，在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是一顺的，我们把这种