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1、fk（Sk）表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n个地区的最大利润值3）递推关系式：fk（Sk）max Pk（Xk）+ fk+1（SkXk） k=3,2,1f4（S4）04）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3个销售点（S30,1,2,3,4）全部分配给第三个地区时，最大利润值为：f3（S3）maxP3（X3） 其中X3S30,1,2,3,4表1X3S3P3（X3）f3（S3）X3*123412223647第二阶段：设将S2个销售点（S20,1,2,3,4）分配给乙丙两个地区时，对每一个S2值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f2（S2）max P2（X2）+ f3（S2

2、X2） 其中，X20,1,2,3,4表2X2S2P2（X2）f3（S2X2）f2（S2）X2*01213013022131224025036132224123400,204713362422341242049第一阶段：设将S1个销售点（S14）分配给三个地区时，则最大利润值为：f1（S1）max P1（X1）+ f2（4X1） 其中，X10,1,2,3,4表3X1S1P1（X1）f2（4X1）f1（4）X1*049163628254013500532,3然后按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有两个：最大总利润为531）由X1*2，X2*1，X3*1。即得第一个地区分得2个销售点，第二个地区

3、分得1个销售点，第三个地区分得1个销售点。2）由X1*3，X2*1，X3*0。即得第一个地区分得3个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得0个销售点。3、 某施工单位有500台挖掘设备，在超负荷施工情况下，年产值为20万元/台，但其完好率仅为0.4，在正常负荷下，年产值为15万元/台，完好率为0.8。在四年内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量，使第四年年末仍有160台设备保持完好，并使产值最高。试求出四年内使得产值最高的施工方案和产值数。1）该问题分成四个阶段，k表示年度，k1,2,3,42）设Sk表示为分配给第k年初拥有的完好挖掘设备数量，Uk表示为第k年初分配在超负荷下施工

4、的挖掘设备数量，Dk （Sk）= Uk|0Uk Sk SkUk表示为第k年初分配在正常负荷下施工的挖掘设备数量。状态转移方程：Sk10.4Uk +0.8（SkUk）， S1500台 3）设vk（sk,uk）为第k年度的产量，则vk20Uk +15（SkUk）故指标函数为V1,4= fk（Sk）表示由资源量Sk出发，从第k年开始到第4年结束时所生产的产量最大。 4）递推关系式：fk（Sk）MAX20 Uk +15（SkUk）+ fk+10.4Uk +0.8（SkUk） k=1,2,3,45）从第4阶段开始，向前逆推计算当k4时，S5=160, 0.4U4 +0.8（S4U4）=160 2S4-U

5、4=400 U4=2S4-400f4（S4）MAX20 U4 +15（S4U4）+ f50.4U4 +0.8（S4U4） MAX5 U4 +15S4 =25S4-2000当k3时，f3（S3）MAX20 U3 +15（S3U3）+ f40.4U3 +0.8（S3U3） = MAX5U3+15S3+25（0.8S3-0.4U3）-2000 MAX-5U3 +35S3-2000故得最大解U3*0所以f3（S3）35 S3-2000依次类推，可求得：U2*0，f2（S2）43S2-2000U1*0，f1（S1）49.4S1-2000因为S1500台，故f1（S1）22700台 最优策略为U1*0，U

6、2*0，U3*0，U4*112已知S1500，S20.4U1 *+0.8（S1U1*）0.8S1400S30.4U2 *+0.8（S2U2*）0.8S2320S40.4U3 *+0.8（S3U3*）0.8S3256U4=2S4-400=112 S4-U4=256-112=144即前三年应把年初全部完好的挖掘设备投入正常负荷下施工，第四年应把年初112台全部完好的挖掘设备投入超负荷下施工，144台投入正常负荷下施工。这样最高产量为22700台。4、 某电视机厂为生产电视机而需生产喇叭，生产以万只为单位。根据以往记录，一年的四个季度需要喇叭分别是3万、2万、3万、2万只。设每万只存放在仓库内一个季

7、度的存储费为0.2万元，每生产一批的装配费为2万元，每万只的生产成本费为1万元。问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小？再生产点性质，C（1,1）=C（3）+h（0）=5 C（1,2）=C（5）+h（2）=7.4C（1,3）=C（8）+h（5）+h（3）=11.6C（1,4）=C（10）+h（7）+h（5）+h（2）=14.8C（2,2）=C（2）+h（0）=4 C（2,3）=C（5）+h（3）=7.6C（2,4）=C（7）+h（5）+h（2）=10.4C（3,3）=C（3）+h（0）=5 C（3,4）=C（5）+h（2）=7.4C（4,4）=C（2）+h（0）=4f0=0 f1=f

8、0+ C（1,1）=5 j（1）=1f2=minf0+ C（1,2）,f1+ C（2,2）=min0+7.4,5+4=7.4 j（2）=1f3= minf0+ C（1,3）,f1+ C（2,3）,f2+ C（3,3）=min0+11.6,5+7.6,7.4+5=11.6 j（3）=1F4= minf0+ C（1,4）,f1+ C（2,4）,f2+ C（3,4）, f3+ C（4,4）=min0+14.8,5+10.4,7.4+7.4,11.6+4=14.8 j（4）=1,3当j（4）=1，X1=d1+d2+d3+d4=10,X2=0,X3=0,X4=0当j（4）=3,X3=d3+d4=5,X4

9、=0,X1=d1+d2=5,X2=0。5、 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如下表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨。问如何安排运输使总利润最大。种类重量利润801301806、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为0.40.60.8=0.l92。为了促进三种新产品的研制，决定增援2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位进行分配。其增援研制费与新产品不成功的概率如下表所示。试问如何分配费用，使这三秤新产品都研制不成功的概率为最小。解:1）

10、（1分）将问题按产品A、B、C分为三个阶段，k=1、2、3； 2） （6分）设Sk表示第k阶段可分配给第k个产品到第n个产品的研制费，S12Xk设为决策变量，表示第k阶段分配给第k个产品的研制费。状态转移方程为Sk1SkXk允许决策集合：Dk（Sk） Xk0XkSk，Xk为整数Pk（Xk）表示为第k个产品失败的概率fk（Sk）表示为Sk万元研制费分配给第k个产品到第n个产品的最小的失败概率3）（4分）递推关系式：fk（Sk）min Pk（Xk）fk+1（SkXk） k=3,2,1边界条件： f4（S4）14）（11分）从最后一个阶段开始向前逆推计算设将S3万元研制费（S30,1,2）全部分配给

11、C产品时，最小的失败概率为：f3（S3）minP3（X3） 其中X3S30,1,20.800.500.30X3*表示使得f3（S3）为最大值时的最优决策。设将S2万元研制费（S20,1,2）分配给B、C产品时，最小的失败概率为：f2（S2）min P2（X2）f3（S2X2） 其中，X20,1,2P2（X2）f3（S2X2）0.600.480.400.320.180.200.200.16设将S1万元研制费（S12）分配给三个产品时，最小的失败概率为：f1（S1）min P1（X1）f2（S1X1） 其中，X10,1,2P1（X1）f2（S1X1）f1（2）0.0640.0600.150.0725）即分配给A产品1万元，B产品0万元，C产品1万元，可使三个小组都失败的概率减小到0.060。