三年高考两年模拟浙江版届高考数学一轮复习第五章数列55数列的综合应用知能训练.docx

1、三年高考两年模拟浙江版届高考数学一轮复习第五章数列55数列的综合应用知能训练5.5数列的综合应用组基础题组2.(2015浙江绍兴模拟,7)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,可知此数列的第2014项与5的差,即a2014-5=()A.20182012 B.20202013C.10092012 D.101020133.(2015福建,8,5分)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6 B.7 C.8 D.94.(2016

2、领航高考冲刺卷五文,10,4分)已知数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=2,nN*,则=,数列的前4项和S4=.5.(2016领航高考冲刺卷二文,15,4分)已知函数f(x)=x2+2x(x0),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN*,则f1(2)=,f4(x)=,不等式f4(x)1的解集为.6.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=.7.(2

3、015镇海中学仿真考,13,4分)已知an是公差不为0的等差数列,bn是等比数列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常数、,使得an=logbn+对每一个正整数n都成立,则=.8.(2015浙江湖州模拟,18,15分)已知在数列an中,a1=1,当n2时,其前n项和Sn满足=an.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn.9.(2015宁波高考模拟文,17,15分)设数列an是公比小于1的正项等比数列,Sn为数列an的前n项和,已知S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an(n+2

4、-),且数列bn是单调递减数列,求实数的取值范围.10.(2014浙江,19,14分)已知数列an和bn满足a1a2a3an=(nN*).若an为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.(1)求an与bn;(2)设cn=-(nN*).记数列cn的前n项和为Sn.(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意nN*均有SkSn.11.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=3,S6=36.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.12.(2015山东青岛高三自主诊断,19)已知数列an的前n项和Sn=n2+

5、2n,正项等比数列bn满足:b1=a1-1,且b4=2b2+b3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若数列cn满足cn=,其前n项和为Tn,证明:Tn-.5.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+-.7.(2013广东,19,14分)设数列an的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN*.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+.8.(2015浙江杭州一模,19

6、)设数列an的前n项和为Sn,若Sn+an=n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求证:+2.9.(2015浙江宁波十校联考,19)已知数列an满足a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x+1上.数列bn满足b1=a1,bn=an+(n2且nN*).(1)(i)求an的通项公式;(ii)证明:=(n2且nN*);(2)求证:.组基础题组1.D由题意得=a5a1,即(a1+d)2=a1(a1+4d),可得d=2a1.又a6+a9=5a3+3,所以2a1+13d=5a1+10d+3,所以a1=1,d=2,所以Sn=n2,=,易知,所以=.2.D因为an-an-1=n+2(n2),a1

7、=5,所以a2014=(a2014-a2013)+(a2013-a2012)+(a2-a1)+a1=2016+2015+4+5=+5=10102013+5,所以a2014-5=10102013,故选D.3.D由题意可知a,b是x2-px+q=0的两根,a+b=p0,ab=q0,故a,b均为正数.a,b,-2适当排序后成等比数列,-2是a,b的等比中项,得ab=4,q=4.又a,b,-2适当排序后成等差数列,所以-2是第一项或第三项,不妨设a0,a=1,此时b=4,p=a+b=5,p+q=9,选D.4.答案4n-1;85解析根据题意可知,数列an为等差数列,数列bn为等比数列,所以an=2n-1

8、,bn=2n-1,所以=22n-2=4n-1,所以S4=(44-1)=85.5.答案80;(x+1)16-1(x0);(0,-1+)解析令an=fn(x),则a1=x2+2x(x0),a2=+2a1,an+1=+2an,所以an+1+1=(an+1)2,lg(an+1+1)=lg(an+1)2=2lg(an+1),所以lg(an+1)是以lg(a1+1)为首项,2为公比的等比数列,则lg(an+1)=2n-1lg(a1+1),故an+1=(a1+1=(x+1)2=(x+1,an=(x+1-1,即fn(x)=(x+1-1,所以f2(2)=80,f4(x)=(x+1-1=(x+1)16-1(x0)

9、.由f4(x)1,得(x+1)162,即-1-x0,所以f4(x)1的解集为(0,-1+).6.答案解析由BC=2得AB=a1=2AA1=a2=A1A2=a3=1,由此可归纳出an是以a1=2为首项,为公比的等比数列,因此a7=a1q6=2=.7.答案4解析设an的公差为d,bn的公比为q.根据已知可得解得或(舍去),故an=2n,bn=4n-1,又2n=log4n-1+对每一个正整数n都成立,即n(log4-2)+-log4=0,只需log4-2=-log4=0,解得=2,=2,故=22=4.8.解析(1)当n2时,an=Sn-Sn-1,代入=an,得2SnSn-1+Sn-Sn-1=0,由于

10、Sn0时,所以-=2.所以是首项为1,公差为2的等差数列,从而=1+(n-1)2=2n-1,所以Sn=.(2)证明:bn=,所以Tn=+-=0,0q1.因为a1+13,4a2,a3+9成等差数列,所以8a2=a1+13+a3+9,又S3=14,所以a1+a2+a3=14,所以a2=4,代入+a2+a2q=14,由0qbn+1,得(n+2-)24-n(n+3-)23-n,(13分)即n+1,所以(n+1)min=2.故0,c30,c40;当n5时,cn=,而-=0,得1,所以,当n5时,cn0.综上,对任意nN*,恒有S4Sn,故k=4.11.解析(1)数列an是等差数列,S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36,则a2+a5=12,由于a2=3,所以a5=9,从而d=2,a1=a2-d=1,an=2n-1.(2)设数列bn的公比为q.b1+b2=3,b4+b5=24,=q3=8,则q=2.从而b1+b2=b1(1+q)=3b1=3,b1=1,bn=2n-1,anbn=(2n-1)2n-1.Tn=11+3