安徽省中考二轮复习题型四规律探索题含答案.docx

1、安徽省中考二轮复习题型四规律探索题含答案题型四 规律探索题类型一数式规律探索1. (2018霍邱县一模)如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：(1)第9行的最后一个数是_；(2)第n行的第一个数是_，第n行共有_个数；第n行各数之和为_2. (2018安庆二模)观察下列等式：(1)11；(2)；(3)；根据上述规律解决下列问题：(1)写出第(4)个等式：(_)(_)(_)(_)；(2)写出你猜想的第(n)个等式，并证明3. 观察下列等式：；(1)请根据以上规律写出第5个等式：_；(2)猜想并写出第n个等式，并验证其正确性4. 观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：第

2、1层123；第2层45678；第3层9101112131415；第4层161718192021222324；(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是_，第n层等号右侧的第一个数是_(用含n的式子表示，n是正整数)，数字2017排在第几层？请简要说明理由；(2)求第99层右侧最后三个数字的和5. (2018太和县模拟)观察下列等式：123；45678；9101112131415；161718192021222324；(1)试写出第五个等式；(2)根据你的发现，试说明145是第几行的第几个数？ 6. 按如下方式排列正整数，第1行有1个数，第2行有3个数，第3，4行分别有7个、13个数依此规律，解答下

3、列问题：12 3 43 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 1015 16(1)第10行有_个数，第n行有_个数(结果用含n的式子表示)；(2)第2，3，4行都含有数4，其中第2行最先出现4，那么2019最先出现在第几行？7. 已知下列等式：32128，523216，725224，(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；(3)利用(2)中发现的规律计算：81624792800.8. 【问题提出】观察下列图形，回答问题：第8题图由此可以得出第1个图形中所有线段的长度的和是1，第2个图形中所有线段的长度的和是4，第3个图

4、形中所有线段的长度的和是10，第4个图形中共有_条线段，所有线段的长度的和是_；【规律探索】在计算第1，2，3个图形中所有线段的长度的和的时候，得出了下列等式：11；1221；132231；第4个等式为_；【问题解决】求第n个图形中所有线段的长度的和9. (2017安徽19题)我们知道，123n，那么122232n2结果等于多少呢？在图所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；第n行n个圆圈中数的和为nnn,sdo4(n个n)，即n2.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为122233n2.第9题图【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如

5、图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232n2)_，因此，122232n2_第9题图【解决问题】根据以上发现，计算的结果为_类型二图形规律探索1. 下列各图形中的“”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的：第1题图(1)观察图形，填写下表：第n个图形1234n“”的个数36912_“”的个数13610_(2)当n_时，“”的个数是“”的个数的2倍2. 用同样大小的“”按如图所示的规律摆放：第2题图(1)第5个图形有多少枚“”

6、？(2)第几个图形有2018枚“”？请说明理由3. 如图，图中小黑点的个数记为a14，图中小黑点的个数记为a28，图中小黑点的个数记为a313，第3题图根据以上图中的规律完成下列问题：(1)图中小黑点的个数记为a4，则a4_；(2)图n中小黑点的个数记为an，则an_(用含n的式子表示)；(3)第几个图形中的小黑点的个数为43个？ 4. (1)观察下列图与等式的关系，并填空：放置方式放置方式放置方式中圆圈的个数123234934561845678_n(n1)_(2)一堆按“放置方式”放置的圆圈，小明数得共有165个圆圈，请你计算最上面有几个圆圈？5. (2018安徽名校大联考)如图，下列每个图

7、案均是由若干边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，探究规律，解答问题第5题图(1)请根据你的探究直接写出：第10个图案中共有_个小正方形，第n个图案中共有_个小正方形；(2)是否存在有37个小正方形的图案？若存在，请求出是第几个图案；若不存在，请说明理由6. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察图，并填写出第4个点阵图相应的等式第6题图(2)结合(1)观察图，并填写出第5个点阵图相应的等式第6题图(3)通过猜想，直接写出(2)中与第n个点阵图相对应的等式7. (2018怀远县模拟)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正

8、方形分割成一些三角形(互相不重叠)：第7题图(1)填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46_(2)原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由. 8. (2018合肥包河区一模)如图，每个图形可以看成由上下左右4个等腰梯形组成或者是由外围大正方形减去正中间的正方形(阴影部分)所得，而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，则第1个图形的面积为4(214)16，第2个图形的面积为4(515)30，第3个图形的面积为4(91

9、6)48，根据上述规律，解答下列问题：(1)第4个图形的面积为：4(_1_)_，(2)第n个图形的面积为：4_1_(用含n的式子填空)；(3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第1个图形的面积为(3)22，第2个图形的面积为(4)22，第3个图形的面积为(5)22，再根据这个规律，完成下列问题：按此规律，第n个图形的面积为：_22(用含n的式子填空)；比较两个猜想，写出你发现的结论并验证第8题图 9. (2016安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：第9题图(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：135(2n1)(_)(

10、2n1)531_第9题图参考答案类型一数式规律探索1. 解：(1)81；【解法提示】根据题意，观察发现：第1行的最后一个数为121，第2行的最后一个数为224，第3行的最后一个数为329，第4行的最后一个数为4216，第5行的最后一个数为5225，第6行的最后一个数为6236，第n行的最后一个数为n2，第9行的最后一个数是81.(2)(n1)21，2n1, (n2n1)(2n1)【解法提示】观察发现：第1行的第一个数为(11)211，第2行的第一个数为(21)212，第3行的第一个数为(31)215，第4行的第一个数为(41)2110，第5行的第一个数为(51)2117，第6行的第一个数为(6

11、1)2126，第n行第一个数为(n1)21；观察发现：第1行共有1个数，第2行共3个数，第3行共5个数，第4行共7个数，第5行共9个数，第6行共11个数，第n行共(2n1)个数；由(1)知第n行的最后一个数为n2，第n行的各数之和为(2n1)(n2n1)(2n1)2. 解：(1)，；【解法提示】观察上述等式发现：第(1)个等式：11；第(2)个等式：；第(3)个等式：；第(4)个等式为：.即.(2)第(n)个等式为.证明：左边右边原式成立3. 解：(1)；【解法提示】观察发现：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：，即；(2)根据上述规律，得第n个等式为.证明：左边右边，等

12、式成立4. (1)43，n2n1；2017排在第44层，理由略；(2)第99层右侧最后三个数字的和为29994.5. 解：(1)根据题意可得，第五个等式为2526272829303132333435；(2)根据已知等式得，第n行的第1个数为n2，122144，145是第12行的第2个数. 6. 解：(1)91，n2n1；【解法提示】根据题意可知，第2行最后一个数为422，数字个数是221；第3行最后一个数为932，数字个数是322；第4行最后一个数为1642，数字个数是423；，第10行最后一个数为102100，数字个数是102991；第n行最后一个数为n2，数字个数是n2(n1)n2n1.(2)第44行最后一个数是4421936，第45行第一个数字是45，而最后一个数字是4522025，4520192025，2019最先出现在第45行7. 解：(1)第1个式子为：3212(211)2(211)281；第2个式子为：5232(221)2(2