boost 反馈电路Word格式.docx

1、 Boost电路闭环控制系统结构图如图1所示，其中电源Vin=10V，Vo=15V，电感1mH，电容500uF，电阻10，开关频率10KHz。图1 Boost电路闭环控制系统结构图根据Boost电路的小信号模型可知，其占空比到输出电压的传递函数如式（1）所示。 （1）图2 原始系统的波特图可见该传递函数是一个非最小相位系统，其波特图如图2所示。电路的幅值裕度：GM=-27dB，相位裕度：-50.6deg其稳定判据显示系统不稳定。三、PI控制器校正分析经过之前分析，原系统不稳定，原因是原始回路中频以-40dB/dec的斜率穿越0dB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为-180度，-20dB/d

2、ec对应-90度，所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，这样就会有较好的相位稳定性。为使系统无静态误差，采用PI校正（K（s+1）/（s），这时即使比例系数较小，由于积分项的作用，仍能够消除静态误差。应该使PI调节器的零点频率明显低1/原系统开环传递函数极点频率0，使得校正后的开环传递函数在相移1800时的频率不至于有太大的降低，否则截止频率将会更低。据此可选PI调节器的零点频率1/=0.50，即=1/（0.50） （2）PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K 即可改变校正后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。由图1中的幅频特性可知，原系统在极点频率

3、处有约40db的谐振峰值，因此设计PI比例系数时必须考虑这个因数，否则可能在0附近由于开环增益大于零而使系统不稳定。PI调节器的增益为-40db时对应的频率为，且处于PI调节器幅频特性的-20db/dec段，则有20lg（K/（）+ A0=0，A0为原系统开环特性的谐振峰值（db）。取为PI调节器零点频率的一半，即=0.5/，则有 K=10-A0/20=0.5*10-A0/20 （3）据此可计算得到=1/（0.5*1000）=0.002，K=0.5*10-40/20=0.005。由此得到的PI调节器的波特图、系统校正后的开环传递函数的波特图如图3中所示，由图4可知，系统校正后的开环传递函幅频特

4、性以-20db/dec过零，相位稳定裕量为940，系统是稳定的。图3 采用PI调节器时的波特图 Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中，Gvd（s）为占空比至输出的传递函数,Gm（s）为PWM脉宽调制器的传递函数,Gc（s）为PI调节器的传递函数，H（s）表示反馈通路的传递函数。图4 Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图采用PI调节时系统输出响应如图5所示，可以看出系统相应速度较快，且无静态误差。图5 R=10，K=0.005时系统响应 改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6，图7所示。可见，比例系数越小，响应速度越慢。但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起

5、不稳定。图6 R=10，K=0.004时系统响应 图7 R=10，K=0.008时系统响应可以看出在K=0.005时系统快速性较好，仿真在K=0.005时，不同功率时的输出响应。仿真结果，如图8、图9、图10所示。可以看出，功率越大，系统的响应速度越快，由于采用PI控制，均无稳态误差。图8 K=0.005，R=20时系统响应图9 K=0.005，R=8图8 K=0.005，R=10四、超前滞后校正分析PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在0附近将会大于0，而相移正好在1800附近，将会使得系统不稳定。但这样的校正方法，系统校正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢。

6、超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为K（1s+1）2/s（2s+1）2，一般12。由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可以使得校正后的开环传递相移1800时的频率点得到改变，若增大这个频率，则可使校正后的系统地截止频率提高，以提高系统的响应速度。首先来确定调节器的零点频率，一般使得零点频率为原始系统极点频率0的0.5倍，即1/1=0.50，则有 1=2/0 （4）为使调节器的超前特性充分发挥出来，其零极点对应的频率差应该尽可能大，可使极点频率与零点频率之比为100，即 2=1/100 （5）代入数据

7、得1=2/0=2/1000=1/500，2=1/100=1/500/100=1/50000。为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率，取开关频率的1/8，即使校正后的频率为1.25*103，如图2所示，此时对应的增益AC0为29.3db，因此要求调节器在c处具有-29.3db的增益，由此可以得到调节器比例系数K的计算式为20lg（K12c）= -AC0，即 K=10（ -AC0/20）/ （12c） （6） 根据式（4）、（5）、（6）可以计算得到，K=10（-29.3/20）/（1/5002*1250）=6.8。由此得到的波特图分别如图11所示，其中曲线1、2、3分别表示原始系

8、统、超前滞后校正系统、校正后的系统。由图11的相频特性可以看出，校正后的系统相移1800时的频率为8000rad/s，远大于原始系统相应的频率1300rad/s，为提高校正后系统的截止频率提供了可能。图11 采用超前滞后调节器时的波特图加入超前滞后调节器后的系统响应如图12、图13所示。图12 R=10时超前滞后校正输出响应图13 R=20五、总结 通过对比图8和图13，可以看出采用超前滞后校正，能使系统响应尽快达到稳定,两种校正方法均实现了无静态误差。部分MATLAB程序附录w=-8*pi:0.01:8*pi;b=-8.1e-2,360;a=1.8e-5,3.6e-3,16;sys=tf（b,a）;bode（sys）;hold on;c=1e-5,5e-3;d=2e-3,0;sys1=tf（c,d）;bode（sys1）grid on;x2=conv（-8.1e-2,360,1e-5,5e-3）;y2=conv（1.8e-5,3.6e-3,16,2e-3,0）;margin（x2,y2）;c=2.72e-5,2.72e-2,6.8;d=4e-10,4e-5,1,0;x2=conv（-8.1e-2,360,2.72e-5,2.72e-2,6.8）;y2=conv（1.8e-5,3.6e-3,16,4e-10,4e-5,1,0）;