八年级数学下册第一章小结与复习Word格式文档下载.docx

1、（2）三个角都-的三角形是等边三角形。3、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含30的直角三角形的边的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 等于 的一半。3、直角三角形斜边的中线等于 的一半。4、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。5、角平分线角平分线上的点到 的距离相等；在一个角内部，且到角两边的距离相等的

2、点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。6、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用

3、等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。一选择题（共2小题）1如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）A7个 B8个 C9个 D10个2ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则ABC是（）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形2填空题（共4小题）3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 4.如图1，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为（ ）A35B40C45D50（图1）

4、 （图2）5.如图2，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM 6等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45，则这个三角形的底角为 7如图，ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EFBC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则AEF的周长为 cm8在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130，则B等于 9已知：如图，ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF= cm三解答题（共1小题）10.如

5、图，等边ABC中，AECD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.求证：BP2PQ.11（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系一选择题（共4小题）1下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A斜边和一直角边对应相等 B一直角边和一角对应相等C两条直角边对应相等 D斜边和一锐角对应相等2一个三角形三边的长是6，8，10，同时

6、平分这个三角形周长和面积的直线有（）条A1 B2 C3 D43在ABC中，ABC=30，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A6 B7 C5 D44梯形的两底角之和为90，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）A3 B4 C5 D65.RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为（ ）A8B4C6D无法计算6.如图，已知CFBD90，FDAB，垂足为点O，若使ACBDBF，还需添加的条件是 7.使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等3填空题（共3小题）

7、8、填空：（1）ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2bc=a（bc），则这个三角形（按边分类）一定是_9如图，已知RtABC中，C=90，A=30，AC=6沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为 10等腰三角形的腰长为10cm，顶角为120，此三角形面积为 cm211如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BCAC于点C已知AC=

8、8，BC=3（1）线段AC的中点到原点的距离是 ；（2）点B到原点的最大距离是 三解答题（共4小题）12如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值13如图，ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中点，连接GD求证：GDDE14如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是

9、A=30，DBC=60，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度11如图1，在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分别为AB、BD中点（1）探索CM与EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由范例 在ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50，则A的度数为（ ）A50B40C40或140D40或50仿例1：如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若ABC150，则ADC的大小是（ ）A60 B70 C75 D80 , ,仿例1题图 仿例2题图 仿例3题图

10、仿例2：如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和38，则EDF的面积为 仿例3：如图，在ABC中，ABC50，ACB60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC55中垂线提升1如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且A=130，则BDC的度数为（）A90 B100 C120 D130第二题图 第三题图 第四题图2如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cm B

11、2cm C3cm D4cm3如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65 B60 C55 D454如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分ABC，l与m相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP等于（）A24 B30 C32 D42二填空题（共2小题）5如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 5 6 6如图，ABC中，D是AB的中点，DE

12、AB，ACE+BCE=180，EFAC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= 三解答题（共2小题）7如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF8如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，一直点C（5，0）（1）如果BAE=40，那么C= ；（2）如果ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么ABE的周长= cm；（3）AB+BO= 角平分线提升一选择题（共1小题）1如图，ABC中，BAC=60，ABC、ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且BDC=120下列结论：BEC=1

13、20DB=DE；BDE=2BCE其中正确结论的个数为（）A0 B1 C2 D32如图，ABC中，A=60，ABAC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分BOC交BC于F，（1）BOC=120（2）连AO，则AO平分BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC其中正确的结论是 （填序号）3如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是 三解答题（共2小题）4如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FKAB5如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点