1、线段的垂直平分线教学设计一.教学目标:1.知识与技能:(1)掌握线段的垂直平分线的定义(2)经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程,在探究中总结归纳并理解各定理。(3)会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。(4)在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。2.情感态度价值观:通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题,体验数学与生活的联系。3.过程方法:通过学生动手折纸、画图等活动,引导学生观察、发现、分析、归纳、总结,锻炼学生的学习能力。二.教学重点:1.数学知识:掌握线段的中垂线的定义,理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理,并能利用定理进行简单计算与合
2、情推理,熟练进行尺规作图。 2.能力:通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识,锻炼学生的逻辑推理能力。三.教学难点:两个性质的归纳与理解。四.课前准备:多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器五.教学过程:环节一:创设情境,导入新课问题1:在小河的同旁有两个村庄,为了过河方便,两村人准备共同出资修建一座小桥,小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢?你的根据是什么?预设1:把小河看成两个点,连接这两点,找出它的中点,就是了。预设2:不对,所找的这点一定在小河上,而连接两点的线段的中点一定不在小河上。教师引导:这个问题不好解决,不要灰心,学完本节课,我们再来解决它
3、。设计目的:通过实际问题引入,激发学生兴趣,体会数学在生活的用处。环节二:复习回顾,以旧引新。问题2:什么样的图形是轴对称图形? 怎样判断一个图形是不是轴对称图形?我们学过的图形中哪些是轴对称图形?预设1:通过折叠,看折线两边是否重合预设2:找对应点,看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分问题3:猜想:线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么呢?验证:画线段AB,并根据刚才所说的识别方法验证线段AB的对称性。预设1:折痕为线段的垂直平分线预设2:折痕为线段本身若出现预设1 ,可直接总结归纳线段的对称性。若出现预设2,则将问题10和问题11在此解决。设计目的:在知识的复习中,体会知识的前后联
4、系,易于形成知识链条。环节三:小组合作,归纳展示活动1:初探线段的对称性,总结线段的垂直平分线的定义问题4:在刚才的折叠中,你有什么发现?请说出结论并演示验证过程。预设1:线段是轴对称图形。将线段AB的点A和点B重合,折叠线段AB,发现折痕两旁的部分完全重合,对称轴就是折痕。ABOCD问题5:根据对称轴与线段的关系,试着用语言描述这条对称轴。(提示)我们假设折痕为CD,与线段AB的交点为O,请大家观察这个图形,能得出哪些结论?说出你的理由。设计目的:引导学生找出相等的线段和相等的角,通过相等的线段和角证明垂直平分。问题6:从刚才的推理中我们知道,直线CD有两个重要的特点,你能用最简练的语言来描
5、述这条直线并为这条直线下定义吗?预设1:线段的对称轴是经过线段的中点,并且垂直于这条线段的一条直线。预设2;线段是轴对称图形,它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。活动2:探究总结线段的垂直平分线定理问题7:一条线段的中垂线能垂直平分这条线段,那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢?我们再来实验:在线段AB上任意取一点P,连接PA、PB,你有何发现?怎样验证你的结论。学生在折叠实验中发现,通过小组交流,归纳总结刚才的发现。预设1:学生能总结出结论预设2:当学生不能达到预设1时,教师应当适当引导,如下:板书:PA=PB,引导:PA表示点P到点A的距离,PB表示点P到点B的距离,
6、这两个距离相等。点P代表哪些点?,点A、B代表哪些点?板书 : “ 点 P 到 点A、点B 的距离相等”) 线段中垂线上的点 线段的两个端点生:线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。(多个学生叙述结论后,教师出示结论)设计目的:通过学生折叠、测量等手段,锻炼学生主动探究的意识,在归纳总结中,锻炼学生归纳总结的能力。活动三:探究线段性质定理的逆定理问题8:这个结论反过来怎么叙述呢?它是正确的吗?根据刚才的验证方法,请自行设计一个实验验证你的猜想。小组讨论,交流验证。预设1:学生画图,通过测量得出结论。预设2:学生不能正确得出逆定理,从而无法下手验证。教师在巡视中适当点拨。EDABC106环
7、节四:巩固应用,拓展提升:活动一:练习巩固,加深理解1.ABC中,AD垂直平分BC,AB=5,则AC=2. ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求BCE的周长。(见右图)问题9:通过这个练习,对于线段的轴对称性,你有什么体会?教师导语:通过刚才的学习我们知道要探求一种图形的特性,可以通过观察、分析、猜想、实验验证、归纳、总结得出正确结论。刚才在验证线段的对称性时,有一位同学很有创意,他是沿着AB所在的直线进行折叠。如果这样折叠,线段的对称轴应该是什么呢?问题10:完整的说线段有几条对称轴,线段的对称轴应该怎样描述?设计目的:通过深入思考,弄清线段的对称
8、性,从而理清“线”的对称性。问题11:由此你能得出哪些结论?预设1:射线的对称性预设2:直线的对称性活动二:用尺规作一条线段的垂直平分线问题12:我们已经对线段的垂直平分线有了深入的了解,你能做出一条线段的垂直平分线吗?说出你能想到的所有办法。预设1:取中点做垂线预设2:根据两点确定一条直线,只要找到到线段两个端点距离相等的两点,连接这两点即可。环节五:课堂小结,解决问题学生谈收获,可以是知识,也可以是方法,也可以是其他收获。1. 本节课我们通过对称变换得到了线段的对称性2. 总结了线段垂直平分线主要特征,并利用这些特征解决了实际问题,这也是今后说明两条线段相等的重要根据;同时经历了猜想、验证、分析总结的过程。3. 解决本节开头的问题4,深入探究,拓展应用: 有三条公路a、b、c两两相交,如图所示,现在要修建一个货场,要求到三条公路的距离相等,问:货场应该修建在哪里?符合条件的位置有几个?abc 环节六:布置作业(必做)课后练习1.2.3(选作)如何过一点做一条已知直线的垂线。
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