常见的分数小数及百分数的互化常用平方数立方数及各种计算方法文档格式.docx

1、4/70.5757%5/80.62562.5%5/70.7171%77:7/80.87587.5%66:6/70.8686%101/100.110%91/90.1111%3/100.330%2/90.2222%7/100.770%4/90.4444%99:9/100.990%5/90.5656%3/21.5150%7/90.7878%5/41.25125%88:8/90.8989%7/51.4140%4/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11=12112=14413=16914=1

2、9615=22516=25617=28918=32419=36120=40021=44122=48423=52924=57625=62526=67627=72928=78429=84130=90031=96132=102433=108934=115635=122536=129637=136938=144439=152140=160041=168142=176443=184944=193645=202546=211647=220948=230449=240150=2500常见立方数1=12=83=274=645=1256=2167=3438=5129常见特殊数的乘积253=754=1008=20

3、01253=3754=5008=100062516=10000373=111错位相加/减A9型速算技巧：9= A10-A；例：7439=74310-743=7430-743=66879.9型速算技巧：9.9= A10+A10；9.9=74310-74310=7430-74.3=7355.711型速算技巧：11= A10+A；11=74310+743=7430+743=8173101型速算技巧：101= A100+A；101=743100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：5型速算技巧：5=10A2；8739.455=8739.45102=87394.52=43697.25A

4、5=0.1A36.8435=36.8430.12=3.68432=7.368625型速算技巧：25=100A4；723425=72341004=7234004=18085025=0.01A371425=37140.014=37.144=148.56125型速算技巧：5=1000A8；8736125=873610008=87360008=10920001255=0.001A4115125=41150.0018=4.1158=32.92减半相加：1.5型速算技巧：1.5=A+A34061.5=3406+34062=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头（头+

5、1）；积的尾=尾尾2327=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补所以乘积的首数为2（2+1）=6，尾数为37=21，即2327=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位（十位上的数字2）+进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。2626= 个位=66=36，满 30 向前进 3；

6、十位=6（22）+3=27，满 20 向前=进 2；百位=22+2=6 由此可见 2626=676 23 个位=33=9 十位=32）=12，写 2 进 1 2+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位=66= 36，写6进3 （42）+进 3= 5 1，写 1 进 5百位=44+进 5= 21，写 1 进 2所以4646=2116 如果没有满十就不用进位，计算更简便。1313 3=9 十位=3（12）=6 百位=11 所以 1313=169规律：（1）完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.（没有 2，3，7，8）两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字

7、相同。（2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。（3）如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。（4）偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。（5）奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。（7）不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。（8）平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9。（9）完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，

8、4，6，7，9.（没有 2，5，8） （10）如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。（11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。（12）一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数（包括 1 和 n）。一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。x，y 必然是一

9、个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z 必定都是奇数。五组常见的勾股数：3+4=5； 5+12=13 7+24=25 8+15=17 20+21=299+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧：（a+b） = a + b + 2ab （ab） =a 2ab| | | | | | aa bb 2b aa bb 2b 例： =（10+3） =10+3+2103=100+9+60=169 88=（90-2） =90+22902=8100+4360=7744用处：1 训练计算能力，使计算更快更准确；2 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可， 超过的都不必检查了 例如:判定2431是否为质数，因为 49=240124312500=50,所以 49.1,积第 1 个因数； 除数1，商被除数；第 2 个因数=1,积=第 1 个因数； 除数=1，商=被除数；第 2 个因数1,积第 1 个因数。 除数