立方根.doc

1、立方根1立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)如238，那么2就叫做8的立方根，由于3，所以叫做的立方根(2)立方根的表示方法：a的立方根可表示为“”，读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数要注意，这里的根指数“3”不能省略例如：2的立方根可表示为.【例11】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)125；(3)；(4)0.064；(5)0；(6)6.【例12】 下列语句正确的是()A的立方根是2B3是27的立方根C的立方根是D(1)2的立方根是12立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一

2、个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算【例2】 有下列命题：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是()A BC D3立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的

3、边长为多少？4立方根的化简公式；a；()3a.如果x3a，那么x就是a的立方根，即x，所以x3()3a.同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即a.设x3a，则(x)3x3a.根据立方根的定义可知，x，x.要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式【例4】 化简：(1)；(2)；(3).5灵活利用立方根与平方根解题平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误(1)区别：定义不同平方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根立方根：如果x3a，那么x叫做a的立方根表示方法不同正数a的平方根记为，数a的立方根记为.表示平方

4、根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了读法不同正数a的平方根，读作“正、负根号a”数a的立方根读作“三次根号a或a的立方根”被开方数的取值范围不同在平方根中，被开方数a是非负数，即a0.但在中，a可以是任意的数根的个数不同一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算【例51】 已知|b327|0，求(ab)b的立方

5、根【例52】 已知2，求x17的平方根课后练习1.填空题(1)的平方根是_；(2)()2的算术平方根是_；(3)一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_；(4)的算术平方根是_；(5)92的算术平方根是_；(6)的值等于_，的平方根为_；(7)(4)2的平方根是_，算术平方根是_.（8）若9x249=0,则x=_.(9)若有意义，则x范围是_.(10)已知x4+=0,那么x=_,y=_.(11)如果a0,那么=_,()2=_.2.选择题(1)的化简结果是A.2B.2 C.2或2D.4(2)9的算术平方根是A.3B.3 C.D. (3)(11)2的平方根是A.121 B.11 C

6、.11 D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是A.B.=0.6C.=13D.=6(5)72的算术平方根是A.B.7 C.D.4(6)16的平方根是A.4B.24 C.D.2(7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是A.a+2B.2 C.+2D.a2+2(8)下列说法正确的是A.2是4的平方根 B.2是(2)2的算术平方根C.(2)2的平方根是2 D.8的平方根是4(9)的平方根是A.4B.4 C. D.2(10)的值是A.7B.1 C.1D.7牢记1-9的立方一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是2.在下列各式中： = =

7、0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. 4.如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，13.选择题(1)如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B.C.3D.或(2)若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D.2x(3)若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为（ ）A.0B.

8、10C.0或10D.0或10（5）如果2(x2)3=6,则x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不对二、填空题6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x0，则=_,=_.10.若x=()3，则=_.2.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_.(2)=_， ()3=_ (3)的平方根是_. 三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216(3) =2 (4)27(x+1)3+64=0三、解答题13.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.14.已知:2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2n的值.15.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.