1、应城一中校本课程-数学导学案(必修2)1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 班级:_姓名:_ 一、教学目标1、知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。(3)培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点:柱体、锥体、
2、台体的表面积和体积计算难点:台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法:学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具:实物几何体,投影仪四、教学设想1、创设情境(1)教师提出问题:在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。(2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。2、探究新知知识探究(一)柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面
3、图形而言的,体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗?思考2:所谓表面积,是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积?思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面,侧面都是曲面,怎样求它们的侧面面积?思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的表面积公式是什么?思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积公式是什么?思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆台的上、下底面半径分别为r、r,母线长为l,那么圆台的表面积公式是什么?(思考2)思考7:在圆台的表面积公式中,若r=r
4、,r=0,则公式分别变形为什么?知识探究(二)柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式?思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么?(图在上面)思考3:关于体积有如下几个原理: (1)相同的几何体的体积相等; (2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和; (3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等; (4)体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系? 312312思考4:推广到一般的棱锥和圆锥,你猜想锥体的体积公式是什么?
5、 (思考5图)思考5:根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的体积?设台体的上、下底面面积分别为S、S,高为h,那么台体的体积公式是什么?思考6:在台体的体积公式中,若S=S,S=0,则公式分别变形为什么?理论迁移例1 求各棱长都为a的四面体的表面积. 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆的外观,需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(精确到1毫升)? 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已知螺帽的底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个?课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。课后作业:1.课本习题1.3A组第1题2. 课本习题1.3A组第2题3. 课本习题1.3A组第3题4. 课本习题1.3A组第4题5. 课本习题1.3A组第5题自我评价:你有什么体会?本节的知识都弄清了吗?还有什么问题?
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