第八章 81 成对数据的统计相关性Word文件下载.docx

1、例1（1）（多选）下列关系中，属于相关关系的是（）A正方形的边长与面积之间的关系B农作物的产量与施肥量之间的关系C出租车费与行驶的里程D降雪量与交通事故的发生率之间的关系答案BD解析A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；C为确定的函数关系；D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系（2）某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）：x24568y3040605070画出散点图；从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？解以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示

2、从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系反思感悟两个变量是否相关的两种判断方法（1）根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断（2）利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响跟踪训练1（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）答案BC解析图A的两个变量具有函数关系；图BC的两个变量具有相关关系；图D的两个变量之间既不是函

3、数关系，也不是相关关系二、样本相关系数的性质例2（1）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（）A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析|r|越接近1，相关性越强，故选D.（2）在一组成对样本数据为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若这组成对样本数据的样本相关系数为1，则所有的样本点（xi，yi）（i1,2，n）满足的方程可以是（）Ayx1 Byx1Cyx1 Dyx2答案A解析这组成

4、对样本数据的样本相关系数为1，这一组成对样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）线性相关，且是负相关可排除B，C，D，故选A.反思感悟样本相关系数的性质（1）r的绝对值越接近0，相关性越弱（2）r的绝对值越接近1，相关性越强跟踪训练2（1）对变量x，y有成对样本数据（xi，yi）（i1,2，10），得散点图图1；对变量u，v有成对样本数据（ui，vi）（i1,2，10），得散点图图2.由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析由这两个散点图可以判断，变量x与y

5、负相关，u与v正相关（2）（多选）对两个变量的样本相关系数r，下列说法正确的是（）A|r|越大，相关程度越大B|r|越小，相关程度越大C|r|趋近于0时，没有线性相关关系D|r|越接近1时，线性相关程度越强答案AD解析对于A，|r|越大，相关程度越大，A正确；对于B，|r|越小，相关程度越小，B错误；对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，C错误；对于D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，D正确综上，正确的是AD.三、样本相关系数的计算及应用例3某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：（1）画出（x，y）的散点图；（2）计算x与y之间的样本相关

6、系数，并刻画它们的相关程度解（1）画出（x，y）的散点图如图所示（2）5，47.5，120，9 900，iyi1 080，故样本相关系数r0.982 7.由样本相关系数r0.982 7，可以推断生产原料耗费与销售额这两个变量正线性相关，且相关程度很高反思感悟线性相关强弱的判断方法（1）散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强（2）样本相关系数：样本相关系数能够较准确的判断相关的程度，其绝对值越大，相关性越强跟踪训练3假设关于某种设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：32.23.85.56.57.0计算y与x之间的样本相关系数（精确到0

7、.001，已知90，140.8，iyi112.3，8.9，1.4）解4，5.iyi5112.354512.3，529054210，2140.812515.8，r0.987.1（多选）下列命题正确的是（）A任意两个变量都具有相关关系B圆的周长与该圆的直径具有相关关系C某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系D当两个变量相关且样本相关系数r0时，表明两个变量正相关答案CD解析A显然不对，B是函数关系，CD正确2若变量y与x之间的样本相关系数r0.983 2，则变量y与x之间（）A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定D不确定答案B解析变量y与x之间的样本相关

8、系数r0.983 2，|r|0.983 2接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B.3两个变量x，y的样本相关系数r10.785 9，两个变量u，v的样本相关系数r20.956 8，则下列判断正确的是（）A变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解析由样本相关系数r10.785 90知x与y正相关，由样本相关系数r20.956 80知u

9、，v负相关，又|r1|r2|，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强故选C.4据两个变量x，y之间的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（填“是”或“否”）答案否解析图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系5部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表（单位：固定资产价值7910工业增加值1517252836374245根据上表资料计算的样本相关系数约为_答案0.991 8解析6.6，31.5.0.991 8.1知识清单：（1）相关关系（2）散点图（3）正相关、负相关、线性相关、非线性相关（4）样本相关系数2方法归纳：数形结合3常见误区：相

10、关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系1若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系（）A相关关系 B函数关系C无任何关系 D不能确定2（多选）给出下列关系，其中有相关关系的是（）A人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系B曲线上的点与该点的坐标之间的关系C苹果的产量与气候之间的关系D森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系答案ACD3两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）A B C D解析对于（1），图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于（2），图中的点没有明显的带状分布，是不相关；对

11、于（3），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选D.4（多选）某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（）A沸点与海拔高度呈正相关B沸点与气压呈正相关C沸点与海拔高度呈负相关D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案BCD解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误5变量X与Y相对应的一组成对样本数据为（10,1），（11.3,2），（

12、11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U与V相对应的一组成对样本数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则（）Ar2r10 B0r2r1Cr200，变量y与x之间是正相关关系11两个变量y与x的模型中，分别选择了4个不同模型，它们的样本相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4样本相关系数r0.980.800.500.25A.模型1 B模型2 C模型3 D模型412某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，

13、关于样本相关系数的比较，其中正确的是（）Ar4r3 Br2r4r3r3r1 Dr40，r30，r20，r4r3，r2r4，因此r2r1.故选C.13如图所示，有5组（x，y）数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系（）AE BD CB DA解析去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系14高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看：（1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_答案（1）乙（2）

14、数学解析（1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；（2）由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前15某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份人均销售额利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A利润率与

15、人均销售额成正比例函数关系B利润率与人均销售额成反比例函数关系C利润率与人均销售额成正相关关系D利润率与人均销售额成负相关关系解析根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系故选C.16现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩（x）与入学后的第一次考试数学成绩（y），数据如下表：学生号1171041031101059984646869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系（12010899108）107.8，（84645771）68，120210829921082116 584，84264257271247 384，iyi12084108641087173 796，样本相关系数为r0.750 6，这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系