相似三角形中考复习学案.doc

1、相似三角形-中考复习学案 学习目标：1.复习巩固想似三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用相似三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。4、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点：运用相似三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。学习难点：引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。一、情境：（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABC

2、D中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1BCD2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=_(2)如图（2）若CE=，则DE=_.2、如图（3），在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，

3、AC=3，则CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）3、如图（4），ABC=90， BDAC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD，BCEC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型公共角型公共边角型双垂直型三垂直型（母子型）（母子、子子型）“X”型蝴蝶型（老师在黑板上逐一画出基本图形）三、学生探究：1、在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在RtABC

4、中，C=90埃 ?SPANAB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。2如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE一定相似的三角形是（）AEFBBDEFCCFBDEFB和DEF变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，若使图中BEF与ABE相似，需添加条件：。（让学生感受三垂直型）3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP

5、相似。APD一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则ABP与DCP相似的点P有个。（进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）四、拓展：1、梯形ABCD中，ADBC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DHBC于H。构造“三垂直型”）五、课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90埃?SPANAD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若DAP与PBC相似，且AP=，求PB的长。（本题有两解）2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，EDF=60啊?/SPAN求证：BDECFD