相交线与平行线易错点剖析.doc

1、相交线与平行线错解示例一、对对顶角概念理解不透彻例1 如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角 错解：如图， 对顶角为：（1）AOC与BOD ；（2）AOF与BOD ；（3）COF与DOE ；（4）AOC与BOE 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 正解：（1）AOC与BOD ；（2）BOE与AOF；（3）COF与DOE；（4）COE与DOF（答案不唯一： AOE 与BOF，BOC与AOD也是对顶角） 二、对“三线八角”理解有

2、误例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（ ） A. 1 与 2 是同旁内角 B. 1 与 4 是内错角 C. 5 与 7 是同旁内角 D. 4 与 8 是同位角 错解：选A、B、D错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角 、同旁内角要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角其次要搞清楚被哪条直线所截.正解： 选 C 三、对平行线概念理解不透彻例3 同一平面内，不相交的两条线是平行线 错解：对 错解分析：平

3、行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 四、混淆了平行线的判定定理例4 同旁内角相等，两直线平行 错解：正确 错解分析：错解混淆了两直线的判定条件 正解：同旁内角互补，两直线平行 五、对平行线传递性错误的扩展例5 平面上有三条直线a，b，c，如果ab，bc，则ac 错解：正确 错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的 正解：a与c的关系是ac（这也是平行线判定的一种方法）六、对平行线的判定应用不熟练例6 如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，1+

4、2=180，则 错解：因为1+2=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EFGH 错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但1与2是对直线AB，CD而言的，不能判定EF，GH的关系 正解：ABCD 七、不能很好地识别几何图形例7 如图，在RtABC中，ACB=90，DE过点C，且DEAB，若ACD=50，则A= ，B= .ABCDE错解:两条平行线AB，CD被第三条直线AC或者BC所截，同位角相等，得B=ACD=50，A=BCE=90B=40.错解分析: 对几何图形观察认识不清楚而出错，简单观察三条直线中，AB，CD被第三条直线AC所截时，A与ACD是内错角，AB，CD被第三条直线BC

5、所截时，B与BCE是内错角，B与ACD不是内错角.正解:由两直线平行，内错角相等得A=ACD=50，B=90A=40.答案：50 40例8 如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分BEN，FH平分DFN若ABCD，你能说明EG和FH也平行吗? 错解：因为EG平分BEN，所以BEG =BEN同理，因为FH平分DFN，所以DFH =DFN 又因为ABCD，所以BEN =DFN；从而BEG =DFH所以EGFH 错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其

6、余两条边就是被截线而BEG和DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角， 所以由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：因为EG平分BEN， 所以BEG =GEN =BEN，同理，因为FH平分DFN， 所以DFH =HFN =DFN， 又因为ABCD，所以BEN =DFN，从而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，所以EGFH 例9如图，ABC中，已知1+2=180，3=B， 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由 错解：因为1+2=180，所以EFAB 所以3+BDE =180因为3=B，所以B+BDE =180所以DEBC错解分析：由12=180，不能得到EFAB虽然1和2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角, 所以尽管12=180, 也不能得到EFAB 正解：因为1=4，12=180，所以2+4=180 所以EFDB(同旁内角互补，两直线平行) 所以3+BDE=180(两直线平行, 同旁内角互补) 因为3=B，所以B+BDE=180 所以DEBC( 同旁内角互补，两直线平行) 5