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1、在平面网平差中，计算未知点的近似坐标是最基本的工作之一，只有完成近似坐标计算，才可以开始平差计算的全过程。如果在一个平面三角网中，所有的观测值都是边长，则这样的三角网叫做测边三角网。现代测距仪技术的迅速提高，使得单纯测边网的研究与应用都具有重要的意义。从平差的角度上看，纯粹测边三角网的近似坐标计算却存在一定的问题需要研究与处理。如图1所示，假设A、B两点近似坐标已知，P点近似坐标未知，在P点有对于A、B两点的距离观测值L1和L2，但是不能简单地计算P点的坐标。因为这种计算是存在二义性的，即既可能算出图形1对应的P点坐标，也可能算出图形2对应的P1点坐标。解决这种问题有两种基本方法，一是利用可能

2、存在的三边交会法计算近似坐标；二是输入附加信息，确定图形的分布形态（明确到底是图形1还是图形2），最后使用两边长交会的方式进行未知点的近似坐标计算。当然，对于确定的图形1模式或图形2模式，P或P1点近似坐标的数学计算是非常简单。从上面的分析可以知道，只有已知点的近似坐标和两条边长并不是计算未知点近似坐标的充分条件，需要附加信息以消除数学计算的二义性。此处的附加信息是由平面图形确定的某种顺时针或逆时针关系。首先来说明图形分布形态的确定问题。对于用两条边长交会计算近似坐标，则在问题中存在三个点，如图1中的P、A和B。A、B的近似坐标已知，则判断的关键是P在AB的左边还是右边（以弥补两边长交会计算的

3、必要条件）。而要确定这种关系其实很简单，只要按统一的方式确定三角型就可以。比如总是顺时针地给出三角形的三个顶点，那么图形2可以记为（B，A，P1）、（A，P1，B）或者（P1，B，A），很明显，这三种记法是统一的。相应的，图形1所示三角形可以记为（P，A，B）、（A，B，P）或者（B，P，A）。很明显，采用这样的方法我们完全可以区分不同分布形态的三角形。当然也使得利用两边长交会计算近似坐标成为可能。显然在采用两边长交会计算未知点的近似坐标时，需要按一定的规则输入三角形的形态信息。顺时针还是逆时针旋转对应的计算方法是不同的并且是确定的。下面说明本问题的处理思路，很明显，在纯粹的测边三角网平差中，

4、肯定会出现利用两条边长来计算近似坐标的问题。根据前面的分析，需要编写使用两个距离观测值来计算近似坐标的问题。假设总是从未知点开始并采用顺时针旋转的方式来确定三角形的形态，那么图形1可以记为（P，A，B），图形2可以记为（P1，B，A）。并且未知点及似坐标的相应的计算过程也是确定的。单就本问题而言，三角形的形态确定其实是边长观测值的排序问题。相应于图形1的（P，A，B）记法，对观测值也采用顺时针记法，则可以记为（L1，L2），图形2记为（L2，L1）。 下面考虑函数设计问题。建议增加函数: bool Set_X0Y0_2dist（obser &L1, obser &L2）,来实现利用两个边长测量

5、值计算未知点近似坐标的问题。在该函数中执行以下处理过程：a） 判断观测值a与b是否都是边长测量值，是继续，不然退出；b） 判断每个观测值是否一边连着已知点（近似坐标）、一边连着未知点，是继续，否则退出；c） 判断两个观测值的未知点是否为同一个点，是继续，否则退出；d） 由程序提示用户根据顺时针或者逆时针旋转规则选择确认三角形的实际形态；e） 根据确认信息计算未知点的近似坐标。此处的基本方法为：对于确定的图形，根据三角形的边长利用余弦定理计算夹角，算一条边的近似方位角，最后使用坐标正算方法计算未知点的近似坐标。 函数编写完成后，在近似坐标计算的总函数int setx0y0（XYnet &a）定义

6、中加入该方法进行测试，测试成功，则程序可以处理单纯测边网的平差计算问题。 （测试数据文件见课程设计资料）。（2） 图根导线内业计算程序；根据测量学/数字测图原理课程中讲述的导线计算内容与步骤，参考测绘程序设计技术已有程序，设计图根导线内业计算程序。要求计算程序可以按照相关课程讲述方法完成闭合导线和附和导线的内业计算，根据图根导线计算限差要求进行各种限差的检核与质量评定，按课本讲述方法进行各种闭合差的分配。要求充分分析计算问题涉及的各种数据与功能要求，进行正确的概念（结构体）分析与功能模块（函数）设计，编写程序，使用完整算例数据对编写的程序进行正确性测试。 要求完成对问题完整、正确的概念分析与功

7、能分析，设计合理的概念模型与功能模型。实现数据键盘输入（并保存为文件数据）、文件输入，输入数据屏幕显示，数据计算，各项检核，计算结果屏幕显示与文件保存。（3） 水准网与三角高程网联合平差程序；根据第四章第四节相关内容，确定水准网与三角高程网联合平差的方法。该问题的本质为在高程网平差观测值数据中既包含水准测量数据又包含三角高程测量数据，要求计算程序实现水准观测数据与三角高程观测数据的混合平差。该问题分析与处理的关键是正确地确定水准线路与三角高程线路观测值的权。在此假设输入数据包含三角高程测量以公里为单位的单位权中误差m1，则三角高程测量观测值的中误差为： （i为三角高程观测值的序号，Si为线路长

8、度） 根据水准测量单位权中误差m0计算水准线路的的中误差 （k为水准观测值的序号，Sk为线路长度） 假设确定权时的单位权中误差为水准观测单位权中误差m0 则对于水准线路观测值，其权为 对于三角高程观测值，其权为 平差后的单位权中误差反映了整个高程网观测以水准测量形式确定的测量精度水平。 要求：正确理解高程网平差处理涉及的所有数据及其关系，修改高程网数据结构以满足新问题处理的需要，修改高程网平差数据输入与处理函数，实现水准线路观测数据与三角高程线路联合平差的计算问题。另外，要求修改后的高程网平差程序既能处理联合平差问题又能处理只包含单一类型数据的平差问题。（4） 秩亏高程网平差与拟稳高程网平差转

9、换算法程序。秩亏网平差与拟稳网平差对于变形观测数据分析具有重要的理论意义与应用价值。根据课程第四章第五节相关内容我们知道：高程网拟稳平差的实质是将高程网中部分较稳定点的高程平均值作为平差已知高程数据（很明显，当控制点位于变形区附近时，采用这种方法比采用固定控制点的方法更合理和可靠，并且根据观测数据还可以对包括拟稳点在内的网中所有高程点是否发生高程变化做出合理判断）。提示：在采用间接平差时，拟稳点的高程就是平差中这些点的近似高程，所以建议设置输入拟稳点高程的函数，在输入拟稳点高程后，再计算其余点的近似高程。平差计算的高正改正数X,使用转化算法处理后，再加上近似高程得到最终结果。当然，拟稳平差后，

10、通过转换算法，可以计算涉及网中所有点的协方差阵。相对于普通平差，拟稳平差过程为：b. 输入高程网一般数据（固定一点）；c. 计算近似高程；d. 设立误差方程相关矩阵A,P,L等，e. 仍然使用极大权法平差得到XC（高程改正数）与协方差 阵QXC；f. 使用转化算法计算Xr和QXr;g. 计算每个点的高程与中误差：H=X0+Xr; 秩亏高程网平差与拟稳高程网平差的区别在于秩亏网中所有点都是拟稳点，所以每个点都要输入已知高程，当然也不用再计算近似高程。另外，在计算转换矩阵时也有所不同。（5） 附有限制条件的间接平差程序模块。根据测量平差基础中关于附有限制条件的间接平差数学模型，修改本课程中间接平差

11、数据与函数模块（adj及其相关函数），设计并实现附有限制条件的间接平差数据结构和数据处理的相关函数。 在课程中，为编写程序方便，利用无限权的思想，将已知边长与已知方位角件当作观测值进行处理，并让其权相对于其它观测值为无穷大，从而为程序设计带来方便。在此，要求利用自己编写的附有限制条件的间接平差程序，将已知边长与方位角作为限制条件列出，使用附有条件的间接平差法进行计算，并将计算结果与原方法进行比较。 注意：本题目包含两个方面的内容：1）根据测量平差基础关于附有限制条件的间接平差相关内容，修改在本课程中建立的平差结构体，加入需要定义的新矩阵与相关参数，修改课程中原有函数或者添加新函数以实现附有条件

12、的间接平差处理过程，实现附有限制条件的间接平差的数据处理功能。2）在完成上述任务的基础上，实现在平面网平差中将固定边长与方位角作为限制条件，使用附有限制条件的间接平差模型进行处理。并将结果与课程所用极大权方法进行比较。（6） 水准网抗差估计程序设计与模拟粗差计算；课程中所用平差为最小二乘平差，对于观测数据中含有粗差的高程网进行平差时，最小二乘法会对粗差进行平均分配，从而会对计算结果产生干扰甚至造成计算结果错误。本课题的目的在于1）根据课程介绍的抗差估计方法与最小二乘的关系，修改高程网平差程序，使用抗差估计模型进行数据平差计算，在此需要将抗差估计函数改为使用极大权方法进行处理。2）对正确高程网模

13、拟粗差观测数据，分别使用经典平差方法与抗差估计方法进行数据处理，对两种方法处理结果进行对比分析，说明两种方法的不同。修改抗差估计模型参数，研究其抗差处理性能。（7） *平面直角坐标系间的坐标转换；在进行平面坐标系统之间的转换时，假设两坐标系的原点的平移参数为x0、y0，尺度比参数为K，坐标轴旋转角为a（四参数模型），同名点两个坐标系的坐标分别为（x，y）（x，y），则坐标转换公式可以表示为 （1）令 ，不难求出，则上式变为 （2）这样，利用公共点的两套坐标可以计算出转换参数（x0，y0，P，Q），从而构成两套坐标系间的转换模型。显然，当公共点多于2个时，需要采用最小二乘法计算精确的转换参数。本

14、问题要求在计算转换参数时考虑公共点为两个和多于两个的两种情况。并考虑在公共点多于两个时的转换误差问题。转换后坐标的计算误差问题处理的基本思路是：当公共点多于两个时，可以根据公式（2）建立关于未知参数x0、y0、P和Q的误差方程，其权阵可设为单位阵；对这些误差方程进行最小二乘平差计算，则既可以得到未知参数x0、y0、P和Q的值，又可以得到其协方差矩阵Dxx；这样，则既可以使用（2）式进行坐标转换，并且还可以计算转换后点的坐标由于模型参数x0、y0、P和Q的误差而产生的计算误差，改写（2）式为矩阵形式： （3）设（3）式中系数阵为Z，则根据协方差传播定律有 （4）（4）式反映了由于转换模型参数误差

15、导致的转换坐标误差。（8） *空间直角坐标系转换程序；设两空间直角坐标系分别为OXYZ和OXYZ，坐标系原点不一致，存在三个平移参数，坐标轴不平行，存在三个角度旋转参数，且两坐标系尺度基准不同，还有一个尺度因子参数，显然，可以构造一个包含以上七个参数的转换模型来表示任意两个空间直角坐标系统间的关系。 （1）这样，只要至少已知三个点的两个坐标系的坐标就可以确定（1）式中的七个参数（X，Y, Z，m，x,y,z），从而确定两个坐标系的转换关系模型。即使是3个已知点，计算参数也需要平差。在具体应用中，使用该模型实现两个坐标系统的坐标转换。该问题的核心在于根据（1）式列出计算七参数的数学模型：由于测量

16、中包含误差，故由（1）式可以得到关于每个公共点的七参数的误差方程这样列出所有公共点的误差方程，则可以构成 V=AX-L P 形式的误差方程组，定义P为单位阵，则可以利用间接平差模型直接计算七个参数，然后根据七个参数使用（1）式进行坐标转换。显然，与课题（7）类似，也可以计算转换模型误差导致的转换坐标误差，本课题仍然要求进行这样的处理工作。并且由于空间坐标转换总是使用平差方法确定转换参数，故这样的处理总是可以进行的。（9） *空间直角坐标（XYZ）与大地地理坐标（BLH）转换程序；我们知道，地球表面可用一个椭球面表示。设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z

17、轴与地球旋转重合（北极方向为正），X轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。 （2） 式中 N为卯酉圈曲率半径，； e为椭球偏心率， （a，b为椭球长半轴和短半轴）。 由（2）式可以得到空间直角坐标到大地地理坐标的迭代计算公式使用（3）式进行迭代计算的关键是纬度B的计算。迭代计算的初始值可以设为在迭代计算中，可以选择以下条件作为迭代结束条件（10） 高斯投影正反算程序。高斯投影正反算是在测绘工作中经常用到的计算问题，实现基于椭球的大地坐标系坐标（BL）与高斯平面坐标系坐标（xy）的相互转换。当然使用证两种转换方法，也可以实现高斯坐标系间的换带计算。高斯投影正反算的

18、具体内容请参考大地测量学/控制测量学的相关章节。高斯投影正反算的计算问题见课程讲义第七章第二节（11） 根据测量学/数字化测量原理内容，设计J6经纬仪方向观测程序,要求程序可以实现水平角的方向法与测回法测量的外业操作过程指导、数据记录、检核计算、超限处理与文件保存功能，记录观测数据包括水平角与竖直角两个部分。要求每个方向的水平角与竖直角同时观测，观测记录中包含测站仪器高与观测方向觇标高数据。（12） 边角网全站仪测站角度、距离测量记录与计算程序设计。实现多测回方向法、测回法方向观测过程指导、检核与记录，要求测量水平角、竖角，斜距等观测数据（限差检核只对角度观测数据进行检核）。基本过程：1）输入

19、测站点与照准点个数、测回数、按顺时针排序的照准点名，建立观测记录文件；2）输入测站仪器高与每个照准点棱镜高数据；3）由程序选择方向法或测回法，并按照相应等级精度要求与作业过程进行方向与距离观测、限差检核，实现各种超限处理与数据记录；4）测量完毕计算各个方向的方向值、距离测量值，并实现所有输入数据、观测数据与计算数据的文件保存工作。对盘左与盘右的所有观测数据都进行检核与记录，计算每个观测方向的斜距、水平角与竖角。 建议:进行充分的数据模型与函数模型分析,例如建立限差结构体、方向观测数据结构体，半测回、一测回数据结构体等；设计限差设置函数，方向观测函数，半测回、一测回与多测回测量函数，建立不同的性

20、质的检核函数等。（13） 对水准网平差，修改课程程序，实现已知高程点不设未知参数的平差程序。课程中为提高程序设计规律性，对已知高程点也设立未知参数，从而使误差方程建立过程相对简化。但这样处理，毕竟与测量平差基础所用方法不同。为对这两种方法进行比较，要求放弃高程网极大权平差方法，而采用一般平差处理过程。该问题的关键有两点：1）在平差模型建立时，未知参数X不考虑已知高程点。这样，平差模型在未知点数据上与极大权法不同，从而建立平差模型矩阵A，P,L从模型阶数到建立过程都有所差别，所以需要对模型参数进行修改；2）由于平差模型有所变化，从平差处理方法与过程上也与极大权法平差不同，需要对相关处理函数过程进

21、行相应的修改，以满足这种平差方法的计算需要。程序设计完成后，对相同的高程网数据，分别使用极大权法与本方法进行平差计算，对两种方法的结果进行比较与说明。（14） 对平面控制网平差，修改课程程序，设计并实现已知控制点不设未知参数的平差程序。课程中为提高程序设计规律性，对已知控制点也采取设立未知参数的方法，从而使误差方程建立过程相对简化。本课题要求放弃平面网极大权平差方法，而采用一般平差处理过程。1）在平差模型建立时，未知参数X不包含已知控制点数据。程序设计完成后，对相同的平面控制网平差数据，分别使用极大权法与本方法进行平差计算，对两种方法的结果进行比较、分析与说明。 在完成以上题目两个以外，也可以

22、自拟题目对感兴趣的问题展开研究。有自拟题目的同学可主动找指导老师进行交流，以确定研究方案，路线与方法。自拟题目研究成果原则上与上面列出的题目一样可计入课程设计成绩。4 课程设计结束上交课程设计资料。三、 课程设计的组织：课程设计技术与纪律总负责：杨建华课程设计以个人为单位，选取两个课程设计题目，除过第（1）题之外，各班相同题目人数不得超过3人。每位学生配置一台安装VC+6.0软件开发系统的奔腾四PC以上计算机，完成相关题目的程序设计工作。纪律要求：在完成规定题目工作之前，每位同学在上课时间必须到机房上机，班长协助进行考勤工作。课程设计期间学生请假按照计划中说明进行。四、 课程设计时间：2011

23、年12月26日至2012年1月6日，共两周。其中：分析既有程序、掌握程序开发环境：2天；题目问题分析、程序概念模型分析与功能模块设计：4天；编写代码、调试与测试：整理资料、编写课程设计报告、上交成果：2天。五、 课程设计设备与要求奔四以上计算机100台，Visual C+6.0开发系统100套，相应模块测试数据（由学生准备）。六、 课程设计上交资料要求a 技术报告：说明开发模块的问题，问题分析过程，设计模块化过程，程序结构与功能，程序源代码（.CPP文件）；算例数据文件与结果文件（电子文档）；b 课程设计总结报告：说明在课程设计中所做具体工作，遇到的主要问题、解决方法以及课程设计心得体会（不得少于2000字）。