1、 九年级数学元月调考第24题专题练习例1.已知等边ABC和等边ADE摆放如图1,点D,E分别在边AB,AC上,以AB,AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC。(1)证明:CFD为等边三角形;(2)将ADE绕点A顺时针一定角度,如图2,其它条件不变,证明:CFD为等边三角形 图1 图2 【题组训练】1.如图,在等腰ABC中,ABAC,ABC,在四边形BDEC中,DBDE,BDE2,M为CE的中点,连接AM,DM。(1)在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形(2)求证AMDM;(3)当_,AMDM;2.已知等腰RtABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的O与BC相切于
2、点D,交直线AC于点E。(1)如图1,当点O在斜边AB上时,求O的半径;(2)如图2,点D在线段BC上,使四边形AODE为菱形时,求CD的长;(3)点D在线段CB的延长线上,使四边形AEOD为菱形时,CD的值为_。(直接写出结果) 图1 图2 图33.在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧,F为上的一动点,过点F作B的切线交AD于点P,交DC于点Q。(1)求证:DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半; (2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,设AP长为,BM长为,试求出与之间的函数关系式;4.已知等边ABC,边长为4,点D从点A出发,沿AB运动到点B,到点B停止运动
3、。点E从A出发,沿AC的方向在直线AC上运动。点D的速度为每秒1个单位,点E的速度为每秒2个单位,它们同时出发,同时停止。以点E为圆心,DE长为半径作圆。设E点的运动时间为t秒。(1)如图1,判断E与AB的位置关系,并证明你的结论;(2)如图2,当E与BC切于点F时,求t的值;(3)以点C为圆心,CE长为半径作C,圆C与射线AC交于点G。当C与E相切时,直接写出t的值为_ 图1 图25、已知,在O中,M为的中点,AM交BC于D点。 (1)如图1,当点M在劣弧BC上时, AB、AC、CD之间存在怎样的数量关系?并证明。 (2)如图2,当点M在优弧BC上时,则AB、AC、CD之间又存在怎样的关系?
4、并证明; 图1 (3过M点作MN AB,垂足为N,在图1中,线段AB、AC、AN之间存在的关系 为_; 在图2中,线段AB、AC、AN之间存在的关系为_(直接写出结论, 不证明) 图26、如图,直线、相交于点O,长为2的线段AB在直线上从右向左移动,点P是直线上一点,且APB=30。 (1)请在图中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹); (2)当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由; (3)是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出0A的长;若不存在,请说明理由;7、如图,等腰RtAOB中,AO=BO=6,动点C在半径为3的O上,连接OC,过O点作ODOC,O
5、D与O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB。(1)当OCAB时,BOC的度数为_;(2)连接AC,BC,当点C在O上运动到什么位置时,ABC的面积最大?并求出ABC的面积的最大值。(3)连接AD,当OCAD时,判断直线BC是否为O的切线?并说明理由;AOC的面积等于_;8、如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DEAB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点C。(1)判断ACB是否为定值,若是,求出ACB的大小;否则,请说明理由;(2)记ABC的面积为S,若,求ABC的周长
6、;(3)记ABC的周长为,则的最大值为_。9、如图,ABC内接于O,ADBC,OEBC, OEBC。(1)求BAC的度数;(2)将ACD沿AC折叠为ACF,将ABD沿AB折叠为ABG,延长FC和GB相交于点H。求证:四边形AFHG是正方形;(3)若BD6,CD4,求AD的长;【2009元调 第24题 解析】考察:三角形旋转、平行四边形性质(1)A=60,AEBF,FBA=120 CBA=60,FBC=12060=60 即FBC=A,又CB=CA,FB=EA=DA FBCDAC(SAS)FCB=DCA,CF=CD FCD=FCBBCD=DCABCD=60 CFD为等边三角形(2)设旋转角EAC=
7、a,则DAC=60a,BAE=60a BFG=60a,CBA=60,EFBAFGB=CGE=CBA=60 FBC=18060(60a)= 60a即FBC=DAC,又CB=CA,FB=EA=DA FBCDAC(SAS)FCB=DCA,CF=CD FCD=FCBBCD=DCABCD=60 CFD为等边三角形【2010元调 第24题 解析】考察:三角形旋转、八字全等、等腰三角形性质(1) (2)DEM关于点M成中心对称的图形是,连接AD、,延长AC交DE延长线于点F,(由中心对称性质知DE,要善于用平行线,做题的时候平行线一定画长一些),ABC=a,BAC=1802a,BDE=2a,BAC+BDE
8、=180那么在四边形ABDF中,ABD+AFE=180,AFE=FCD, FCD +ACD=180,ABD=ACD,又AB=AC,BD=DE=CD,ABDCACD(SAS),故AD=AD,又DM=DM,AMDM(3)若AMDM,则ADD是等腰直角三角形,由(2)知DAD=BAC=1802a故1802a=90,即a=45时,AM=DM【2011元调 第24题 解析】(1)易证OGCD为矩形,设半径为,AG=ACCG=ACOD=2,AG=OG,AO=,解得 ,(2)和(1)基本一样,四边形AODE为菱形,AOE为等边三角形,GAO=60,AO=2AG,即,解得,CD=OG=(3) ,OD=CG=2
9、+AG=r,AG=EG=2,OE=2EG,解得r=4,故EG=2,CD=OG=,故CD=【2012元调 第24题 解析】(1)抓住:PA=PF,QF=QC(2)APB=FPB,APB=PBM,FPB=PBM,故BPM为等腰三角形PF=AP=,所以MF=,又BF=BA=4,在RtBFM中,解得 【2013元调 第24题 解析】(1)证垂直用基本模型“双垂直”, A=60用上,由题知 AD=t,AE-2t,过D作AE垂线,垂足为F则AF=,DF=,所以EF=,DE=,故DF=,所以AED=30,则ADE=90,故E与AB相切,(2)因BD、BF为E切线,故BE为DBF平分线,因ABC为等边三角形,所以E为AC中点,又,故,所以,当E与BC切于点F时,t的值等于1(3) D在线段AB上运动,而点E是在直线AC上运动,要考虑全面,如图,C与E相切时,设切点为F,当E在线段AC上时,圆心距CE,E半径DE,C半径CE,故 CE=DE-CE,即2CE=DE,又CE=AC-AE,所以,解得 ,当E在AC延长线上时,圆心距CE,E半径DE,C半径CE,故 CE=DE-CE,即2CE=DE,又CE= AEAC,所以,解得 第 7 页 共 7 页
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