1、2013-2014人教版八年级下期中考试数学试题满分120分,考试时间120分钟一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 2. 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于( )A. B. C. D. 2题图4题图5题图3.若代数式有意义,则实数的取值范围是( )A. 1B. 0C. 0D. 0且 14.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是 ( )A.12 B. 24 C. D. 5.如图
2、,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5 ,EFAB,垂足为F,则EF的长为( )A1 B C42 D346.在平行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可以是( )A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2二、填空题:(每小题3分,共24分)10题图7.计算:= .8.若在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 9.若实数、满足,则= . 10.如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数书为 11.如图,在直角坐标系中,已知点A(3,0)、B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到1、2、3、4,
3、则2013的直角顶点的坐标为 12.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)13 .如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,A=120,则EF= . 14.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当CEB为直角三角形时,BE的长为_.13题图12题图11题图ECDBAB 三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:14题图16.如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O
4、,AB=5,AO=4,求BD的长.16题图17.先化简,后计算:,其中,.18. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.18题图四、解答题(每小题7分,共28分)19.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB2,求BC的长19题图20.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分 ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂 足分别为M、N。
5、(1) 求证:ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形。ABCDNMP20题图21.如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF。(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,B=60,求DE的长。21题图22.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形(不要求证明)22题图五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC中,ACB=90,BA,点D为边AB的中点,DEBC交AC于点E,CF
6、AB交DE的延长线于点F(1)求证:DE=EF;(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:B=A+DGC23题图24. 2013如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AECF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BEBF,BEF2BAC。 (1)求证;OEOF; (2)若BC,求AB的长。24题图六解答题:(每小题10分,共20分)25.如图1,在OAB中,OAB=90,AOB=30,OB=8以OB为边,在OAB外作等边OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠
7、,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长25题图26.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG/BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:ADECDF;(2)填空:当t为_s时,四边形ACFE是菱形;当t为_s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.26题图参考答案1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8. ;9. ;10.25;11. (8052,0);12. OA=OC或AD=BC或ADBC或AB=BC;13. ;1
8、4. 或3;15. ;16. 解:四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,ACBD,DO=BO,AB=5,AO=4,BO=3,BD=2BO=23=617. :原式 当,时,原式的值为。18. 证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCF(ASA) OE=OF 19. (1)证明:四边形ABCD是矩形,A=C=90,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处,ABE=EBD=ABD,CDF=CDB,ABE=CDF,在ABE和CDF中A
9、BECDF(ASA),AE=CF,四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,DE=BF,DEBF,四边形BFDE为平行四边形;(2)解:四边形BFDE为为菱形,BE=ED,EBD=FBD=ABE,四边形ABCD是矩形,AD=BC,ABC=90,ABE=30,A=90,AB=2,AE=,BE=2AE=,BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=220. (1) BD平分ABC,ABD=CBD。又BA=BC,BD=BD, ABD CBD。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD,PNCD,PMD=PND=90。 又ADC=90,四边形MPND是矩形。 ADB=CDB,PMAD,PNCD,PM=
10、PN。 四边形MPND是正方形。21.(1)略(2)22. 证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDE=AED,DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AE=AD,同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,AE=CF,DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF,(2)ADECBF,DFEBEF23.解答:证明:(1)DEBC,CFAB,四边形DBCF为平行四边形,DF=BC,D为边AB的中点,DEBC,DE=BC,EF=DFDE=BCCB=CB,DE=EF;(2)四边形DBCF为平行四边形,DBCF,ADG=G,ACB=90,D为边AB的中点,CD=DB=AD,B
11、=DCB,A=DCA,DGDC,DCA+1=90,DCB+DCA=90,1=DCB=B,A+ADG=1,A+G=B24. (1)证明:四边形ABCD是矩形 ABCD,OAEOCF,OEAOFC AECF AEOCFO(ASA) OEOF (2)连接BO OEOF,BEBF BOEF且EBOFBO BOF900 四边形ABCD是矩形 BCF900 又BEF2BAC,BEFBACEOA BACEOA AEOE AECF,OEOF OFCF 又BFBF BOFBCF(HL) OBFCBF CBFFBOOBE ABC900 OBE300 BEO600 BAC300AC=2BC=,AB=25.(1)证明:RtOAB中,D为OB的中点,DO=DA,DAO=DOA=30,EOA=90,AEO=60,又OBC为等边三角形,BCO=AEO=60,BCAE,BAO=COA=90,COAB,四边形ABCE是平行四边形;(2)解:设OG=x,由折叠可得:AG=GC=8x,在RtABO中,OAB=90,AOB=30,BO=8,AO=,在RtOAG中,OG2+OA2=AG2,x2+(4)2=(8x)2,解得:x=
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