数学选修23课件课时分层作业第2章 26 正态分布苏教版Word格式.docx

1、落在区间（，）上的概率约为68.3%，落在区间（2，2）上的概率约为95.4%，落在区间（3，3）上的概率约为99.7%.由于落在（3，3）内的概率为0.997，落在该区间之外的概率仅为0.003，属小概率事件，因而认为X极大可能取（3，3）内的值3中心极限定理在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是中心极限定理思考1：函数，（x），xR中的参数和反映了随机变量的什么特征？提示参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数可以用样本的标准差去估计思考2：正态密度曲线随x的变化如何变化？提示当x时

2、，曲线上升（增函数）；时，曲线下降（减函数），并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近1正态分布密度函数为，（x），x（，），则总体的均值和标准差分别是（）A0和8 B0和4C0和2 D0和C由条件可知0，2.2把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是_（填序号）曲线b仍然是正态曲线；曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.正态曲线向右平移2个单位，不发生变化，故错误3已知XN（1.4,0.052

3、），则X落在区间（1.35,1.45）中的概率为_0683XN（1.4,0.052），1.4，0.05，P（1.35X1.45）P（1.40.050）和N（2，）（20）的密度函数图象如图所示，则有_12，12；1112.（2）设随机变量服从正态分布N（0,1），则下列结论正确的是_P（|a）P（a）P（a）（a0）；P（|a）2P（a）1（a0）；P（|a）12P（a）（a0）；P（|a）1P（|a）（a0）思路探究（1）根据，对密度曲线特征的影响进行比较；（2）结合N（0,1）的图象特征逐一检验（1）（2）（1）由两密度曲线的对称轴位置知：12；由曲线的陡峭程度知：10有以下命题：正态密度

4、曲线关于直线x对称；正态密度曲线关于直线x对称；正态密度曲线与x轴一定不相交；正态密度曲线与x轴一定相交；正态密度曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形状由决定；当一定时，越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”其中正确的是_（填序号）根据正态分布曲线的性质可得，由于正态密度曲线是一条关于直线x对称，在x处处于最高点，并由该点向左、右两边无限延伸，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较若干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“扁平”，越小，曲线越“尖陡”故正确利用正态分布的对称性解题【例2】设随机变量XN（2,9），若P（Xc1）P

5、（Xc1）（1）求c的值；（2）求P（4x8）思路探究（1）利用对称性求c的值；（2）利用正态曲线在三个特殊区间内的概率求解解（1）由XN（2,9）可知，密度函数关于直线x2对称（如图所示），又P（Xc1）P（Xc1），故有2（c1）（c1）2，c2.（2）P（4x8）P（223x223）0.954.正态总体在某个区间内取值概率的求解策略（1）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.（2）熟记P（X），P（2X2），P（3X3）的值（3）注意概率值的求解转化：P（Xa）1P（Xa）；P（Xa）P（Xa）；若b，则P（Xb）.2若随机变量XN（0,1），查标准正态分布表，求：（1）P（

6、X1.26）；（2）P（X1.26）；（3）P（0.51X1.2）；（4）P（X2.1）解（1）P（X1.26）0.896 2.1.26）1P（X1.26）10.896 20.103 8.X1.2）P（X1.2）P（X0.51）0.884 90.695 00.189 9.（4）P（X2.1）P（X2.1）1P（X2.1）10.982 10.017 9.正态分布的实际应用探究问题1若某工厂生产的圆柱形零件的外直径N（4,0.25），那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？提示零件外直径的均值为4，标准差0.5.2某工厂生产的圆柱形零件的外直径N（4,0.25），若零件的外直径在（3.5,

7、4.5内的为一等品试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？提示P（3.54.5）P（）0.682 6，所以1 000件产品中大约有1 0000.682 6683（件）一等品3某厂生产的圆柱形零件的外直径N（4，0.25）质检人员从该厂生产的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？提示由于圆柱形零件的外直径N（4,0.25），由正态分布的特征可知，正态分布N（4,0.25）在区间（430.5,430.5），即（2.5,5.5）之外取值的概率只有0.003，而5.7（2.5,5.5）这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件

8、，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批零件是不合格的【例3】设在一次数学考试中，某班学生的分数XN（110,202），且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（即90分以上）的人数和130分以上的人数思路探究将P（X90）转化为P（X），然后利用对称性及概率和为1，得到2P（X）0.682 61，进而求出P（X90）的值，同理可解得P（X130）的值解110，20，P（X90）P（X11020）P（X），P（X）P（X）P（X）2P（X）0.682 61，P（X）0.158 7，P（X90）1P（X）10.158 70.841 3.540.841 345（

9、人），即及格人数约为45人P（X130）P（X11020）P（X），P（X）P（X）P（X）0.682 62P（X）1，P（X）0.158 7，即P（X130）0.158 7.0.158 79（人），即130分以上的人数约为9人1本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出2解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在（，（2，2，（3，3三个区间内的概率在此过程中用到归纳思想和数形结合思想3某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X（单位：分）近似服从正态分布XN（50,102），求他在（30,60分内赶到火车站的概

10、率解XN（50,102），50，10.P（30X60）P（30X50）P（50X60）P（2X2）P（X）0.954 40.682 60.818 5.即他在（30,60分内赶到火车站的概率是0.818 5.1本节课的重点是正态曲线及正态分布下的概率计算问题，难点是正态分布的应用2要掌握正态分布的以下三个问题（1）利用正态曲线的特征研究和.（2）正态分布下的概率求值问题（3）正态分布的应用3利用正态曲线的对称性解题，应注意以下知识的应用：（1）曲线与x轴之间的面积为1；（2）正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上的概率相等；（3）P（xa）1P（Xa）；P（Xa）P（Xa）；若b，则P

11、（Xb）1判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）正态变量函数表达式中参数，的意义分别是样本的均值与方差（）（2）服从正态分布的随机变量是连续型随机变量（）（3）正态曲线是一条钟形曲线（）（4）离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述（）解析（1）因为正态分布变量函数表述式中参数是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计（2）因为离散型随机变量最多取有限个不同值而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值（3）由正态分布曲线的形状可知该说法正确（4）因为离散型随机变量的概率分布规律

12、用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线（函数）描述答案（1）（2）（3）（4）2设随机变量X服从正态分布，且相应的函数为（x），则（）A2，3 B3，2C2， D3，C由（x），得2，.3已知正态分布总体的数据落在区间（3，1）内的概率和落在区间（3,5）内的概率相等，那么这个正态总体的均值为_1区间（3，1）和区间（3,5）关于直线x1对称，所以均值为1.4.随机变量服从正态分布N（0,1），如果P（1）0.841 3，求P（11）10.841 30.158 7，所以P（1）0.158 7，所以P（10）0.50.158 70.341 3.以下为“如何撰写一份出色的教案”教

13、案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用 首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率。 其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就

14、是指教案的开放性和灵活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。 教案在教学过程中的作用主要有四点：一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；二是教学活动的依据，教学活动必须按教学

15、准备有序有效实施；三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学教师写好教案应做到以下方面：一、项目填写要齐全、教学环节要完备。教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问（互动环节）、课

16、后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完整。二、重点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一。三、教学材料处理要灵活。教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。所以教案中对教学材料

17、的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。四、案例教学材料要绝对“新鲜”。经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了。教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平。所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是23小时，一个高校教师

18、每周课时量规定在十课时左右。这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证。五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。所以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；五是创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书

19、都体现出自己的特点，即个性化。因此板书设计可以借鉴、参考，但决不能照搬照抄。自己的特点，即个性化。六、要不断充实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要不断充实完善。一是因为初稿往往有顾此失彼之处；二是教材研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；三是需要用新材料与新信息对教案进行补充；四是备课不是一次性劳动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上或交叉中获得提示、补充。充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形成一页纸粘在一角，对照研读。七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创

20、造性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。手写教案对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。出色的手写教案也能为学生提供一个学习的鲜活样本。八、关于电子课件。电子课件是计算机辅助教学手段的应用，是信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职教育实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于实现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。