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1、阳光教育一元一次方程解应用题专题讲义一元一次方程解应用题专题讲义第一讲 行程问题【基本数量关系】 路程=速度时间 【常见类型】（1）相遇问题 （2）追及问题 （3）行船问题 （4）火车过桥 【典型例题】 1、 火车提速后由天津到上海的时间缩短了7.42h，若天津到上海的路程为1326km，提速前火车的平均速度为xkm/h，提速后火车的平均速度为ykm/h，x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速各是多少？3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的

2、速度比是53，问两车每秒各行驶多少米？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇6、 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1） 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后

3、两车相距600公里？ （2） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （3） 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （4） 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【课堂精练】1、 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？2、 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？3、 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？4

4、、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.请问整个车身在桥上的时间是多少分钟？5、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？7、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？8、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头

5、相遇到车尾离开需要几秒钟？9、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇10、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？11、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距

6、多少千米？12、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。13、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？14、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？15、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时

7、，骑自行车的同学共行多少千米？16、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？17、甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？18、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？19、一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完

8、全超过货车要用多少秒？20、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？【课后作业】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？3、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在

9、离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？5、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？6、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？7、长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？8、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？9、小明从甲

10、地到乙地需要2天，第一天走了全程地多72千米，第二天所走的路程等于第一天所走路程地，求甲乙两地的距离。第二讲 工程问题 【基本数量关系】 工作总量=工作效率工作时间相等关系：各部分工作量之和等于1【常见类型】 （1）简单合作 （2）休停问题 （3）交替完成 （4）分配问题 【典型例题】 1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？3. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天

11、？4. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)5. 两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时。一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间。【课堂精练】1. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？2. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？3. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在

12、甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？ 4. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如 果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 5. 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？6. 某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？7. 挖一条水渠，甲独干4天完成这条水渠的；乙独干要18天，如果甲做一段时间后由乙接着做，一共用了21天将工程完成，求甲、乙各做了多少天？8.

13、 一个水池上有两个进水管，单开甲管，12小时可把满池排空，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，3小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是满池)9. 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了2.5天，乙休息了若干天（两人没有同时休息一天），这样共用14天完工，问乙休息了多少天？10. 一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，如果甲丙合做3天，乙再做12天也可以完成，问乙单独做要多少天完成这件工作？11. 一项工程，若甲先做18天后，乙接着做24天，可以完成这项工程的，若由甲乙合作30天可以完成。现在由乙独做，需要多少天才

14、能完成？12. 一条公路，甲乙两队合修30天可以完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能完成，那么甲单独修这条公路要多少天？13. 王老师为课外兴趣小组的同学买书，她带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买多少本数学书？14. 一项工程，甲乙两人合作8天完成，乙丙两人合作9天完成，甲丙两人合作18天完成，如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？15. 有一项工程，甲队单独做需要24天完成，乙队单独做需要30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的有丙队做，又做了6天才完成，这项工程由丙队单独做需要多少天完成？16.

15、 一件工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成，先由甲做若干天，乙再接着做，前后一共用了14天，求乙接着干了多少天？17. 一项工作，甲乙丙三个队单独完成，需要的时间分别是20天、24天、30天。现在三队合作，但甲中途另有任务撤出，结果用了12天才把这些工程完成，当甲撤出后，乙丙两队又用了多少天完成？18. 某工程，甲队比乙队独做少用10天，如果甲队比乙队的工效快，那么甲乙各用多少天完成任务？19. 有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？20. 一步书稿，

16、甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？【课后作业】1. 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的。现由两队合做，多少天可以完成？ 2. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然

17、后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件5. 学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？6. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分

18、配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？8. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？9. 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？10. 一件工作，甲单独做9天完成，乙独做8天完成，现两人合作，中途甲休息了2天，完成任务时乙工作了多少天？11. 一项工作，甲队单独做需30天，乙队单独做需40天，甲队先做若干天后，有乙队接着做共用25天完成任务的,甲乙各工作了多少天？12. 一项工程，甲单独完成需要30天，乙单独完成需45天，丙单独

19、完成需90天，现三人一起做，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，完成这项工程前后一共用了多少天？13. 有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？ 第三讲 浓度、经济问题浓度问题【基本数量关系】浓度=溶质重量溶液重量100%【典型例题】 1、 把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？2、 一瓶100克的酒精溶液加入80克水后，稀释成浓度为40%的新溶液，原溶液的浓度是多少？3、 甲、乙两种酒精浓度分别为

20、70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少克？4、一瓶容器盛满药液10升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样的升数，这时容器剩下药液6.4升那么第一次倒出升数多少。 利息、利润问题【基本数量关系】利息=本金利率期数 商品利润=商品售价商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率【典型例题】 1、 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？2、 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？3、 一家商店将某种服装按

21、进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？4、 东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？5、 某种商品的进价是1000元，售价为1500元， 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。【课堂精练】1. 含盐6%的盐水900克，要使其含盐量加大到10%，需要加盐多少克？2. 有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？3. 有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10%的盐？4. 要得到

22、盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10%和25%的盐水各多少克？5. 在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25%的盐水.原有的盐水多少克？6. 要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？7. 书店售一种挂历，每售出一种棵获利18元，售出一部分后每本降价10元出售，全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的，书店售完这种挂历共获利2870元，问：书店共售出这种挂历多少本？8. 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元

23、，问存入银行的本金是多少元？9. 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？10. 某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？11. 某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率?12. 商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。求商品的原价?13. 某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？14. 某商品的销售价格每件900元，为了参加市

24、场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为?15. 如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.16. 出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 17. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？18. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水

25、公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1） 求出规定吨数和两种收费标准；（2） 若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3） 若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？19. 小花的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20的利息税，实际可得利息90元。求这项储蓄的年利率是多少？20. 我要到离家12公里的工美大厦买福娃，为了尽快到达目的地，决定乘坐出租车.出租车3

26、公里起步价10元，行驶3公里以后，每公里收费2元（不足1公里按1公里计算；不计等候时间.）如果我计划打车总费用不超过26元钱，请你帮我算一算我乘坐出租车能不能直接到达工美大厦？【课后作业】1. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折卖给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？2. 质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？3. 从盐的质量分数为 12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？4. 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为2元，毛利率为25%工厂通过

27、改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15则这种打火机每只的成本降低了多少元？5. 某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？6. 某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？7. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为？8. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地

28、到B地经过的路程最多是多少km？9. 水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？10. “中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？11. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？12. 某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需

29、8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？ 第四讲 等积变形 数字问题【基本数量关系】原料体积=成品体积数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。【典型例题】 1. 用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2. 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的

30、圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。3. 一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（不需化成3.14）4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6，这两个数是多少？5. 有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。【课堂精练】1. 要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？2. 某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？3. 将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？4. 一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒