鸡兔同笼画图法优秀版word资料.docx

1、鸡兔同笼画图法优秀版word资料鸡兔同笼（画图法）教学设计课前谈话今天我们要上一节特别的数学课数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧一、引入（10分钟）1、（出示课件）这是美丽的动物王国，绿绿的草地有很多鸡和兔。从数学的角度去观察鸡和兔，它们各有什么特点？（兔子有2只耳朵，4条腿，鸡有2条腿等等）2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿？几个头？（24条腿， 8个头）说说你是怎么数的？生汇报：（一只动物一个头，8只动物就有8个头；四只兔子16条腿，四只鸡8条腿总共24条腿；） 板

2、书： 444224条 3、这时候，一只小兔子说话了，听听它在说什么？（课件配画外音：小朋友，欢迎大家来我们动物王国做客，唉，可我们正在为解决一道难题而犯愁呢，你们愿意帮忙吗？）二、探索拓展 整理归纳（一）画图体验1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿） 怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻） 想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪

3、些同学最先完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）3、讨论汇报（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价）可能一：画了全鸡和全兔。 （ 评价：哟，画得真漂亮）可能二：没有画完，来不及了。 （评价：看来是来不及画了）可能三：半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。 （画得简单又明白）可能四：用一种符号表示头，一种符号表示腿。 （很会动脑筋）可能五：用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。 （ 评价：这个方法很有创意。）师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？板书：边想边画（2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你

4、觉得哪一种最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）（3）小结提炼数学图是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“”表示头，用“|”表示腿。板书： | |现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。（课件出示题目） 鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？（二）探索方法（10分钟）师：这道题的数字比较大了，你该怎么

5、想，该怎么画呢？ 1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。 生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差

6、2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。板书：边调整3、验证小结（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整） 师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）师

7、：这两种方法有个名字叫假设法。 板书：假设法4、巩固（7分钟）（1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!( 点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？ 板书课题：鸡兔同笼解决了问题，小动物们非常高兴，你看（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？（蜜蜂2小鸟4）（出题后

8、追问：蜜蜂有几条腿？（6条腿）B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？（马3鸟5）（2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），（3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）三、情景转变，题型拓展（8分钟）1、过渡：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。 镜头一：兵乓球赛中的数学问题7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？ （

9、双打2，单打5）镜头二：儿童乐园中的数学问题1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？（大船3，小船3）镜头三：儿童歌谣中的数学问题一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？ （猎人4狗5）2、过渡：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。3、交流反馈。1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同

10、笼问题有什么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。四、评价总结 强化体验（5分钟）1、这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）2、延伸（机动）师解说：其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：(生齐读)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

11、各几何？”他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？（理解题意）能用画图法解决吗？延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。附： 1）上课准备：学生每人一张练习纸。师准备课件。2）板书：鸡兔同笼 444224条边想边画边调整 | | 假设法鸡兔同笼教学设计婺源县太白中心小学 吴旺女教学目标：知识与技能： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代问题的趣味性。 2、学会用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。 3、

12、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法： 经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。情感态度价值观： 让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生分析解决问题的能力和团结合作互助的精神。教学重难点： 重点：运用假设法解决实际问题。难点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路。教学过程： 课前互动：一只兔子一张嘴，两只眼睛四条腿。一、激趣导入 师：同学们，你们会玩QQ农场吗？咱们今天就一块去数学农场逛逛吧！（课件出示，牧场图片） 师：瞧，一蹦一跳跑来了（三只小白兔） 贴图：兔 师：看，雄赳赳气昂昂走来了（两只大公鸡） 贴图：鸡 师：谁说说现在地上共有几

13、只脚呢？说说你是怎么想的？ 生回答：4322=16（你真聪明，想的又快又好） 引题：我们今天就来研究一道有趣的数学问题：鸡兔同笼（贴图） 学生齐读课题二：新授 情景设置：农场主遇到了一个数学难题，想请同学们帮忙，同学们愿意吗？（看来同学们都是乐于助人的好孩子） 课件出示：鸡兔同笼图片 师：同学们看，这有个大大的笼子，你们能直接看出里面有几只兔和几只鸡吗？ 生回答：不能。 师：看不出来，也没关系，老师给你们一些信息，咱们来猜猜看吧！ 课件出示：鸡兔同笼原题（学生读题） 师：你从中获得了哪些数学信息？ 生1：鸡兔共有8只。 生2：鸡兔的脚共有26只。 （你有一双发现的大眼睛，真棒） 师：根据第一个

14、条件，鸡兔共8只，你们猜一猜鸡兔可能分别是几只？生1： 生2： 生3： 生4： 师：为了使我们的猜测更有序，不遗漏，咱们来列个表吧！注意列表的要求！ 课件出示：表格 学生独立完成表格，指名一位学生回答。 师：你们从表格的数字中发现了什么规律？ 生1：鸡在一只一只减少，兔在一只一只增加，总只数不变。（真棒） 生2：虽然总只数不变，但是脚却在两只两只的增加。（你的思维真活跃） 师：同学们想一想，为什么总只数不变，可脚却在增加呢？ 生：因为一只兔比一只鸡要多两只脚。 师：鸡兔共8只时，有几种可能？ 生：9种。 师：但同时满足26只脚的是哪一组？ 生：鸡3只，兔5只，脚有26只。（点课件） 师：我们刚

15、才通过猜想列表的方式，终于找到了答案，这就是列表法。（贴图） 师：可农场主有话说了，同学们，十分感谢你们，但我认为列表法有很大的局限性，同学们你们想一想，为什么农场主会这么说呢？ 生：因为列表法只适用于数字比较小的时候，数字大了就不大方便，（你说的真好） 师：既然你们也同意农场主的看法，那么你们能不能想一想有没有别的方法来解决鸡兔同笼问题呢? 生1：用方程法。 生2：用假设法。 指名一位学生口述他的想法 师：同学们你们听明白了吗？没听懂也没关系，请听吴老师来讲一个趣味故事吧！（竖起小耳朵，开动小脑筋，这里面可隐藏着很多数学信息呢） 趣味故事：笼子里的小白兔看着大公鸡走路真神气，也想来学学，于是

16、笼子里的小白兔都学起了大公鸡，抬起了两只前脚，只用两只后脚走路。 师：同学们你们听懂了吗？老师的问题可来了！1.现在把笼子里的8只小动物都看作是什么？（点课件） 也就是（假设笼子里都是鸡）贴图2.当假设笼子里都是鸡时，地上会有几只脚呢？共有脚：28=16 贴图3.实际地上共有几只脚？（点课件）假设比实际少几只脚？2616=10 贴图为什么会少10只脚？生1：因为兔子学大公鸡走路抬起了两只前脚，只用后脚走路，这10只脚是少算的10只前脚。（你能认真思考问题，老师真感到高兴）4一只鸡比一只兔少几只脚？（点课件）422 贴图5通过以上分析我们可以算出谁的只数？说说你是怎么想的？生回答：102=5 贴

17、图6.那么鸡有几只呢？85=3 贴图师：最后的答可不要忘了！ 贴图师：农场主太感谢你们了，但农场主想考考你们，如果换种假设又该怎么做呢？同学们，你们会写吗？谁自告奋勇上黑板来写写？其余同学自己在草稿本上完成。学生评议：请另一位学生讲评解题过程。三、练习反馈1、师：你们知道吗？大约1500年前，鸡兔同笼这类问题就在我国一本数学名著孙子算经中出现了。（课件出示）孙子算经约成书于四、五世纪，现在传世的版本共三卷，卷下第31题是这样叙述的：课件出示师：你们明白这道题目的意思吗？谁来说说看。课件出示：师：同学们，你们观察一下这道题跟我们的例题有什么联系？生回答：师：这道题你们能完成吗？好，那我们就此翻过

18、，来看下一题。2、鸡兔同笼问题漂洋过海传到了 就演变成了龟鹤同游。（课件出示）师：大家想一想， 人说的龟鹤与我们讲的鸡兔有什么联系呢？学生找联系并回答。师：同学们，你们会做吗？既然会做了，咱们再来看看下一题。3、师：其实在我们的日常生活中也有很多类似的问题。（课件出示）学生读题师：同学们，你能找出这题跟我们今天所学的鸡兔同笼问题有什么联系呢？学生找联系，并回答。师：同学们，请你们用喜欢的方法做一做。学生自评自议4、师：双休日老师带着同学们去公园划船。(课件出示)学生齐读课题师：同学们请你用自己喜欢的方式解决此题。生1：我是用假设法做的。生2：我是用列表法做的。四、全课小结师：农场主想问问同学们

19、你们逛了一天的数学农场，有什么收获呢？生：我知道解决鸡兔同笼问题可以用假设法，也可以用列表法。生：我知道假设法不仅可以解决鸡兔问题，还可以解决实际生活中遇到的很多问题。师：同学们的收获可真不少啊！你们是一群聪明勤劳的好孩子！好的，今天的课就上到这里。下课！鸡兔同笼教学设计及反思广州市花都区新华街第五小学 钟丽华一、教材内容：人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼二、教学目标分析: 根据前面的分析，我把本节课的教学目标定为：、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。、尝试运用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题。3、在解决问题的过程中让学生初步感受假设、有序等

20、数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。三、学习者分析： 由于“数学广角”的内容目的在于向孩子渗透一些数学思想，并且对于部分智力中上的孩子较容易接受，因此教学设计应以激发学生学习兴趣，由浅入深地设计例题。四、教学重点和难点分析： 教学重点是：运用假设法求解鸡兔同笼问题。本节课的教学难点：在运用假设法解决问题时，对鸡兔只数转换过程中数量关系的把握。五、教学过程 （一）引入。呈现情景 引出问题。上课一开始我设置了这样一个情景：同学们，孙子算经是我国古代的一本数学名著，当中记载了这样一道数学趣题。其实，这就是我国数学史上著名的鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】从古到今，斗转星移，这个有趣的数学问题至今还

21、在影响着我们。今天我们就一起来研究和解决这个问题。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？） （二）展开。首先是1、借助列表解决问题在这个环节，主要分为三个步骤：鸡的只数兔的只数脚的总数（1）看图引发思考。首先呈现课本的这个情景图，引导学生观察画面中同学的对话，让学生知道他们是在用猜的方式来寻找答案的。并提醒学生其实合理地猜测是需要有序地思考。那么怎样才能更有序呢？鸡的只数8765兔的只数01脚的总数16我引导学生借助表格去思考：同学们，我们不妨从最极端的情况开始考虑。根据题目的条件“有8个头”，那么鸡的只数最多是8只，就有0只兔，一共16只脚。

22、脚数不对！那么有没有可能是7只鸡呢？或者是 6只鸡，5只鸡呢？如果按照这样的方式去思考，就可以一步步地寻找出答案，鸡的只数87650兔的只数018脚的总数1632当然，我们也可以以兔的只数为主来考虑。 接下来的第二个步骤是填表寻找答案。学生可以按从左往右或是从右往左的顺序填表寻找答案。得出的答案都是：3只鸡，5只兔。鸡的只数876543兔的只数012345脚的总数161820222426鸡的只数3210兔的只数5678脚的总数26283032 第三个步骤是：交流，点评及小结。展示学生的一种填法。鸡的只数876543兔的只数012345脚的总数161820222426其实我们可以通过模拟的情景验

23、证结果。8只鸡有16只脚，接着把一只鸡换成一只兔，就多了2只脚。同样地再把一只鸡换成一只兔，又多了2只脚。说明了把一只鸡换成一只兔，脚数就增加了2。鸡的只数3210兔的只数5678脚的总数26283032当然，把兔转换成鸡，也有类似的结论，不过是每次减少2只脚。像这样无论从左往右，还是从右往左来填表，都可以一步步尝试去找到答案。然后进行小结: 像这样通过列表逐一地假设与尝试求解的方法就是列表法。 【板书：列表法】【设计意图：这个环节，不仅让学生利用列表寻找到问题的答案，同时，这种逐一地调整，为假设法的一次调整起到了一个模式的作用。】2、尝试假设解决问题在这个环节里，主要分为三个步骤：提出问题。

24、刚才我们分别从两种极端情况一步步调整寻找出答案，那么我们可不可以步子更大一些，结合这个表格，运用其它方法来求解呢？。 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032探究活动。学生独立求解，交流讨论。（课件出示动漫图）A、师先问：说一说你是怎样做的？生答：我是先用261610只脚，然后用1025只兔。就有5只兔，3只鸡。由于学生的学习难点在于理解“脚的相差数2兔（鸡）的只数”这个数量关系， 因此我重点提问B、师问：你为什么要“2”呢？生答： 1只兔比1只鸡多2只脚。现在一共多了10只脚，所以就用1025只兔。C、师再问：假设都是兔时又可以怎样列式求解呢？学生汇报。

25、小结：像这样先假设，再根据其与实际条件之间的差异进行调整，最终得出实际结果的方法叫假设法【板书：假设法】出示课本的阅读资料。引导学生通过阅读、交流理解古人的“抬腿法”。明白“抬腿法”也是假设法的一种。（三）提升。课堂小结 运用拓展 1、引导学生回顾：这节课我们运用列表和假设的方法求解数学问题，不论哪一种方法，都渗透了一种假设的思想，其实很多时候先假设再求解是一种重要的解题方法。在今后的学习过程中我们还会接触和运用，因此要给予重视。2、知道了方法就可以解决一些问题，接着我安排了三道习题：回应引入时的古题。（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）【解决

26、古题，体验成功】书本练习二十六的第一题。（自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？）【解决实际问题，体会数学在生活中的应用】。 的龟鹤问题。（有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有多少只？）龟的只数鹤的只数腿的总数要求学生列表寻找答案，不排除大部分学生会选择一步步填表，这时也可以引导学生换一种方式来思考。比如说，龟鹤的总数是20只，我们可以先假设各是10只，再根据其与实际条件的差异尝试调整，得到答案。也可以这样来填表。【优选方法解决问题，提升数学思考水平】【设计意图：这三道练习题的设计，从数据较大的鸡兔同笼原题，到简单的变式题，再到数据较大的变式题。

27、体现了练习设计的层次性，最后一题让学生尝试跳跃式列表，拓宽了思路。】附：【反思】“数学广角”是人教版实验教材的特色板块，原先面对少数优等生的奥数题材，现在要面向全体学生，对于如何把握好教材于我而言的确有一定的难度。在设计教案时，我参考了教学用书中对此内容的教学建议，以及大量的网上教案，经过教学实践，从而发现教学用书中所提出的假设法与方程法在同一课时完成并不现实。学生的认知水平有限，为免出现蜻蜓点水的现象，倒不如分两个课时完成使重点更加突出。因此本说课稿的重点和难点都围绕着假设法的教学来设定。假设法是一种重要的数学思想，在鸡兔同笼这一内容的教学中，我充分地运用数形结合，使数学问题更为直观易懂。鸡

28、兔同笼姓名：王 锋鸡兔同笼说课稿教材简析这节课是人教版六年级上册的内容，主要是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题。让学生在探究解决问题过程红，理解和掌握用“假设法”、列方程等不同的思路来解决问题，也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路，培养学生逻辑推理能力，学会用代数方法解题。学情分析（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感基础。（2）学生有初步的代数知识，列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。（3）“假设法”对于学生来说并不熟悉，教学中要抓住其独特的特点，理解假设计算推理解答的过程方法，让学生逐步掌握。（4）“鸡兔同笼”问题在生活中应用极为广泛，多以变式题出现。教学红要识别这类题的特征，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思路。教学目标知识与技能（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（2）尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。（3）在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法经历“鸡兔同笼”问题的探