幻方及编程Word格式.docx

1、将对角线上的数字，换成与它互补的（同色）的数字。这里，n*n+1=4*4+1=17;把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6.换成后就是四阶幻方。对于n=4m阶的幻方，我们先把把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成m*m各方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，像制作成四阶幻方地方法一样，对角线上的数字换成互补数字，就构成幻方。6461605755545150174746202143422440262737363031333234352928383925412322444519184849525356585962632单

2、偶阶幻方（不能被四整除的是单偶阶幻方）如6阶、10阶、14阶将n阶单偶阶幻方表示为4m+2，将其等分成四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1的奇阶幻方。A CD BA用1到（2m+1）2填写成2m+1阶幻方，B用（2m+1）2+1到2*（2m+1）2填写成2m+1阶幻方，C用2*（2m+1）2+1到3*（2m+1）2填写成2m+1阶幻方，D用3*（2m+1）2到4*（2m+1）2填写成2m+1阶幻方。【注：是平方的意思】六阶幻方如下：在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是对角线格即可）也就是说在A中间一行取包裹中心格在内的第m个小格，其它行左侧边缘取m个

3、小格，将其与D中对应得方格交换；B与C任取m-1列进行交换6阶幻方就是4*1+2，那么m就是1在A中间一行取中心格1个小格，将其与D中相应方格进行交换，B与C接近右侧m-1列进行交换（6阶幻方m-1=0故不用交换）。如下图用Strachey法生成的6阶幻方：下面是一个关于上述幻方的编程：数不能太大】#includestdlib.h#define N 120short aNN=0;short n;void jijiehuanfang（short n）;void suangoujiehuanfang（short n）;void danoujiehuanfang（short n）;int main（

4、） short j,i; printf（input one number that you like:）; scanf（%d,&n）; if（n3） the number is errorn exit（-1）; if（n%2=1）/判断是否是奇阶幻方 jijiehuanfang（n）; else if（n%4=0）/判断是否为双偶阶幻方 suangoujiehuanfang（n）; else/判断是否为单偶阶幻方 danoujiehuanfang（n）; for（j=0;jn;j+） for（i=0;ii+） printf（%3d ,aji）;n return 1;void jijiehuan

5、fang（short n） short i,j,k; i=（n+1）/2-1; j=0; aji=1; for（k=2;k3|nj3）/把大区域转成小区域 if（ni ni-=4; if（nj nj-=4; if（ni=nj|ni+nj=3）/判断是否在对角线上 aji=n*n+1-k;void danoujiehuanfang（short n） void danoujiehuanfangA（short m）; void danoujiehuanfangB（short m）; void danoujiehuanfangC（short m）; void danoujiehuanfangD（sho

6、rt m）; short i,j,m,temp; m=（n-2）/4; danoujiehuanfangA（m）; danoujiehuanfangB（m）; danoujiehuanfangC（m）; danoujiehuanfangD（m）;（n+1）/2; if（j!=（2*m+1+1）/2-1） if（i=m&=m+m-1） for（i=0; if（i=3*m+1&=4*m-1）void danoujiehuanfangA（short m） short i,j,k,n;/注意单偶阶幻方A的n不是全局变量的n；方法和奇阶幻方的方法相同 n=2*m+1;=n-1）i=n-1） if（aji

7、=0） if（aji=0） void danoujiehuanfangB（short m）/单偶阶幻方B的方法和奇阶幻方的方法相同 i=3*m+1; aji=2*（2*m+1）*（2*m+1）+1; for（k=2*（2*m+1）*（2*m+1）+2;=3*（2*m+1）*（2*m+1）; j=2*m; i=2*m+1; i=2*m+1; i=n-1; j+=2; void danoujiehuanfangC（short m）/单偶阶幻方C的方法和奇阶的方法相同 i=m; j=2*m+1; aji=3*（2*m+1）*（2*m+1）+1; for（k=3*（2*m+1）*（2*m+1）+2;=4*（2*m+1）*（2*m+1）; if（j=2*m+1&=2*m）=2*m+1&i=2*m） j-; else if（j=2*m+1& i=0; j=2*m+2; i=2*m; i-; void danoujiehuanfangD（short m）/单偶阶幻方D的方法和奇阶幻方的方法相同 aji=（2*m+1）*（2*m+1）+1; for（k=（2*m+1）*（2*m+1）+2;=2*（2*m+1）*（2*m+1）; aji=0; j=2*m+2; i=n-1;