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1、五圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的 3个结论也即：Z AOB= / DOE AB=DEOC=OFBaEd六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOEZ ACB是 所对的圆心角和圆周角/ AOB= ACB圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧在。中，.C、/ D都是所对的圆周角/ C=Z D半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径中，A

2、B是直径 或C=90 Z C=90 AB是直径推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形在 ABC 中，. OC=OA=OB ABC是直角三角形或/ C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。中，.四边形 ABC虎内接四边形Z C+Z BAD=180 B+ / D=180Z DAEW C八切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径， 二者缺一不可M O. M电半径OA外端

3、MN是。O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）过圆心垂直于切线的直线必过切点过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理:过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MW切线切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA PB是的两条切线PA=PBPO 平分Z BPA九圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中 ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行,OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 Rt OAE中进行，OE :AE:OA= 1：1：（3）正六边形同理，六边形的有关计算

4、在Rt OAB 中进行，AB:OB:OA=1:v3 : 2十、圆的有关概念1、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心。角的平分线及性质3、圆的对称性。轴对称中心对称卜一、圆的有关线的长和面积。1、圆的周长、弧长C=2 r,2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积2S 圆=r ,c 1 一S 扇形=lrS圆锥r底面圆 1母线+匾面圆3、求面积的方法直接法由面积公式直接得到长是这个圆锥的底面的十三、正多边形计算的解题思路:正多边形 | OAB 等腰三角形 线OD直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。圆一、精心选一

5、选，相信自己的判断！ （每小题4分，共40分）1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（A.外离2.如图，在O。中，A . 50Z ABC=50B.外切 C.相交,则Z AOC等于（ ）C. 90）D.内切第1题图3.如图，AB是OO的直径，A. 90 B. 604.如图，O O 的直径 CD AB, ZAOC=50 ,则ZA. 25 B. 30 C. 405. 已知O的直径为12cm，圆心到直线 L的距离为 为（）A . 2 B. 1 C. 06.已知Oi与。O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距系是（ ）A.外切 B.内切7.下列命题错误的是（ ）/ A

6、BC=30 ,则ZC. 45BAC =（ ）D. 30 （CDB大小为（ D.D. 100506cm,则直线L与O的公共点的个数D.不确定O1O2 =10cm ,则两圆的位置关C.相交A .经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D .经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角坐标系中，A .与x轴相离、与C .与x轴相切、与以点（2, y轴相切 y轴相离r分别为方程3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）B.与x轴、y轴都相离D.与x轴、y轴都相切6 0的两根，两圆的圆心距为 1,两圆的位5x9已知两圆的

7、半径 R置关系是（ ）A .外离 B10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为A . V2 : 1 B. 2 : 1.内切.相交（ ）C. 1 :D.外切11.在Rt ABC中，ZC=90, AC=12, BC=5,将 ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，贝U该圆锥的侧面积是（ ）A. 25 兀 B. 65 %12.如图，Rt ABC 中，Z ACB= 90 , Z CAB=30 将 ABC绕点B顺时针旋转部分的面积（即阴影部分面积）C. 90 兀 D. 130兀,BC=2 , O、H分别为边 AB、AC的中点， 120到 AiBCi的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过 为（ ）B

8、.C.兀二、细心填一填，试自己的身手!（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.如图，PA、PB分别切O于点A、B ,点E是O上一点,且 AEB 60 ,则 P 度.14.在OO中，弦AB的长为8厘米，圆心 为.15.已知在O O中，半径 r=13,弦 AB / CD,O到AB的距离为3厘米，则O O的半径且 AB= 24, CD=10,贝U AB与 CD的距离为16.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是 10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径 OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为 （假设绳索与滑轮之间没有滑动 ）17.如图，在边长为 3cm的正方形中，O P与OQ相外切，且。P分别与

9、DA、DC边相切， O Q分别与BA、BC边相切，则圆心距 PQ为.18.如图，O。的半径为3cm, B为。外一点，OB交O于点A, AB=OA,动点P从点A出发，以 兀cm/s的速度在O O上按逆时针方向运动一周回到点 A立即停止.当点 P运动的时间为 s时，BP与O相切.三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共7小题，满分66分）19.（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD= 20cm，水深GF= 2cm.若水面上升2cm （EG=2cm），则此时水面宽 AB为多少？20.（本题满分 8分）如图，PA, PB是OO的切线，点 A, B为切点，AC是O的直径, / A

10、CB=70 .求Z P的度数.21.（本题满分8分）如图，线段 AB经过圆心O,交。于点A、C,点D在。上，连接AD、BD, Z A=Z B=30 , BD是。的切线吗？请说明理由.（10 分）22.AB 是？的一条弦，OD （亍若5AoD如，求 DEB的度数; （2-OC 3, OA 5，求 AB 的长.AB，垂足为C，交？于点D，点E在?0上.23.如图，ABCD是？0的两条弦，延长 AB、CD交于点P，连结AD、BC交于点E . P 30, ABC 50o，求 A 的度数.（8 分）在 MBC中，AB=AC, D是BC中点，AE平分Z BAD交BC于点24. （12分）如图，是AB上一点

11、，O 0过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.（1） 求证：BC与0相切；（2） 当Z BAC=120时，求/ EFG的度数25.（本题满分12分）已知：如图 ABC内接于O O, OH AC 于H,过 A点的切线与 0C的延长线交于点 D, Z B=30 ,OH=5a/3 .请求出：（1） / A0C的度数；（2） 劣弧AC的长（结果保留 K）；（3） 线段AD的长（结果保留根号）26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴交于A、B两点，AC是 M的直径，过点 C的直线交x轴于点D,连接BC,已知点 M的坐标为（0,如），直线CD的函数解析式为 y=一亲x+ 5/3

12、.求点D的坐标和BC的长；求点C的坐标和O M的半径；求证：CD是OM的切线.初中数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、 同圆或等圆的半径相等5、 至IJ定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、 到两条平行线距离相等的点的轨迹， 是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。10、 垂径定理垂直

13、于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、 推论1:1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等15、 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有 一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、 推论：1同弧或

14、等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 也相等18、 推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90。的圆周角所对的弦是直径19、 推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、 直线L和O O相交 d 22、 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们

15、的切线长相等圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角27、 圆的外切四边形的两组对边的和相等28、 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项32、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到害IJ线与圆交点的两 条线段长的比例中项33、 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等34、 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、

16、两圆外离 d R+r2两圆外切 d=R+r3两圆相交 R-r d r）4两圆内切 d=R-r（R 5两圆内含 d 36、 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、 定理：把圆分成 n（n 3）:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边38、 定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、 正n边形的每个内角都等于（n-2） X 180 / n40、 定理：正n边形的半径和边心距把正 n边形分成2n个全等的直角三角形41、 正n边形的面积Sn=pnrn / 2 p 表示正n边形的周长42、 正三角形面积V 3a/ 4 a 表示边长43、 如果在一个顶点周围有 k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360因此 k （n-2）180 。/ n=360 化为（n-2 ） （k-2）=444、 弧长计算公式：L=n兀 所18045、 扇形面积公式： S扇形=n兀RA2/ 360=LR/ 246、内公切线长=d-（R-r） 外公切线长=d-（R+r）