第十一章一元线性回归分析Word文件下载.docx

1、67815412185要求:（1） 绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。（2） 计算产量与生产费用之间的线性相关系数。（3） 对相关系数的显著性进行检验（a= 0.05 ）,并说明二者之间的关系强 度。解：利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：从散点图的形态可知，产量与生产费用之间存在正的线性相关。（2） 利用Excel的数据分析中的相关系数功能，得到产量与生产费用的线性相关系数r = 0.920232。（3） 计算t统计量，得到t = 7.435453,在a= 0.05的显著性水平下，临界值为2.6337,统计量远大于临界值，拒绝原假设，产量与生产费用之间存在显著

2、 的正线性相关关系。r大于0.8,高度相关。11.2学生在期末考试之前用于复习的时间（单位： h）和考试分数（单位：分）之间是否有关系？为研究这一问题，以为研究者抽取了由8名学生构成的一 个随机样本，得到的数据如下：复习时间x考试分数y206416613423702788329218722277要求：（1） 绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态（2） 计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。考试分数Y从散点图的形态来看，考试分数与复习时间之间似乎存在正的线性相关关 系。（2）r = 0.862109,大于 0.8,高度相关。11.3根据一组数据建立的线性回归方程为 y =1

3、0-0.5x（1）解释截距氏的意义。（2）解释斜率？意义。（3）计算当x = 6时的E（y）。（1）在回归模型中，一般不能对截距项赋予意义C（2）斜率的意义为：当x增加1时，y减小0.5（3）当 x = 6 时，E（y） = 100.5 * 6 = 7。11.4 设 SSR = 36, SSE = 4, n = 18。（1）计算判定系数R2并解释其意义。（2）计算估计标准误差Se并解释其意义。解: SST = SSR+SSE = 36+4 = 40R = SSR / SST = 36 /40 = 0.9意义为自变量可解释因变量变异的 90%，自 因变量与自变量之间存在很高的线性相关关系。霄=0

4、.5,这是随机项的标准误差的估计值。11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系， 因此，他抽出了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位: km）和运送时间（单位：天）的数据如下：运送距离x运送时间y8253.52151.010704.05502.04809203.013504.53251.567012155.0（1） 绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。（2） 计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3） 利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义（1）利用Excel绘制散点图，如下：运送时间y从散点图的形

5、态来看，运送时间和运送距离之间存在正的线性相关关系。（2） 计算的相关系数为0.9489,这是一个很高的相关系数。（3） 用OLS方法估计得到模型参数为 凤=0.118129,阳0.003585,回归方程为：运送时间 =0.118129 + 0.003*运送距离，意义为：运送距离每增加1km,运送时间增加0.003383天，即0.086小时。11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据:地区人均GDP （元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕

6、西 4549 2035（1） 人均GDP作自变量，人均消费水平左因变量，绘制散点图，并说明 者之间的关系形态。（2） 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3） 禾U用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4） 计算判定系数，并解释其意义。（5） 检验回归方程线性关系的显著性（a= 0.05）。（6） 如果某地区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平。（7） 求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间 解：（1）利用Excel绘制的散点图如下：人幻消费水平（元）从散点图来看，人均消费水平与人均GDP之间存在很强的正线性

7、相关关系。（2） r = 0.998,高度相关。（3）用OLS方法估计得到模型参数为?0= 734.69, ?= 0.308,回归方程 为：人均消费水平 =734.69 + 0.308*人均GDP，意义为：人均GDP每增加1元，人均消费水平增加0.31元，此值即为经 济学中的边际消费倾向。这里截距可解释为人均 GDP为0时，居民的消费支出 为734元/年，即经济学中的自发支出。（4） 判定系数R2 = 0.996,人均消费水平变异的99%可由人均GDP来解释。（5） 这是一个一元线性回归模型，只需要检验斜率系数的显著性即可。斜 率系数的t统计量t 二？, Se =0.308/0.0085=36

8、.49,显著性水平为0.05,自由度为7-2=5，临界值为3.16,统计量远大于临界值， 是高度显著的。（6） 将人均GDP代入到估计的回归方程，计算得到人均消费水平的期望值 为2278元。（7） 查表得 （7 -2）=2.570582，点估计值为2278元，标准误差为247.3035, 人均消费水平95%的置信区间为H 525397172278 一 2.570582*247.3035* 2278 一 287.27V 7 854750849.7即（1990.73,2565.27。而人均消费水平95%的预测区间为/1 525397172278 2.570582*247.3035* *1 2278

9、 _ 697.21即区间（1580.79, 2975.21）,对个别值的预测精确度比对总体均值的预测低。11.7随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数 进行了调查，所得数据如下：航空公司编号航班正点率（% ）投诉次数（次）81.82176.6588575.76873.87472.29371.270.812291.468.5（1）绘制散点图，说明二者之间的关系形态。（2）用航班正点率左自变量，顾客投诉次数左因变量，求出估计的回归方 程，并解释回归系数的意义。（3）检验回归系数的限制性（若0.05 ）。（4）如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数。（5）求航班正点率为80

10、%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间 解：（1）散点图如下。投诉次数从散点图的形态来看，航班正点率与顾客投诉次数之间有负的线性相关关 系。（2）用Excel回归分析，得到估计的回归方程如下：顾客投诉次数=430.1892 -4.70062*航班正点率斜率系数为-4.70062,表示航班正点率提高1个百分点，顾客投诉次数减少 4.7次。符号为负，与理论相符。截距系数一般不赋予意义。（3） 一元回归只要检验斜率系数的显著性即可。斜率西数的 t统计量为t=Jse= -4.70062/ 0.947894=4.95902相应的P值为0.001108，小于0.05, t统计量是显著的。（4） 由估

11、计的回归方程，得到果航班正点率为 80%，估计顾客投诉次数为430.1892 - 4.70062*80 = 54.1396 （次）（5）查表得t一.2（10 -2） =2.306004，点估计值为54.1396元，标准误差为18.887,故置信区间为H17.139654.1396 _ 2.306004*18.887 , + =54.1396 _ 16.47989V10 397.024即区间（37.6597,70.61949。而预测区间为541396 心06004*18.887 1+110 + 爲396 曲1396 一46.56756即区间（7.57204,100.7071）11.8下面是20个

12、城市写字楼由出租率和每平方米月租金的数据。地区编号出租率（%）每平方米月租金（元）70.69969.873.48367.170.168.763.46773.510571.49580.71078662.0661378.71061469.51581751767.78268.4941972.067.976设月租金为自变量，出租率为因变量，用 Excel进行回归，并对结果进行解释和分析回归分析结果如下:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.7950R Square0.632151Adjusted R0.6117Square标准误差2.6858观测值方差分析df SS MS F S

13、ig nificanee F结果分析如下：（1） 斜率系数的t统计量在95%的显著性水平下是高度显著的，斜率系数 等于0.2492,表示每平方米月租金提高1元，出租率将提高0.2492个百分点。（2） 判断系数R2等于6321，表示出租率的变异可由月租金解释 63.21%。 判断系数不算很高，可能还有其它的变量影响出租率。11.9某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果: 方差分析表变差来源dfSSMSFSigni fica nee F回归2.17E-09残差40158.07总计1642866.67参数估计表Coefficie

14、 ntst Stat.P-valueIn tercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.97749（1） 完成上面的方差分析表。（2） 汽车销售量的变差中有多少是由广告费用的变动引起的?（3） 销售量与广告费用之间的相关系数是多少？（4） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（5） 检验线性关系的显著性（0=0.05）。（1）此为一元线性回归，由自由度可知，样本容量 n = （11+1） =12由此可计算各自由度和SS。进而计算各均方误，最后计算出 F统计量（MSR/MSE）。结果如下：方差分

15、析表1602708.6199.14015.807（2）计算判断系数,r2=叠二遊遊SST 1642866.67=0.9755表明销售量的变异有97.55%是由广告费用的变东引起的。（3） 一元线性回归模型中，相关系数等于判断系数的平方根，即r = 0.9877（4） 根据估计得到的模型参数，回归方程如下：y? =363.6891 1.420211xi表示广告费用增加1单位，销售量将平均增加1.42单位。（5） 由参数估计表可知，斜率系数的t统计量等于19.97749,这是一个在显著性水平0.05下高度显著的统计量。11.10根据下面的数据建立回归方程， 计算残差，判断系数R2，估计标准误差Se,并分析回归方程的拟合优度。xy47365644