初三数学二次函数专题.doc

1、二次函数图象与性质（1）【学习目标】 1理解二次函数的定义及解析式的三种形式；2了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质.3了解二次函数的平移，能够根据条件确定二次函数的解析式.【知识梳理】1 二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数。2 二次函数解析式的几种形式（1）一般式：，其中 a、b、c为常数，（2）顶点式：，其中a、h、k为常数，（3）两根式（交点式）：，其中a0，且x1、x2是 3二次函数的性质函数对称轴顶点坐标开口方向增减性y=ax1a0时，二次函数开口向_ ；函数有最_值 2a0时，二次函数开口向_；函数有最_值 1a0时：当x_时，y随x的增大而_；当x_时，y随

2、x的增大而_；2a0时：当x_时，y随x的增大而_；当x_时，y随x的增大而_；y=ax+cy=a（x-h）y=a（x-h）+ky=ax+bx+c4抛物线的图象与a、b、c之间的关系aa0a0开口 ，开口 . bab0b=0ab0对称轴在 ； 对称轴为 ；对称轴在 .简单地说：“左同右异”cc0 c=0c0与y轴_ 半轴相交；经过原点；与y轴_ 半轴相交5二次函数与一元二次方程的关系0抛物线与x轴 ；0抛物线与x轴 ；0物线与x轴 6二次函数图像的平移规律从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.【考点解析】考点一：二次函数的性质例1（长沙）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（） A顶点坐标为(

3、1，)；B对称轴是直线x=1；C开口方向向上； D当x1时，y随x的增大而减小。 跟踪练习：1.（2014新疆）对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下 B. 对称轴是x=1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点。2.（2014毕节地区）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（ ）A. 开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D. y随x的增大而减小 3.（2014青岛）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点二：抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系.例2（2014莱芜）已知二次函数y

4、=ax2+bx+c的图象如下图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2。其中正确的个数有（）A1B2C3D4跟踪练习：1.（2014孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图， 则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B第1题图2个CO31xy例3题图3个D4个例2题图考点三：根据条件确定二次函数的解析式.例3（广东）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.

5、（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.跟踪练习：1.（2014温州）如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EFM与BFN的面积之比。2.（2014毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为A（1，1），与x轴交点M（1，0）C为x轴上一点，且CAO=90，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及

6、B点坐标；3.（2014浙江宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值考点四：二次函数图像的平移例4（广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）Ay3(x3)23 By3(x3)23Cy3(x3)23 Dy3(x3)23跟踪练习：1.（2014哈尔滨）将抛物线y=2x2+1向

7、右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+32.（2014湖北荆门）将抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay=（x4）26By=（x4）22 Cy=（x2）22Dy=（x1）233.（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）【基础演练】 一.选择题：1. （ 2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（

8、a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值； B.对称轴是直线x=；C.当x，y随x的增大而减小；D. 当1x2时，y0.2. （2014广西贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD3(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个4(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）

9、的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A 0B1C2D35（2014舟山）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或6（14金华）如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（）A B C D或7（2014浙江宁波）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）8.（2014菏泽）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F

10、分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD9.（2014济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb10（2014年山东泰安）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可

11、能是（）A B C 二.填空题:11. （ 2014安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 12(2014云南)抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 13（2014浙江湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是14.（2014株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 15.

12、 （2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是16. （2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0第16题图第18题图第17题图 17（2014菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _18. （ 2014珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 三解答题：