1、二次函数知识点12. 二次函数的性质函数二次函数a、b、c为常数,a0(a、h、k为常数,a0)a0a0a0a0图象(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸性(2)对称轴是x,顶点是()(2)对称轴是x,顶点是()(2)对称轴是xh,顶点是(h,k)(2)对称轴是xh,顶点是(h,k)质(3)当时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大(3)当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小(3)当时,y随x的增大而减小;当xh时,y随x的增大而增大。(3)当xh时,y随x的增大而增大
2、;当xh时,y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点,当时,y有最小值,(4)抛物线有最高点,当时,y有最大值,(4)抛物线有最低点,当xh时,y有最小值(4)抛物线有最高点,当xh时,y有最大值二次函数练习一、选择题1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )A.B.C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45.
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A. ab0,c0B. ab0,c0C. ab0D. ab0,c4,那么AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3
4、y1y2 D. y2y1y310.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.11. 二次函数的图象在23这一段位于轴的下方,在67这一段位于轴的上方,则的值为( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 212. 已知二次函数的图象如图所示,记,则下列选项正确的是( )A B C Dm、n的大小关系不能确定二、填空题13. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_.14. 如果将抛物线yx22x1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于
5、C点,且ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_.19. 如图,已知直线分别交轴、轴于点、,是抛物线上的一个动点,其横坐标为,过点且平行于轴的直线交直线于点,则当时,的值是 .三、解
6、答下列各题20. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标;(2)求此二次函数的解析式;21. 在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求POC的面积.22. 已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求MCB的面积SMCB.23. 某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
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