1、1已知:如图,在中,、是高,是的中点,点是垂足求证:点是的中点2如图,在中,点为坐标原点,点坐标为(4,0),点坐标为(2,2),点为垂足,点为垂足动点、分别从点、同时出发,点沿线段向点运动,点沿线段向点运动,速度都是每秒1个单位长度设点的运动时间为秒(1)求证:;(2)若的面积为,求与之间的函数关系式及定义域; (3)当(垂足为点)时,求五边形的面积的值.3.如图,在ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PDAB于D,PEAC于E,CMAB于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由。4. 如图,RtABC中,AB=AC,O为BC中点。(1) 写出点O到ABC三个顶点的距离之
2、间的关系;(2) 如果点M、N分别在边AB、AC上移动,且保持AN=BM。请判断OMN的形状,并证明你的结论。5如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13._F_E_D_C_B_A_y_x_O(1)求反比例函数和直线OE的函数解析式;(2)求四边形OAFC的面积6已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)是反比例函数图象上的一动点,其
3、中过点作直线 轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由 7已知:如图,在ABC中,C=90,B=30,AC=6,点D在边BC上,AD平分CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EFAB,垂足为F(1)求证:AD=DB;(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;(3)当DEF=90时,求BF的长.压轴题答案1证明: 联结、1分是高, ,1分又是的中点,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 2分同理可得:1分1分又,1分1分即:点是的中点2解:(1)1分1分 1分(2)易证:为等边三角形,1分过点作垂足为点在中,,
4、,由勾股定理得:1分又,1分1分即:()1分【说明】最后1分为定义域分数(3)易证RtRtRt, 1分 易证为等边三角形, , 即:,解得 1分 1分1分3. 解:PD+PE=CM, 证明:连接AP,AB=AC, S ABC=S ABP+S ACP=AB PD+AC PE=AB (PD+PE ), S ABC=AB CM, PD+PE=CM。4. 解: 1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等;2)OMN是等腰直角三角形。证明:连接OA,如图,AC=AB,BAC=90,OA=OB,OA平分BAC,B=45,NAO=45,NAO=B,在NAO和MB
5、O 中, AN=BM ,NAO=B ,AO=BO ,NAO MBO,ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是BC的中点,AOBC,即BOM+AOM=90,AON+AOM=90,即NOM=90,OMN是等腰直角三角形5.解:(1)依题意,得点B的坐标为(3,4),点D的坐标为(3,2)1分 将(3,2)代入,得k=6. 所以反比例函数的解析式为. 1分设点E的坐标为(m,4),将其代入,得m=,故点E的坐标为(,4). 1分设直线OE的解析式为,将(,4)代入得所以直线OE的解析式为. 1分(2)联结AC,由勾股定理得.1分又 , 1分 由勾股定理的逆定理得CAF=90. 1分.6. 解:(
6、1)将分别代入中,得 反比例函数的表达式为:, 正比例函数的表达式为(2)第一象限内,当时,反比例函数的值大于正比例函数的值 (3) 理由:即即7. 解:(1)在ABC中,C=90,B=30,CAB=60. 又 AD平分CAB,DAB=30. 1分 DAB=B,AD=DB. 1分(2)在AEF中,AFE=90,EAF=60,AEF=30. .1分在RtABC中,B=30,AC=6,AB=12.1分 1分(3)当DEF=90时,CED=180AEFFED=60.EDC=30,ED=2x. 1分又EDA=EAD=30,ED=AE=6x.有 2x=6x,得x=2. 1分此时,.即BF的长为10. 1分7
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