1、全等三角形之动点问题(综合测试)1、如图,在直角三角形ABC中,B90,AB5cm,BC6cm,点P从点B开始沿BA以1cms的速度向点A运动,同时,点Q从点B开始沿BC以2cms的速度向点C运动几秒后,PBQ的面积为9cm2?第1题图 第2题图 第3题图2、如图所示,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)填空: ABC的面积为 (2)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由(3)在点P
2、与点Q的运动过程中,BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t,若不能,请说明理由 (4)当BPQ是直角三角形时,求t的值 3、如图(1),AB4cm,ACAB,BDAB,ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t1时,ACP与BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图(2),将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“CABDBA60”,其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等?若存在
3、,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由4、如图,ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PEl于E,QFl于F,问:点P运动多少时间时,PEC与QFC全等?请说明理由。5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一
4、时刻使三角形BPD与三角形CQP全等. 第4题图 第5题图 第6题图6、如图,在长方形ABCD中,BC=8cm,AC=10cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发,沿AC方向向点C运动,同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B运动,当P,Q两点中其中一点到达终点时,两点同时停止运动,连接PQ设点P的运动时间为t秒,当t为( )时,PQC是以PQ为底的等腰三角形7、已知:如图,在ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动,连接DP,QP设点P的运动时间为
5、t秒,解答下列问题:(1)根据点P的运动,对应的t的取值范围为( )A. B. C. D.(2)若某一时刻BPD与CQP全等,则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2,CQ=9 B.t=1,CQ=3或t=2,CQ=9 C.t=1,CQ=3或t=2,CQ=6 D.t=1,CQ=3 (3)若某一时刻BPDCPQ,则a=( )A. B.2 C.3 D.答案:1、略2、(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直,即BPQ为直角三角形理由是:AB=AC=BC=6cm,当点Q到达点C时,BP=3cm,点P为AB的中点QPBA(等边三角形三线合一的性质)(2)假设在点P与点Q的运动过程中,BPQ能成为等边三角
6、形,BP=PQ=BQ,6-t=2t,解得t=2当t=2时,BPQ是个等边三角形3、(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,又A=B=90,在ACP和BPQ中,ACPBPQ(SAS)ACP=BPQ,APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90,即线段PC与线段PQ垂直(2)若ACPBPQ,则AC=BP,AP=BQ,解得;若ACPBQP,则AC=BQ,AP=BP,解得;综上所述,存在或使得ACP与BPQ全等考点:全等三角形的判定与性质4、解:PEC与QFC全等,斜边CP=CQ,有三种情况:P在AC上,Q在BC上,CP=6-t,CQ=8-3t,6-t=8-3t,t=1;P、Q都在AC上,此时P、Q重合,CP=6-t=3t-8,t=3.5;Q在AC上,P在BC上,CQ=CP,3t-8=t-6,t=1,AC+CP=12,答:点P运动1或3.5或12时,PEC与QFC全等。5、答案:4cm/s 或 6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等B=CBPDCQP 或BPDCPQ BC=16cm,CP=BD=12cm BP=BC-CP=4cm=CQ=xt BP=4t=4 t=1(s) x=4cm/s同理:当,BPDCPQCQ=BD=12cmBP=CP=8cm=4t t=2(s) x=CQ/t=12/2=6cm/s6、7、3
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