19.2-6证明举例.doc

1、_ 月_ _日 星期_ 第_周课 题19.26证明举例课 型新授教 时1教 学目 标1通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路。2能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。3知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。4知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。重 点分析基本思路，演绎推理的规范表达格式。难 点辅助线的添加。教具准备多媒体课件教 学 过 程教师活动学生活动一、新授：（一）例题分析：例题11：已知：如图，点D在边BC上，BD=CD， 1=2.求证: AB=AC

2、.证明:延长AD到点E，使DE=AD,联结CE.在ABD与ECD中EC=AB, E=1(全等三角形的对应边相等、对应角相等).又1=2(已知),E=2(等量代换)EC=AC(等角对等边).AB=AC(等量代换).本题是证明两条线段相等，图形看似简单，但无法直接运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有ACD的中线AD，这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD，可作出ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法，在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到，本例是一个铺垫。例题12：如图，在RtABC中, BAC=90.点D在BC上,AD=AB.求证: BAD=2C.证明:过

3、点A作AHBC,垂足为点HAD=AB(已知),BAD=2BAH(等腰三角形的三线合一).在ABC中,BAC+B+C=180(三角形的内角和等于180),又BAC=90(已知),B+C=90同理BAH+B=90BAH=C(同角的余角相等).BAD=2C(等量代换).本例要证明两角之间的倍半关系，利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形，转化为证两角相等，而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等，主要考虑利用全等三角形的性质，本例有助于学生拓宽思路三、练习：课本P98/12四、小结：1.归纳证明线段（角）的和差与倍半关系。五、作业：练习册：习题19.2(6)师生共同分析学生回顾证明两

4、条线段常用的方法，尝试分析哪种方法可行，发现困难，回忆遇到中线常添加辅助线寻找图中特殊的三角形，回顾特殊三角形的性质回顾证明线段或角的倍分关系时寻找两倍或一半的量。尝试完成书写完成练习自主小结，谈收获板书设计：1. 例题分析过程及解题格式2归纳证明线段（角）的和差与倍半关系课后反思：基本完成了教学任务，但还有很多不足的地方。比如学生添加的辅助线说法有误，一开始就看出来了，并且有意想借机提醒其他学生，但处理的不是很及时，需要规范学生添加辅助线的说法，对于学生来讲这是一个难点，教师要多示范多强调。还有对有关运动性的图形形成的辅助线概括的还不够到位。教师本身对教材这一部分的用意理解还不是很到位。今后还需细读教材，深挖教材。