新教材人教A版高中数学必修第二册852 直线与平面平行 学案Word格式文档下载.docx

1、（3）两直线a，b平行，即ab. 2直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行a，a，bab（1）线面平行的性质定理成立的条件有三个：直线a与平面平行，即a；平面，相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a.以上三个条件缺一不可（2）定理的作用：线面平行线线平行；画一条直线与已知直线平行（3）定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想 判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平

2、行（）（2）若直线l上有两点到平面的距离相等，则l平面.（）（3）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行（）（4）若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.（）（5）若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点（）答案：（1）（2）（3）（4）（5） 能保证直线a与平面平行的条件是（）Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，abD 如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则（）AEF与BC相交 BEFBCCEF与BC异面 D以上均有可能解析：选B.因为平面SBC平面ABCBC，又因为EF平面ABC，所以E

3、FBC. 已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”l直线与平面平行的判定如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF平面AD1G.【证明】连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EFBC1.又ABA1B1D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1AD1，所以EFAD1.又EF平面AD1G，AD1平面AD1G，所以EF平面AD1G. 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空

4、间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法 提醒线面平行判定定理应用的误区（1）条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线1如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是（）选C.在题图A，B中，易知ABA1B1MN，MN平面MNP，AB平面MNP，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，PN平面MNP，AB平面MNP，所以AB平面MNP.2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ.求证：P

5、Q平面CBE.证明：如图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，则PMQN，.因为EABD，APDQ，所以EPBQ.又因为ABCD，所以PMQN，所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQMN.又因为PQ平面CBE，MN平面CBE，所以PQ平面CBE.线面平行性质定理的应用如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：APGH.【证明】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点又因为点M是PC的中点，所以APOM.又因为AP平面BDM，OM平面BD

6、M，所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDMGH，AP平面PAHG，所以APGH. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA3.F在棱PA上，且AF1，E在棱PD上若CE平面BDF，求PEED的值解：过点E作EGFD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO.因为EGFD，EG平面BDF，FD平面BDF，所以EG平面BDF，又EGCEE，CE平面BDF，EG平面CGE，CE平面CGE，所以平面CGE平面BDF，又CG平面CGE，所以CG平面BDF，又平面BDF平面PACFO，CG平面PAC，所以FOCG.又O为AC的中点，所以F为AG的中点，所以FGGP1，

7、即G是PF的中点，又EGFD，所以E为PD的中点，所以PEED11.1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是（）Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交选D.若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2给出下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为（）A0 B1C2 D3选B.中，直线可能与平面相交，故错；是正确的；中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错3三棱台AB

8、CA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是（）A相交 B平行C在平面内 D不确定选B.在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1.4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则DFBC1.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.A基础达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是（）A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直

9、线m与平面内的一条直线平行选C.选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则（）AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能选B.因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3已知直线a平面，a平面，b，则a与b（）A相交 B平行C异面 D共面或异面选B.因为直线a，a，所以在平面，中分别有一直线平行于a，不妨设

10、为m，n，所以am，an，所以mn.又，相交，m在平面内，n在平面内，所以m，所以mb，所以ab.4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是（）AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC选D.由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为（）A都平行B都相交且一定交于同一点C

11、都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点选A.因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.6在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有_如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在A1C1D中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.平面C1CDD1和平面A1B1BA7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，

12、点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，9如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF2FD，求证：BE平面AFC.如图，

13、连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.在PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，则EGFC.在EDG中，MFEG，且F为DG的中点，则M为ED的中点在BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BEMO.又MO平面AFC，BE平面AFC，所以BE平面AFC.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB.因为OFB1C1，BEB1C1，所以OFBE，所以四边形OFEB是平行四边形，所以EFBO.因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以E

14、F平面BDD1B1.B能力提升11如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是（）A平行 B相交C异面 D不确定选A.因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.12已知直线a平面，P，那么过点P且平行于a的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，一定不在内C只有一条，一定在内D有无数条，一定在内选C.若这样的直线不只一条，由基本事实4知，这些直线互相平行，这与这些直线都过点P矛盾，因此只有一条又由直线与平面平行的性质定理知，这条直线一定

15、在内13.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是（）A1 B2C3 D4选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，所以OMPD，又OM平面PCD，且OM平面PDA，所以OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交14.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中

16、点，求证：GM平面ABFE.因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.C拓展探究15如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D1为A1C1上的点当等于何值时，BC1平面AB1D1?如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1.所以当1时，BC1平面AB1D1.