高一高二数学同步系列课堂讲义 北师大版 必修3第二章 算法初步 1Word文档下载推荐.docx

1、1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求（1）写出的算法必须能解决一类问题.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.【预习评价】写出一个算法，求任意给出的a，b，c，d这4个数的平均数.提示第一步，输入a，b，c，d这4个数的值.第二步，计算Sabcd.第三步，计算V.第四步，输出V的值.题型一算法的概念【例1】下列说法中是算法的有_（填序号）.从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再

2、坐客车；解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；求以A（1，1），B（1，2）两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；求1234的值，先计算122，再计算236，6424，得最终结果为24；x2x4.解析说明了从上海到拉萨的行程安排.给出了解一元一次不等式这类问题的解法.给出了求线段的中垂线的方法及步骤.给出了求14的值的过程并得出结果.故都是算法.答案规律方法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.【训练

3、1】算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中的每个步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限且在执行有限步操作后结束D.以上说法都不正确解析算法的有穷性是指算法应包括有限的操作步骤，并在有限步内结束.不能步骤无穷，执行时也不能不结束执行步骤.故选C.答案C题型二算法的设计【例2】所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1和35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n（n1）是否为素数的算法.解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n（n1）.第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束.第三步

4、，令m1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束.第六步，判断m能否整除n，如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；如果不能整除，则转第四步.规律方法设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：（1）认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法；（2）借助有关变量或参数对算法加以表述；（3）将解决问题的过程划分为若干步骤；（4）用简练的语言将这个步骤表示出来.【训练2】判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；

5、否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“in1”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.【探究1】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？解方法一算法如下.第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步.第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元.方法二算法如下.第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚.第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那

6、一组.第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元.【探究2】在银行的自动柜员机上取款，要经过插卡、输入密码、操作、取钱、拔卡一系列的过程，请设计一个算法完成这件事.解第一步，将银行卡插入自动柜员机.第二步，输入银行卡的密码.第三步，选择“取款”，并输入所取钱数.第四步，从出款口取钱.第五步，取出银行卡.【探究3】“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令

7、士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.解第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，.第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.规律方法对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，

8、首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法.课堂达标1.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析算法是做一件事情或解决一个问题的程序或步骤，故选B.答案B2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（）A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.答案D3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c

9、的一个算法分下列三步：计算c；输入直角三角形两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值.其中正确的顺序是_.解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.答案4.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x1.第四步：输出x22x3.当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.解析所给算法解决的问题是求分段函数f（x）的函数值问题，当x4时，f（x）2x12417；当x4时，f（x）x22x3（x1）222，所以f（x）min2，此时x1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.答案125.写出解

10、方程x22x30的两种以上的算法.解方法一第一步：将方程左边因式分解，得（x3）（x1）0；由得x30，或x10；解得x3，解得x1.方法二第一步：移项，得x22x3；两边同加1并配方，得（x1）24；式两边开方，得x1解得x3或x1.方法三第一步：计算方程的判别式判断其符号2243160；将a1，b2，c3，代入求根公式x，得x13，x21.课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：（1）写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结

11、果.基础过关1.下列可以看成算法的是（）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程2x2x10无实数根解析A是学习数学的一个步骤，所以是算法.答案A2.我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.以上算法的描述正确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析由算法的概念可知都正确，因而选D.

12、3.下列各式中T的值不能用算法求解的是（）A.T122232421002B.TC.T12345D.T12345699100解析根据算法的有限性知C不能用算法求解.4.如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是_.解析直接进行分析，将最小的碟子命名为，中间的碟子命名为，最大的碟子命名为，进行如下移动：A，C，C，A，B，A，A，此时按要求全部放好，移动7次.答案75.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x4时，计算yx2；否则执

13、行下一步.第三步，计算y第四步，输出y.当输入x0时，输出y_.解析04，执行第三步，y2.答案26.写出求1456的一个算法.解第一步，计算12，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果.7.鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.解第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步，2（1），得y20.第三步，把y20代入x30y，得x10.第四步，得到方程组的解第五步，

14、输出结果，鸡10只，兔20只.能力提升8.一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i9，则执行第三步；否则，执行第六步.第三步，计算Si并结果代替S.第四步，用i2的值代替i.第五步，转去执行第二步.第六步，输出S.运行以上算法，则输出的结果S等于（）A.16 B.25 C.36 D.以上均不对解析解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S1357925.9.对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步.第三步，依次从2到（n1）检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法.第四步，输出n.满足条件

15、的n是（）A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到（n1）一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.10.下面给出了解决问题的算法：若x1，则y2x1，否则yx23.输出y.（1）这个算法解决的问题是_；（2）当输入的x值为_时，输入值与输出值相等.答案（1）求分段函数y的函数值（2）111.请说出下面算法要解决的问题_.第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大

16、小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，ab第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列.答案输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出12.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船最多可容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊.此人如何才能将动物平安转移过河？请设计一个算法.解具体算法步骤如下：1.人带两只狼过河，并自己返回.2.人带一只狼过河，并自己返回.3.人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.4.人带一只羚羊过河，并自己返回.5.人带两只狼过河.13.（选做题）用二分法设计一个求方程x220的近似正根的算法，精度为0.05.解1

17、.因为f（1）1，f（2）2，f（1）f（2）0，则区间1，2为有解区间，精度2110.05；2.取1，2的中点1.5；3.计算f（1.5）0.25；4.由于f（1）f（1.5）0，可得新的有解区间1，1.5，精度1.510.50.05；5.取1，1.5的中点1.25；6.计算f（1.25）0.437 5；7.由于f（1.25）f（1.5）0，可得新的有解区间1.25，1.5，精度1.51.250.250.05；当得到新的有解区间1.406 25，1.437 5时，由于|1.437 51.40 625|0.031 250.05，该区间精度已满足要求，所以取区间1.406 25，1.437 5的任一数值，都可以作为方程的一个近似值.