1、七年级上册数学 第四单元 一元一次方程应用题知识点1:数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1a9, 0b9, 0c9)则这个三位数表示为:100a+10b+c(百位数字a100+十位数字b10+个位数字c)。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。例1. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这
2、个三位数。分析由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。解:设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为x+7,个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9,3x=6 答:这个三位数是926练习:1. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数。2.有一个两个位数,两个数位上的数字之和是9,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。知识点2:若干应用问题等量关系的
3、规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可表示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁,多少年后(或前)兄的年龄是弟的年龄的2倍。解:设弟的年龄为x岁,根据题意得15+x=2(9+x),解得x=-3答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍。例2:一个装满水的
4、内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,3.14)。解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得 ()2x=30030080 x229.3答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米。例3. 甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队汽车比甲车队汽车的辆数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙队?分析通过列表比较车队甲乙调配前5041调配后50-x41+x根据表格列方程:41+x=2(50-x)+1,解得x=20辆答:应从甲车队调20少辆车到乙队。练习:1在日历上,爷爷生日那
5、天的上、下、左、右4个日期数的和为80,你能说出爷爷的生日是几号吗?2.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食?3.甲乙两桶内共有水48克,如果甲桶给乙桶加水一倍,然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍,这时两桶内水的质量相等,那么原来甲乙两桶各有多少千克水?4.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?知识点3:行程问题 基本量之间的关系: 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 (1
6、)相遇问题 快行距慢行距原距(2)追及问题 快行距慢行距原距 (3)航行问题 顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系例1. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车
7、在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。 (1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390答:快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,2
8、30x=120 x= 答:小时后两车相距600公里。 (3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小时后两车相距600公里。 (4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 x=9.6答:9.6小时后快车追上慢车。(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设快车开出x小时后追上慢车。由
9、题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。练习:1. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?2.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?3有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一
10、铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长。例2某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。 分析这 典型的行船问题,这类问题中要弄清:(1)顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度(2)逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度本题中相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行灯时间=7小时。解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C之间的航程为(x-10)千米。由题意得:,解方程得x=32.5千米。答:A
11、、B之间的距离为32.5千米。练习:1. 一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?2一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?3一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。知识点4:工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率
12、完成某项任务的各工作量的和总工作量1例1. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?分析甲独作10天完成,说明的他的工作效率是乙的工作效率是等量关系是:甲乙合作的效率合作的时间=1解:设合作X天完成, 依题意得方程 答:两人合作天完成 例2. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 分析设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,答:乙还需天才能完成全部工程。例3. 一个蓄水池有甲、乙
13、两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池? 分析等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后x小时可注满水池, 由题意得, 答:打开丙管后小时可注满水池。 练习:1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件已
14、知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件。3.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?知识点5:市场经济、打折销售问题(1)商品利润商品售价商品成本价 (2)商品利润率100%(3)商品销售额商品销售价商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售。例1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 分析通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是X元,解之:x=105 优惠价为答:这种皮鞋标价是105元。优惠价是84元。
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