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数学分析定积分和定积分应用单元测验.docx

第九章 第十章 单元测验一、填空题(每小题2分,共10分)1、若,则 2、 3、已知,其中均为常数,则 , 4、设 ,则 5、设在处连续,则 二、选择题(每小题2分,共10分)1、设,则( )A B C D 、2、设,则=( )A 不为常数 B 恒为零 C 为正常数 D 为负常数3、设连续,则( )A B C D 4、设,则当时,是的( )(A)高阶无穷小; (B)低阶无穷小;(C)同阶但不等价的穷小; (D)等价无穷小5、设于上可积,且,则( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) ;三、计算题(每小题7分,共35分)1、用定积分的定义求极限: 。2、求 。3、已知,求a的值。4、计算积分:。5、设 ,求 四、应用题(10分)设直线与抛物线所围成的图形的面积为,它们与直线所围成的图形的面积为,且(1) 确定的值,使达到最小,并且求出最小值;(2) 求该最小值所对应的的平面图形绕轴旋转一周所成的体积五、证明题(第1小题7分,第二小题8分,第3题10分,第4小题10分)1、设 证明:。2、设函数在上可导,且,试证:存在一点,使得 3、设在上连续且单调递减,又设,证明对于任意满足的和,恒有。4、设在上连续,证明时,。2

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