2.矩形的培优.doc

1、第2讲 矩形专题培优训练教学目的：认识矩形，理解并掌握矩形的性质和判定，会用灵活矩形的性质解题。 教学重难点： 矩形性质的灵活运用一选择题1如图1，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是（） 图1 图2 图3 图4ABCD2如图2，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36B18C27D93如图3，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD84如图

2、4，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则AEF=（）A60B70C75D805如图5，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（） 图5 图6 图7 图8A4，B5，C4，2D5，26已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个7如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+

3、PF的值为（）AB2CD1二填空题8如图7，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=_度9如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_S2；（填“”或“”或“=”）10如图9，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于_ 图9 图10 图11 图1211如图10，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一

4、点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，则线段EF的最小值是_12如图11在ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为_13如图12，四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是_14如图13，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_ 图13 图14 图15 三解答题 15如图14，已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，P是BC延长线上一点，PEAB交BA延长线于E，PFAC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，D

5、F求证：DE=DF16如图15，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？17已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探

6、究结论为_；对图（3）的探究结论为_；证明：如图（2）18阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最

7、小的矩形并加以证明22如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当ABC是_三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当BAC=_时，四边形AEFD是矩形；（4）当BAC=_时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在23如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，

8、求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由24如图所示矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA求证：BEDE26某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的

9、关系，写出你的结论，并说明理由28已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形（2）如图1，求AF的长（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时

10、，求t的值29（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小第3讲 菱形的性质及判定教学目的：掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题教学重难点：会用

11、菱形的知识解决有关问题教学过程：一、菱形的性质 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 2、如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 EFDBCA 如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形 的边长是_【例1】 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分 菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 =已知菱形的对角线于点，则的长为 【例2】 菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为 在菱形中，则菱形的边长为（ ）A B C D图3

12、，在菱形中，、分别是边和的中点，于点，则（ ）A B C D 已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是_ 已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数二、菱形的判定【例3】 要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 例：如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.【巩固】 已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的 结论【例4】 如图，在中，是的中点分别作于，于，于，于相交于点求证：四边形是菱形【巩固】 如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置画出平移后的三角形；连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？课后作业：1. 菱形周长为，一条对角线长为，则其面积为 2. 如图，在菱形中，在