1、18.1.1变量与函数(一)学案学习目标: 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义; 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量; 3、结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义;在理解掌握函数概念的基础上,确定函数关系式; 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。学习重点:了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义;确定函数关系式。学习难点:函数概念的理解;函数关系式的确定课前准备:1、在研究问题时,有些量取值始终保持不变,这样的量我们叫 。2、在研究问题时,有些量 ,这样的量我们叫变量。3、什么叫函数?一、 提出问题,创设情景 问题一:一辆汽车以6
2、0千米小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表: t/时 12 345ts/千米在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_试用含t的式子表示s. s=_ t的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表: 售出票数(张)早场150午场206晚场310 x收入y (元)2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_试
3、用含x的式子表示yy=_ x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程 问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长05cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L? 1 请同学们根据题意填写下表:所挂重物(kg)12345m受力后的弹簧长度L(cm)2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_试用含m的式子表示LL=_ m的取值范围是 .这个问题反映了_随_的变化过程小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的
4、问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如),有些量的数值是始终不变的(如)。二、 得出结论: 1、在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为_; 2、在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为_;三、问题引申,探索概念(一)观察探究: 1、在前面研究的每个问题中,都出现了_个变量,它们之间是相互影响,相互制约的 2、同一个问题中的变量之间有什么联系?(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系) 归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有_确定的值与其对应。(二)归纳概念:一般
5、地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_,y是x的_如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_举例说明:问题一问题二 问题三 自变量: 自变量的函数: 函数解析式:四、课堂练习,巩固概念 1、若球体体积为,半径为r,则其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,r的取值范围是 . 2、校园里栽下一棵小树高18米,以后每年长03米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,n的取值范围是 . 3、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v= ,则这
6、个关系式中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 . 4、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是 . 5、等腰ABC中,AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是 . 6、汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,t的取值范围是 .思考题:小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔,宣纸每张元,毛笔每支元,商店正搞优惠活动,买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10支毛笔和x张宣纸,则小明用钱总数y(元)与宣纸数x之间的函数关系是什么?五、 课堂小结,回顾反思: 同学们分享一下你的收获吧!
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