秋八年级数学上册第13章全等三角形专题训练四等腰三角形性质与判定的三种思想方法练习新版华东师大版Word文档下载推荐.docx

1、9如图4ZT4，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点D，ADBC.（1）求B的度数；（2）若点E在BC的延长线上，且CECD，连结AE，求CAE的度数图4ZT4类型三转化思想一、运用“三线合一”进行转化10如图4ZT5，ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF.求证：DEDF.图4ZT511如图4ZT6，ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A的直线EFBC，且AEAF.连结DE，DF.求证：图4ZT612如图4ZT7，ABC中，ABAC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点，求证：DGEF.图4ZT7二、用截长补短法

2、构造等腰三角形进行转化13如图4ZT8，ABC中，BAC120，ADBC于点D，且ABBDDC，求C的度数图4ZT814如图4ZT9，ABC中，C2A，BD平分ABC交AC于点D，求证：ABCDBC.图4ZT915已知ABC中，ACBC，AD平分BAC，交BC于点D，E为AB上一点，且EDBB，现有下列两个结论：ABADCD；ABACCD.（1）如图4ZT10，若C90，则结论_成立；（不证明）（2）如图，若C100，则结论_成立，请证明图4ZT10详解详析116或17222340或704405答案 45或135解析 腰上的高分在三角形内和三角形外两种情况6解析 A分两种情况讨论：AB为等腰直

3、角三角形的底边时，符合条件的点C有2个；AB为等腰直角三角形的一腰时，符合条件的点C有4个7解：设Ax.KAKG，BGBH，GHAx，ABCHKC2x.ABAC，ABCACB.又ACBKCH，KCH2x.HHKCKCH180，5x180，x36.即A368解：ABAC，BCBD，ADDEBE，ABCCCDB，EBDEDB，AAED.设EBDEDBx，则AAED2x，ABCCCDB3x，DBCABCEBD2x.CDBDBCC1803x2x3x180，x22.5A459解：（1）连结BD，设BACx.由题意知ADBD.又ADBC，ADBDBC，BACABDx，BDCBCD2x.ABAC，BCDAB

4、C2x.DBCABCABDx.DBCBCDBDC180BAC36，ABC72（2）连结DE.由（1）可得ACB72CECD，CEDCDE36DBC，BDDEAD，CAECDE1810证明：连结AD.ABAC，D是BC的中点，AD平分BAC，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD，DEDF.11证明：连结AD，易得ADBC.EFBC，ADEF.又AEAF，AD是EF的垂直平分线，12证明：连结DE，DF.ABAC，BC.又BDCF，BECD，BEDCDF，EDDF.G是EF的中点，EGFG，DGEF.13解：方法一（截长法）：在CD上取点E，使DEBD，连结AE，易得CEABAE，CA

5、EC，BAEDCCAE2C.BACBADDAECAE2（90AED）CAE2（902C）C120C20方法二（补短法）：延长DB至点F，使BFAB，则FFAB，ABBDDFDC.又ADBC，AFAC，CFFAB.又FCFABBAC18014证明：在AB上截取BEBC.BD平分ABC，EBDCBD.又BDBD，BEBC，BEDBCD，EDCD，BEDC.C2A，BEDAADE，AADE，AEEDCD，ABAEBECDBC.延长BC至点F，使CFCD，连结DF，同方法一可证BDABDF.又DCCF，则ABBFCDBC.15解：（1）（2）证明：ACBC，C100BACB40EDBB，DEBE，DEA2B80AD平分BAC，CADBAD20ADE180208080DEA，ADAE.在AB上截取AMAC，连结MD.易得CADMAD.CDMD，DMAC100DMEDEM80DMDE，CDBE，ABAEBEADCD.方法二（作垂线）：同方法一可得ADAE，BEED.过点D作DFAB于点F，DGAC，交AC的延长线于点G，则DGCDFE90又ADAD，CADBAD20DAGDAF，DGDF.又易得DCGDEF80，DGCDFE，DCGDEF，CDEDBE，