全国181套中考数学试题分类汇编37三角形全等Word格式.docx

1、BC，即ACBC16。3.（江苏宿迁3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B。【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA，根据全等三角形的判定定理，它们都能使ABDACD。而条件B构成SSA，它不一定能使ABDACD。故选B。4.（山东济南3分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是AS1S2S3 BS1S2S3CS1S3S2 DS2S

2、3S1【答案】A。【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点D作DQMN交CB的延长线于点P，交MN的延长线于点Q； 过点E作ERGF交CA的延长线于点S，交GF的延长线于点R。 易证CGMCAB（SAS），即S2SABC； 易证PBDCAB（AAS），BP=AC，即S3的底为BN=BC，高为BP=AC，S2SABC；易证SEACAB（AAS），AS=BC，即S1的底为FA=CA，高为AS=BC，S2SABC。S1S2S3SABC。故选A。5.（山东威海3分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下

3、列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等AEFAB BBF=CF CA=DFE DB=DEF【答案】C。【考点】全等三角形的判定，平行的性质，三角形中位线的性质。【分析】 A添加EFAB后，由平行的性质和E是边AC的中点知F也是边BC的中点，由三角形中位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出BFDEDF；B添加BF=CF后，直接由三角形中位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出BFDEDF；D添加B=DEF后，可由AAS证出BFDEDF。所以只有添加A=DFE仍无法判定BFD与EDF全等 。故选C。6.（广东台山3分）如图，已知ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有A、1对

4、 B、2对 C、3对 D、4对【分析】ABCD，A=D。又AB=CD，AE=FD，ABEDCF（SAS）。AE=FD，AF=DE。又AB=CD，A=D，ABFDCE（SAS）。ABEDCF，BE=CF。ABFDCE，BF=CE。又EF=FE，BEFCFE（SSS）。7.（广东台山3分）如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙【分析】根据全等三角形SAS和AAS的判定，乙、丙两个三角形和ABC全等。8. （江西省A卷3分）如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是 A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=

5、DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 【分析】.AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABCACD，正确；B、当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABCACD，正确；C、当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABCACD，正确；D、当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABCACD，错误。9.（湖北十堰3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是 AAAS B.

6、SAS C.ASA D.SSS【分析】OM=ON，CM=CN，OC为公共边，MOCNOC（SSS）。10.（湖北恩施3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为 A、11 B、5.5 C、7 D、3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定和性质。【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE。AD是ABC的角平分线，DFAB，DE=DN。DEFDNM（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11。SDNM=SDEF=SMDG=11=5.5。11.（

7、内蒙古呼伦贝尔3分）如图，ACBA1CB1, BCB1=30，则ACA1的度数为 A 20 B. 30 C. 35 D. 40【考点】全等三角形的性质。【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得ACB=A1CB1，所以ACBBCA1=A1CB1BCA1，即 ACA1=BCB1=35。二、填空题1.（湖南郴州3分）如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 对全等三角形【答案】3。【分析】根据题意，结合图形，可得知AEBADC（AAS），BEDCDE（HL），BODCOE（AAS）。故答案为3。2. （湖北随州4分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC

8、=40，则CAP= 【答案】50【考点】角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形全等的判定和性质。【分析】根据外角与内角性质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP=FAP，即可得出答案：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN。BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN。PF=PM。BPC=40，ABP=PBC=（x40）BAC=ACDABC=2x（x40）（x）=80CAF=100在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA（HL）。FAP=PAC=5

9、03.（四川资阳3分） 如图，在ABC中，若ADBC于D，BEAC于E，且AD与BE相交于点F，BF=AC，则ABC= 【答案】45。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由已知，根据AAS可证明BDFADC，从而根据全等三角形对应边相等的性质得BD=AD，因此根据等腰三角形等边对等角的性质和ADBC得ABC=45三. 解答题1.（北京5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC【答案】证明：BEDF，ABE=D。 在ABC和FDC中， ABCFDC（ASA）。 AE=FC【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和

10、性质。【分析】利用平行线同位角相等的性质可得ABE=D，由已知用ASA判定ABCFDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。2.（重庆分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEFAF=DC，AC=DF。又AB=DE，A=D，ACBDEF（SAS）。ACB=DFE，。BCEF。【考点】全等三角形的判定与性质，平行线的判定。【分析】根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根据内错角相等两直线平行的判定，即可证明BCEF。3.（浙江温州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：

11、ADMBCM在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=B。点M是AB的中点，MA=MB。ADMBCM（SAS）。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定。【分析】由等腰梯形得到AD=BC，A=B，根据SAS即可判断ADMBCM。4.（浙江台州8分）如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AEAB，CHCD，连接EH，分别交AD、BC于点F、GAEFCHG【答案】证：在ABCD中，ABCD，ABCD ， EH，EAFD 。ADBC，HCGD。EAFHCG 。 AEAB，CHCDAECH。AEFCHG（ASA）。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】根据

12、平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出E=H，EAF=D，从而利用ASA可作出证明。5.（浙江义乌6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC. （1）求证：ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ABCD ，BAE=FCD。又BEAC，DFAC， AEB=CFD=90ABECDF （AAS）。（2）ABCCDA ， BCEDAF。【考点】平行四边形的性质，垂线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据平行四边形的

13、性质得到AB=CD，ABCD，推出BAE=FCD，根据垂直的定义得到AEB=CFD=90，根据AAS即可证得。（2）根据SSS得到ABCCDA，根据SAS得到BCEDAF。6.（广西柳州6分）如图，ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，AFBAEC点E、F分别是AB、AC的中点，AEAB，AFAC。ABAC，AEAF。又AA，AFBAEC（SAS）。【分析】据中点的定义可知AEAC，从而由已知ABAC 得AEAF，因此根据SAS即可证明AFBAEC。7.（广西钦州6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BEDF四边形ABCD是平行四边形，BCAD， BCAD

14、 。ACBDAC。又BEDF，BECAFD 。CBEADF（AAS）。BEDF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证BEDF，只要证CBEADF即可。它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得。8.（湖南常德7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形。MEFMBA；（2）若AF、BE分别是DAB、CBA的平分线， 求证：DF=EC。（1）证：四边形ABCD是平行四边形，ABCD。 EFM=MAB，FEM=MBA。MEFMBA。（2）ABCD，DFA=FAB， AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，DAF=FAB。 DAF=DFA，D

15、A=DF。 同理得出CE=CB，DF=EC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定。（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案。 （2）由ABCD，得DFA=FAB，再由角平分线的定义得出DAF=FAB，从而得出DAF=DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC。9.（湖南衡阳6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CFD是BC边上的中点，BD=CD，又分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，CFBE，E=CFD，DBE=FCD。BDECFD

16、（ASA）。CF=BE。【考点】全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】利用CFBE和D是BC边的中点可以由ASA证明BDECDF，从而得出结论。10.（湖南湘西6分）如图，已知AC平分BAD，AB=AD。ABCADCAC平分BAD，BAC=DAC, 又AB=AC，AC=AC，ABCADC（SAS）。【分析】首先根据角平分线的定义得到BAC=DAC，便可利用SAS证得。11.（江苏苏州6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E （1）求证：ABDECB； （2）若DBC50，求DCE的度数 （1）证明： ADBC，ADBEBC。 在ABD和E

17、CB中 ，ABDECB（ASA）。 （2）BCBD，DBC50，BCD65 又BEC90，BCE40 DCEBCDBCE654025【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，等量代换。（1）要证明ABDECB，已知有对直角和组对边相等，只要再证组对角相等即可。而由于ADBC，根据两直线平行内错角相等的性质，有ADBEBC，从而得证。 （2）由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得。12.（江苏常州、镇江5分）已知：如图，在ABC是，D为BC上的一点，AD平分EDC，且EB，DEDCAB=ACAD平分EDC，EDACDA。

18、 在AED和AED中，DECD，EDACDA，ADAD，AEDAED（SAS）。，CE。又EB，BC。ABAC【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】要证ABAC，由等腰三角形等角对等腰的判定即要BC，由于已知EB，而C和E是全等三角形AED和AED的对应角，从而得证。13.（江苏淮安8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，12.求证：ABECDF.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形， BD，ABDC。 又12，ABECDF（ASA）。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】利用平行四边形的性质和12的条件可以用ASA证明两三角形全

19、等。14.（江苏连云港6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？不重叠的两部分全等。理由如下：三角形纸板ABC和DEF完全相同，ABDB，BCBF，AD。ABBFBDCD，即AFCD。AOFDOC（AAS）【分析】根据全等三角形AAS的判定定理，得出结果。15.（山东德州8分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=9

20、0，AB=AC，ACDABE（AAS）。AD=AE。 （2）在RtADO与RtAEO中，OA=OA，AD=AE，ADOAEO（HL）。DAO=EAO。即OA是BAC的平分线。又AB=AC，OABC。【考点】全等三角形的判定和性质（1）根据全等三角形AAS的判定方法，证明ACDABE，即可得出AD=AE。（2）根据已知条件得出ADOAEO，得出DAO=EAO，即可判断出OA是BAC的平分线，即OABC。16.（山东菏泽6分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC AC平分BCD，BD平分ABC，ABC=DCB，BCA=DBC。在ABC与DCB中，ABC

21、=DCB，BC=-CB，BCA=DBC，ABCDCB（ASA）。AB=DC。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】结合题意，根据全等三角形SAS的判定定理，即可进行全等的判断，然后得出结论。17. （广东省6分）已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=BAE=CFAD/CB，A=C。 又AD=CB，D=B ADFCBE（ASA）。 AF =CE 。 AFFE =CEFE，即AE=CF。【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证ADFCBE即可，ADFCBE由已知条件易证。18.（广东广州9分

22、）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAFACEACFAC是菱形ABCD的对角线， FACEAC， AC=AC，AE=AF， ACEACF（SAS）。【考点】菱形的性质；全等三角形的判定。【分析】根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即FACEAC，再根据SAS即可证明ACEACF。19. （湖北武汉6分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE.求证B=C.在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD，ABEACD（SAS）B=C。【分析】根据AB=AC，AD=AE，A为公共角，由SAS可得出ABEACD，即可得出B=C。2

23、0.（四川自贡10分） 如图，梯形ABCD中，ABCD，ACBD于点O，CDB=CAB，DEAB，CFAB，EF为垂足设DC=m，AB=nACBBDA； （2）求四边形DEFC的周长ABCD，CDB=CAB， CDB=CAB=ABD=DCA。OA=OB，OC=OD，从而AC=BD。在ACB与BDA中，AB=AB，CAB=DBAAC=BD，ACBBDA（SAS）。（2）过点C作CGBD，交AB延长线于G，DCAGCGBD，四边形DBGC为平行四边形。ACBBDA。AD=BC即梯形ABCD为等腰梯形。AC=BD=CG，ACBD，即ACCG，又CFAG。CF=AG。又AG=AB+BG=，CF=又四边

24、形DEFC为矩形，故其周长为2（DC+CF）=【考点】平行的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。（1） 由已知得到AC=BD，CAB=DBA，从而SAS证得ACBBDA。 （2）过点C作CGBD，交AB延长线于G，由（1）的结论，求出CF的长即可。21.（四川雅安9分）如图，在ABCD中，E，F分别是BC，AD中点（2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=CB，B=D。E，F分别是BC，AD中点，DF=DA，BE=CB。DF=BE。ABECDF（SAS）。（2）证明：过A作AHBC于H，BC=2AB=4，且ABE的面积为BE=AB=2，EBAH=