控制工程基础上机练习指导Word文档格式.docx

1、系统的结构有多种表达方式（如零、极点模式等）。对一阶系统也可进行上面的操作，但其只有一个参数。示例：得结果如下：练习二 利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响一、任务：对典型二阶系统1、 已知，绘出,0.4,0.7,1时；连续系统的脉冲响应曲线；2、 绘制当采样周期时，离散系统的脉冲响应曲线。二、对所用编程语句的简单说明： clear：清除内存变量和函数；clf：清除图对象； zeta=0.1:0.3:1:zeta=，从0开始，增量为0.3，到1； num,den=ord2（,z）：定义二阶系统参数；s=tf（num,den）：建立二阶连续系统； Sd=c2d（S,）：建立以为采

2、样周期的采样系统； figure（1）,impulse（S,2）,hold on：作图1，时间为2的脉冲响应，并保持该曲线； figure（2）,impulse（Sd,2）,hold on：作图2，采样系统的脉冲响应，并保持该曲线；二、建立Matlab程序1.m（filenewMfile）;或者直接在command window中运行。clear,clfwn=10,Ts=0.1 for zeta=0.1:1 num,den=ord2（wn,zeta）; s=tf（num,den）; sd=c2d（s,Ts） figure（1）,impulse（s,2）,hold on figure（2）,im

3、pulse（sd,2）,hold onendhold off 得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。分别改变和值，然后运行以上程序。第二部分 系统的频率响应一、控制工具箱中的频域分析函数bode（sys）；mag，phase，w= bode（sys）：绘制bode图；fres=evalfr（sys，f）：计算系统单个复频率点的频率响应；H=freqresp（sys，w）：计算系统在给定实频率区间的频率响应；Gm，Pm，wcg，wcp=margin（sys）：计算系统的增益和相位裕度；ngrid：Nichols网格图绘制；nichols（sys）：Nichols图绘制；nyquist（sys）

4、：Nyquist图绘制；Sigma（sys）：系统奇异值bode图绘制（鲁棒控制中）；二、练习示例例1：对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两种情况下系统的bode图。新建x2.m文件如下：clear, clf,wn=10;for zeta=0.1: s1=tf（num,den）; sd1=c2d（s1,0.1）; figure（1）,bode（s1）,hold on figure（2）,bode（sd1）,hold on另外，在图2后还可加以下语句：figure（3）,ngrid（s1）,hold on /得s1的Nichols网格图figure（3）,nyquist（s1）,hold o

5、n /得s1的nyquist图figure（3）,nichols（s1）,hold on /得s1的Nichols图例2：利用计算机CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的总伯德图:,标准化得： 程序x3.m如下：clear, clfg0=tf（24,1）;g1=tf（0.25,0.5,1）;g2=tf（1,5,2）;g3=tf（1,0.05,2）;g=tf（conv（24,0.25,0.5）,conv（5,2,0.05,2）;w=logspace（0,3）;hold on;figure（1）;bode（g0,k-）;bode（g1,k.bode（g2,k+bode（g

6、3,k-bode（g,k*xlabel（w（rad/s）,Fontsize,12）;ylabel（w）L（w）练习三 高阶系统时间响应的计算机求解例：某系统的传递函数为，求其单位阶跃响应。程序x4.m如下：bm=6,1,6,10;as=1,2,3,1,1;g=tf（bm,as）;step（g）;Xlabel（时间tFontSize,12）Ylabel（响应y第三部分 nyquist 曲线及其稳定判据设系统开环传递函数为：1、 此开环系统有一极点位于复平面右半平面（s=1.2），故系统不稳定。画出其nyquist图、开环脉冲响应曲线、bode 图及闭环脉冲响应图。2、 给系统加上一个零点（s+0

7、.5）后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。先建模，得系统s1。bode 图可用简略图的对数频率特性图margin代替。其闭环系统模型sb1可用反馈系统函数feedback得到，即sb1=feedback（s1,1）。程序x5.m如下：clear,s1=zpk（,-6,-1,1.2,50）; /传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益figure（1） /以下为图1，含4张子图（subplot）subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid /绘制开环系统nyquist图，grid:带网络sb1=feedback（s1,1） /求对应的闭环系统 su

8、bplot（2,2,2）;impulse（s1）,grid /绘制s1的单位脉冲（impulse）响应曲线图subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid /绘制s1的bode 图subplot（2,2,4）; impulse （sb1）,grid /绘制对应闭环系统nyquist图s2=zpk（-0.5,-6,-1,1.2,50）; /加零点后传递函数的零、极点增益模式figure（2） /以下为图2nyquist（s2）,grid sb2=feedback（s2,1） impulse（s2）,grid margin（s2）,grid impulse （sb2）,grids=5

9、/s（s+2）（s+0.5）nyquist（s）G=zpk（,0,-2,50）nyquist（G）G=tf（50,1 2.5 1 0）;num=50;den=1 2.5 1 0nyquist（num,den）G=zpk（-0.05,0,0,0,-0.5,100） 教材第4章P136例5：G=zpk（-0.05,0,0,-0.5,100）G=zpk（-0.05,0,-0.5,1）G=zpk（-0.05,0,-0.5,0.1）G=zpk（-0.02,0,-1,50）G=zpk（-0.02,0,-1,0.2）G=zpk（-0.02,0,-0.5,0.2）G=zpk（-0.5,0,-0.05,1）G=

10、zpk（-0.5,0,-0.05,0.1）G=zpk（-0.5,0,-0.05,0.02）G=zpk（-0.05,-0.5,100）G=zpk（-0.5,0,0,-0.05,1）结果分析：1、在matlab界面右侧command window中给出了s1、s2的闭环零、极点增益模式：，。sb1因含实部大于0的极点而不稳定；sb2极点均小于零因而是稳定的，从第4子图可验证。2、由nyquist稳定养据，若开环系统有一极点位于复平面右半部分，则其开环nyquist图逆时针绕（-1,j0）点一圈时，对应的闭环系统是稳定了，系统s1之nyquist图是顺时针绕的，故不稳定，而系统s2则是稳定的。例2、

11、设控制系统的开环传递函数为：，试求当k=10和k=100是时系统的相角储备和幅值储备，并分析影响系统稳定性的主要因素。从课程学习知，影响系统稳定性的主要因素有4：系统开环增益（降低时可提高系统的相对稳定性）；积分环节（系统型次越高越不易稳定）；系统固有频率和阻尼比（对高阶系统，系统固有频率越高，阻尼比越大，系统稳定性储备越大）；延时环节和非最小相位环节。程序x6.m如下：gh=tf（conv（10,1,0）,conv（1,1,1,5）;sys=feedback（gh,1）;z=zero（sys）p=pole（sys）ii=find（real（p）0）,n1=length（ii）;ij=find

12、（real（z）0）,n2=length（ij）;if（n10）,disp（系统不稳定！. else,disp（系统稳定！if（n2系统不是最小相位系统！系统是最小相位系统！margin（gh）;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（gh）;PGm=num2str（20*log10（Gm）;PPm= num2str（Gm）;Gms=char（系统的幅值裕量为,PGm）;Pms=char（系统的相位裕量为, PPm）;disp（Gms）; disp（Pms）改变k=100，重复以上程序。第四部分 控制系统的校正一、上机内容1、 利用课本上所学方法，对不稳定或稳定性裕量不满足要求的系统进行校正

13、，并分别绘制系统在校正前后的N氏图、bode图。2、 验证教材中例题或作业题中的结论。二、练习下面的内容1、 例1：对开环系统，分别求其连续、离散系统在开环、闭环情况下的频率特性及稳定性。所用新函数如下： damp（s）：求极点 Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（s）：判定系统的稳定性裕度，返回对应的幅值、相位裕量和交界/剪切频率值。程序x7.m如下：clearTs=0.1s=zpk（-6,0,-1,-10,-10,200） /建立开环系统模型ssd=c2d（s,Ts） /对开环系统模型s以采样频率Ts离散化得系统sdsb=feedback（s,1） /得闭环系统sbsbd=feedb

14、ack（sd,1） /对闭环系统模型sb以采样频率Ts离散化得系统sbdfigure（1）,bode（s,-,sb,.-）figure（2）,bode（sd,-,sbd,.-）damp（sb）damp（sbd）Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（s）Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin（sd）结论分析：本题中的连续系统是稳定的，但裕量较小；对应的离散系统是不稳定的，因其根的模大于1。2、 例2：对开环不稳定系统，画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。在加一零点（s+0.5）后画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。程序x8.m如下： /传递函数的零、极点增益模式figure（1） /以

15、下为图1Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（s1）Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（s2）从系统脉冲响应或N氏图可知系统s1不稳定，s2稳定。本程序用带返回值的margin（）函数可给出结论。3、 例3：对系统进行相位校正采用 bode图对系统进行超前校正见教材第183页的单位反馈系统，开环传函为所采用的校正环节为分别绘制校正前后开环系统N氏图、bode图、稳定性图，给出稳定性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳定性验证。校正前后传递函数分析：先对原开环系统传函进行标准化：校正后有程序x9.m如下：s1=zpk（,0,-2,40）;sb1=feedback（s1,1）figure（1

16、）nyquist（s1）,gridbode（s1）,gridmargin（s1）,grid impulse （sb1）,grids2=zpk（-1/0.23,0,-1/0.055,-2,1840/11）;figure（2） bode （s2）,grid 从figure（1）可知，校正前系统开环稳定，介相位裕量小（18）；经校正后的figure（2）上，相位裕量为50.5,加大了带宽，也加快了系统的响应速度（figure（1）中单位脉冲响应在t=4s时接近稳定，而figure（2）中单位脉冲响应的过渡时间约为0.7s）。同时，由于系统的型次和增益都没有改变，所以稳态精度提高较少，采用 bode图

17、对系统进行相位滞后校正（见教材）为减少系统稳态误差而又不影响其稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可，为此可采用相位滞后校正。对第186页所示系统，确定开环增益K后，系统开环传递函数标准化后为：所设计的校正环节为：，则校正后的传递函数为：同采用 bode图对系统进行超前校正，编写程序example4，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。s1=zpk（,0,-1,-2,10）;s2=zpk（-0.1,0,-1,-2,-0.01,1）;采用 bode图对系统进行相位超前-滞后校正（见教材）采用相位超前-滞后校正可综合相位超前校正和相位滞后两者的特点，

18、可同时改善系统的动态性能和稳态性能。校正前系统传递函数为同采用 bode图对系统进行超前校正类似，编写程序example5，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。s1=zpk（,0,-1,-2,20）;s2=zpk（-1/6.67,-1/1.43,0,-1,-2,-1/66.7,-1/0.143,10*6.67*1.43/0.5/66.7/0.143）;figure（1） nyquist（s1）,grid sb1=feedback（s1,1） impulse（s1）,grid margin（s1）,grid impulse （sb1）,grid figur

19、e（2） s1=zpk（-6,0,-1,-10,-10,200） sd1=c2d（s1,Ts） sbd1=feedback（sd1,1） figure（1）,bode（s1,-,sb1,.-）figure（2）,bode（sd1,-,sbd1,.-）damp（sb1）damp（sbd1）Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin（sd1）g0=tf（1,1,1）;g1=tf（1,3,1）;step（g0, step（g1, s=zpk（,0,-2,-20,2000）;nyquist（s）,grid sb=feedback（s,1） step（sb）,grid margin（s）,grid impulse （sb）,grid