完整版二元一次方程组补习培优竞赛经典归类讲解练习及答案Word文档下载推荐.docx

1、a2xb?y c当a1C1 , 一时，方程组有无数多解。（两个方程等效）a2b2C2当玉C1 时，方程组无解。（两个方程是矛盾的）32当业b1（即 a1b2a2b1 0 ）时，方程组有唯一的解7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法 进行。8求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数） ，再解含待定系数的不等式或加以讨论。练习题：11、 已知代数式 丄xa1y3与 3xby2ab是同类项，那么a= , b=2 2、 已知-2xm1y3与!xnym n是同类项，那么n m2013= 。23、 解下列方程组：

2、已知a 2b4, r4、则ab =o3a 2b8.5、关于x的方程组3x- ym的解是x 1则|m-n|的值是 。x myny 1x 2是二ax:元一次方程组by10的解，则3a b的算术平方根为bxay7、已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值是9、a取什么值时，方程组x y a的解是正数？5x 3y3110、a取哪些正整数值，方程组x2y5 a的解x和y都是正整数?2a3x4yx ky k11、要使方程组 的解都是整数，k应取哪些整数值?12、已知关于x、y的方程组 2x ay 6有整数解，即x、y都是整数，a是正整数，求a的值。14、若 4x 3y 6z 0,x 2y 7z0

3、 xyz0,求代数式5x2 2y2 z22x2 3y2 10z2的值。4x y 7应用题：一、数字问题例1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数。二、利润问题例2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%如果打八折出售可以盈利 10元，问此商品的定价是多少?三、配套问题例3、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4、在某条高速公路上依次排列着

4、 A、B C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A C两个加油站驶去，结果往 B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题6立方米，例5、某船的载重量为 300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 乙种货物每吨的体积为 2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，

5、甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生一 4 一产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 一；现在工厂改进了人员组织结构和生产5流程，每天可生产这种工作服 200套，这样不仅比规定时间少用 1天，而且比订货量多生产 25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？15、用100枚铜板买桃、李、杏共 100粒，己知桃、李每粒分别是 3，4枚铜板，而杏7粒1枚铜板。问桃、李、杏各 买几粒？16、今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，

6、鸡母，鸡雏都买，可各买多少?17、某种商品价格为每件 33元，某人身边只带有 2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品。若无需 找零钱，则付款方式有哪几种（指付出 2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？18、某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数（千克）不超过20 千克20千克以上但 不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 个0，得到的和是341，正确的结果是多少？0,得到的和是242 ;而小亮在另一个加数后面多写了一张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第

7、二次分别购买香蕉多少千克?20、用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有 1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？0 o21、同庆中学为 丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元。（1）购买一个足球、一个篮球各需多 少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个。要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所

8、中学最多可以购买多少个篮球 ？22、为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两 种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？23、古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客？” （题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿， 若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一

9、间房.问 有多少房间多少客人.）24、某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调整为一等奖10人，二等奖20人, 三等奖30人。调整后一等奖的平均分数降低了 3分，二等奖的平均分数降低了 2分，三等奖平均分数降低 1分。如果 原来二等奖比三等奖平均分数多 7分，求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？二元一次方程组竞赛题集（答案+解析）【例1】 已知方程组 +毎匕 的解x, y满足方程5x-y=3，求k的值.34y=丘十 II【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法（1）由已知方程组消去 k,得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组

10、求出 x, y的值，最后将x, y的值代入方程组中任一方程即可求出 k的值.（2）把k当做已知数，解方程组，再根据 5x-y=3建立关于k的方程，便可求出 k的值.（3）将方程组中的两个方程相加，得 5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出 k的值.2吊十3尸匕 弘-4尸上44 L 5 x y=3.解養一：得7尸1好疵得34尸-52,解得尸一晋-+C y=-代入得血十令解得沪补-把吾r尸-书代入，得2汽善十3界（一宰-）=k,解得 k=-4.解法二： X 3X2,得 17y=k-22 ,解得厂罟- I杷尸特代人得2曲涎骨注，解得”警卫眾和尸上許代人得”告铲_台驴勻解得A=-

11、4_解法三： +，得 5x-y=2k+11.又由 5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了【例2】 某种商品价格为每件3 3元，某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？【思考与分析】 本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式 然后找出已知量和未知量

12、设元，列方程组求解最后，比较各个解对应的 x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少解：设付出2元钱的张数为 x，付出5元钱的张数为 y，则x,y的取值均为自然数依题意可得方程： 2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是0或5,所以2x个位上数应为3或8又因为2 x是偶数，所以2 x个位上的数是8,从而此方程的解为:2元钱和1张5元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少【例3】解方程组样尸艮 【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组 解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零由，得 y=4 mx 把代入，得 2

13、x+5 （4 mx） =8,解得 （2 5m） x=-12，当 2 5m= 0,即仆一时，方程无解，则原方程组无解 .当2 5m 0, 即卩 详壬时，方程解为水飞附- 将悬一代入，得尸霁一原方程组的解为12故当m 时，【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况.于零，则”产时，原方程组有惟一解;原方程组有无穷多组解;,原方程组无解【例4】某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 8间教室，这栋大楼共有 4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对 4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2分钟内可以通

14、过 560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过 800名学生（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% .安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生，问：建造的这 4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1 ）设平均每分钟一道正门可通过 x名学生，一道侧门可以通过 y名学生.80人.所以平均每分钟一道正门可以通过学生 120人，一道侧门可以通过学生（2）这栋楼最多有学生 4X 8X 45=1440 （人）.拥挤时

15、5分钟4道门能通过5X 2X（ 120+80）X（ 1-20%） =1600 （人）.因为16001440，所以建造的4道门符合安全规定答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过 120名学生、80名学生；建造的这 4道门符合安全规定【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表:20干克bo 千 siaijB 不趙过血干臣旳千克 以上厚千克价 格元张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手通过观察图表我们可知香蕉

16、的价格分三段，分别是 6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数设张强第一次购买香蕉 x千克，第二次购买香蕉 y千克由题意，得 0x25.当0 20, y w 40时，由题意，得黑渋解得=14 r当040时，由题意，得F吨彌6耳+4 尸254*x=32 r y=L8.（与0xw 20, yw40相矛盾，不合题意，舍去）当2025时，25y30 .此时张强用去的款项为 5x+5y=5 （x+y） =5X 50=250264 （不合题意，舍去）综合可知，张强第一次购买香蕉 14

17、千克，第二次购买香蕉 36千克答：张强第一次、第二次分别购买香蕉 14千克、36千克【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意 【例6】 用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒 现在仓库里有1 0 0 0张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ O图1 囲2【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数 1000，长方形纸板的总数 20 0 0,未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用

18、一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数X竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的正方形纸板数X横式纸盒个数：=正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数+每个横式纸盒要用的长方形纸板数=长通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用1张正方形纸板和4张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用2张正方形纸板和3张长方形纸板由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系工个鉴式 纸倉中丁个横武 娠盒中合计正方足紙 板的强数1000板的罢数4z2000设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个根据题意，得I讦2尸

19、1000, 牡再尸2000一 X 4-，得 5 y=2000，解得 y=400.把 y=400 代入，得 x+800=1000，解得 x=200.I x =200, 所以方程组的解为 丁乂因为 200 和 400 均为自然数，所以这个解符合题意 .竖式纸盒做2 0 0个，横式纸盒做4 0 0个，恰好将库存的纸板用完二元一次方程组培优应用题一数字问题1小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的 和是 242；个 0 ，得到的 和是 341，正确的结果是多少？1 号楼至 22 号楼共 22 栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了2小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有 小英

20、住几号楼几号房间小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？” 小英答：“ 220”“楼号的 10 倍加房间号是多少？“ 364 ” 你知道为什么吗？3炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？4.已知一个两位数，它的十位上的数字 x比个位上的数字 y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小 9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）2.配套问题1.（08山东省日照市）为迎接 2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志 “中国印 ”和奥运会吉

21、祥物 “福娃”.该厂主 要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5盒和 10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000盒和 30000 盒，如果所进原料 全部用完 ， 求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？2.（ 2008 年山东省威海市） 汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的A, B两种帐篷共600顶已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A, B两种帐篷各多少顶？3 长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51100

22、人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共 100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班 50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别 买票，两个班一共应付 920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付 515元.问：甲、乙两班分别有多少人？三行程问题1甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑 10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑 2秒，那么甲4秒追上乙甲、乙每秒分别跑x、y米，由题意得方程组 .2小明和小亮分别从相距 20千米的甲、乙两地相向而行，经过 2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有 2千米.请求出两人的速度.3.

23、一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度四工程问题1 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这4种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的 4 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用 1天，而且比订货量多生产 25套.那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天?2. （2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30天内（含30天）完成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材

24、料可知：若两队合做 24天恰好完成；若两队合做 18天后，甲工程队再单独做 10天，也恰好完成请问：（1） 甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2） 已知甲工程队每天的施工费用为 0 6万元，乙工程队每天的施工费用为 0 35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用五含量浓度问题1. （2008山东烟台）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2%0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大现将4.94 的衣服放入最大容量为 15 士的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？

25、 （ 1匙洗衣粉约0.02 &，假设洗衣机以最大容量洗涤）2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为 80 %的硫酸各多少公斤？六图形问题1.如图4,周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形 ABCD的面积是多少?它是由四个相同的直角三角形与中间的13,小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a,较短的正方形比正六边形多 4个，并且一共用了 110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个?C. 89 D. 97七.整数解问题1.把面值为1元的纸币换为 种.小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是 直

26、角边为b，贝U a3 + b4的值为（）A. 35 B . 43练习：1.古算题：” （题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住 7人，就分有7人没地方住；若每间房住 9人，则空出一间房.问有多少房间多少客人.）答： .2.某公司去年的总收入比总支出多 50万元，今年比去年的总收入增加 10%，总支出节约 20%，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是 x万元，总支出是 y元，那么可列方程组是 .七年级数学导学案教学目标：进一步熟练二元一次方程组的解法和解二元一次方程组，能根据实际问题，找出等量关系，然后设未知 数列方程进行解答。教学重点：找出实际问题中的等量关系教学难点：知识点:二元一次方程组在实际问题中的应用归纳：列二元一次方程组