结构滑模控制的一种指数趋近律方法Word格式.docx

1、【正文语种】中 文【中图分类】工业技术结构滑模控制的一种指数趋近律方法 31文章编号 ：1006-1355（2002）04-0031-04结 构 滑 模 控 制 的 一 种 指 数 趋 近 律 方 法盛 严 1 ， 王 超 1 ， 陈建斌 2， 刘 玉 华 1（ 1 西 安 交通大 学 建筑 工 程与 力 学学院 ，西 安 710049 ； 2 东北 电 力 学院 建筑 工 程 系， 吉林 132012 ）摘 要 ： 提出了一种指数趋近律 ，当正常运动段远离切换 面时 ，能快速地趋 向切换 面 ； 当运 动接近切换 面时 ，趋近速度又大大降低 。 这样与常用指数趋近律相 比 ，过渡时间、 系统

2、的抖动 以及所需控制力都能进一 步减小 。 最后将这一理论应用到三层剪切型框架进行数值模拟 ，振动控制效果明显 。关键词 ：结构主动控制 ； 滑移模态控制 ； 指数趋近律方法中图分类号 ： 0327文献标识码 ： A SlidingModeControlBasedonModified Exponential Approach Law forStructureControl SHENG Yanl,WANGChao-, CHENJian_bin2,LIU Yu-hua1 （1.SchoolofCivilEngineering and Engineering Mechanics,XianJiaoto

3、ngUniversity,Xian 710049 ,China; 2. DepartmentofCivilEngineering,NortheastChina InstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012 ,China）Abstract:Thispaperis concernedwithactivevibration control of structuresunderseismicexcita-tion.Theapproachlawmethodin thevariable structuresystem（VSS） andsliding mod

4、econtrol（SMC）systemis employedin the presentanalysis.Itis importantthat amodifiedexponentialapproachlawforslidingmodecontrol ispresentedin thispaper.Anditis applied tostructurecontrol underseismic exci-tation.Thesimulationresultsdemonstratethat the modifiedexponentialapproachlawresultin adegra-datio

5、n of systemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandreducethestructureresponsegreatly. Key words:structureactivecontrol;sliding modecontrol; exponentialapproachlaw; modifiedex- ponentialapporachlaw引 言所谓结构振动控制 （ 简称结构控制） 是指通过采 取一定 的控制措施 以减轻或抑制结构由于动力荷载 而 引起 的反应 。 该技术在机械 、宇航 、船舶等领域已 得到了广泛应用。 在土 木工程领

6、域 ，YaoJ T.P 于1972 年将这一概念首次提出。近 年来 ，结构振动控制的研究取得 了长足 的发展 ，许 多被 动控制方法 已在工程中应 用 。 理论分析 表 明 ，结构 主 动控 制的 效果优 于被动控制 ，但 主 动控制对控制 方法有较强 的依赖性。 因此 ，人们又开始探索新的控制方法。 变结构控制理论 中的滑移模态控制 因其对系统 的干扰和 系统 的摄 动具有较 强 的或完全 的 自适应 性，受到了人们的重视 。 美国学者 J N.Yang 率先 将 此 方 法 引 入 结 构 控 制 中， 并 取 得 了 良好 的效 果2,3J 。 一般变结构控制系统 的设计方法只 注重滑收

7、稿 日期 ：2001-11-28作者简介：盛严（ 1975- ） ，男，山东济宁人，博士生 ，研究方向：高层与大跨结构主动控制技术。移模态 的稳定性 和 滑移模态 区 的可 到达性 ， 而土 木 工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要 表现为趋近运动 。 现有 的趋近律 中以指数趋近效果 较佳。本文提出 了一 种 指数趋近 律 ， 当正 常运 动段 远离切换面 时，能快速地趋 向切换面 ；当运 动接近切 换面时 ，趋近速度 又 大大降低。 这样 与常用 指数趋 近律相 比，过渡时间 、系统的抖动 以及所需控制力都 能进一步减小。 最后将这一理论应用到三层剪切 型 框架进行数值模拟 ，振动

8、控制效果 明显 。 1控制 系统 的运 动方程对一 自由度数为 咒 的层 间剪 切型 受控 建筑结构 ，其运 动方程可 表示为 ： Mt（t）+Ci （t）+Kx（t）=Hu（t） -77Xs:（t）（1） 式中 ，z（z）=zl（ ）z2（ ） z 。 （t）lT ， 士 （）= -tl（t）-t2（t） 尘。 （）T ，卫 （）= 尘 1（） 尘2（ ）.2 。 （）T 分别为各楼层相对于地面 的 n 维位移 、速度和加速度反 应列 向量 ；u（t）= “1（z）tl2（t）文章编号 ：1006-1355（2002）04-0031-04盛严1，王超陈建斌2刘 玉 华（西 安 交通大 学 建

9、筑 工 程与 力 学学院 ，西 安 710049 ； 2 东北 电 力 学院 建筑 工 程 系， 吉林摘要：提出了一种指数趋近律 ，当正常运动段远离切换 面时 ，能快速地趋 向切换 面 ； 当运 动接近切换 面时 ，趋 SlidingModeControlBasedonModified Exponential forStructureControl Yanl , WANG Chao-, CHENJian_bin2,LIU （. SchoolofCivilEngineering and Engineering Mechanics,Xi DepartmentofCivilEngineering,N

10、ortheastChina InstituteofElectricPowerEngineering,Jilin132012 ,China） Abstract:Thispaperis concernedwithactivevibration control of structuresunderseismicexcita- tion.Theapproachlawmethodin thevariable structuresystem（VSS） andsliding modecontrol（SMC） systemis employedin the presentanalysis.Itis impor

11、tantthat amodifiedexponentialapproachlawfor slidingmodecontrol ispresentedin thispaper.Anditis applied tostructurecontrol underseismic exci- tation.Thesimulationresultsdemonstratethat the modifiedexponentialapproachlawresultin adegra- dation of systemchatteranddecreasethenecessarycontrolforceandredu

12、cethestructureresponse greatly. words: modifiedex- ponentialapporachlaw引言所谓结构振动控制 （ 简称结构控制） 是指通过采取一定 的控制措施 以减轻或抑制结构由于动力荷载而 引起 的反应 。 该技术在机械 、宇航 、船舶等领域已得到了广泛应用。 在土 木工程领域 ，YaoJ T.P 于 1972 年将这一概念首次提出控制的研究取得 了长足 的发展 ，许 多被 动控制方法已在工程中应 用 。 理论分析 表 明 ，结构 主 动控 制的效果优 于被动控制 ，但 主 动控制对控制 方法有较强的依赖性。变结构控制理论 中的滑移模态控

13、制 因其对系统的干扰和 系统 的摄 动具有较 强 的或完全 的 自适应性，受到了人们的重视 。 美国学者 J N.Yang 率先将 此 方 法 引 入 结 构 控 制 中， 并 取 得 了 良好 的效果2,3J一般变结构控制系统 的设计方法只 注重滑作者简介：高层与移模态 的稳定性 和 滑移模态 区 的可 到达性 ， 而土 木工程结构的振动控制系统在地震或强风作用下主要表现为趋近运动 。 现有 的趋近律 中以指数趋近效果较佳。本文提出 了一 种 指数趋近 律 ， 当正 常运 动段远离切换面 时，能快速地趋 向切换面 ；当运 动接近切换面时 ，趋近速度 又 大大降低。 这样 与常用 指数趋近律相

14、 比，过渡时间 、系统的抖动 以及所需控制力都能进一步减小。 最后将这一理论应用到三层剪切 型框架进行数值模拟 ，振动控制效果 明显 。 - 77Xs:（t） （1）式中 ，z（z）=zl（ ）z2（ ） z 。 （）T ，卫 （）= 尘 1（） 尘2（ ）.2（）T 分别为各楼层相对于地面 的 n 维位移 、2002 年 8 月 噪声 与 振 动 控 制 第4 期 M ， （ ） 丁 为 r 维 控制 力 列 向量 ；叩=mi r722优。 T 为各楼层 质量组成 的 竹 维列 向量 ；M 、 C和K分别为系统 的 nXn维质量 矩 阵 、 阻 尼 矩 阵和刚度矩阵 ；H 为 n r 维作动

15、器 的位置矩阵。 采用状态空 间描述法 ，运 动方程 （1）可 表示 为 ：Z（）=AZ（t）+Bu（t）+et8（t） （2）式 中 川 = k 一 0 K 一 l,B= M7 D ，萨 -MO 。 。 其中 ， In 为 竹 维单位阵。 2指数 趋近 律（1） 指数趋 近律表达式常用 的指数趋近律表达式 4 S（t）=一esgn（S（t -kS（t） （3）本文提 出的指数趋近律表达式e52（t）sgn（S（t -kS（t） （4） （3）（4） 式中S（）=S1（ ）S2（ ） S,（ ）Ts2（ ）=di口gs（）s;（ ） s;（） sgn（S（f）=sgn（Sl（t sgn（S2（

16、t sgn（Sr（t lr e= diageie2 er.O,i=1,2, ,r 尼- diagkik2 忌 ，是 。 0 ， i=1 ，2 ， ， rsgn（） 为符号 函数 。提出的指数趋近律满足 滑移模态存在和 到达条件在滑移模态 的邻域或 S=O 的邻域 中， 滑移模态的存在和 到达条件是 ： STS0 ，ki0 ，53sgnSi0 ， S20 。 故 STSO可见 ，本文提出的指数趋近律满足 滑移模态 存在和到达条件。（3） 两种指数趋近律对应 的滑移模态曲线的 比较由（3）可知Si=-eisgnS:-kS：，i=1,2， r（5） 解微分方程得 ：、 kisgnSi+（Si0+暑s

17、gnSi）e c6, si2 一 isg由（4）可 知Si=- iS2sgnSz- kSi,i=1,2， r（5） 解微分方程得 ： （6） si2（S 罢 sgnSi ）ekt 一 罢 sgns ，将两种趋近律 曲线画在同一 张 图上 ，如图 l 所示 。 常用情况 兮 出 ：1=? - f ， f ， 图 1 两种趋近律曲线从图 1 可看出 ，本文提 出 的 曲线接近 S ， =0 的速度 ，在 Ot ti阶段 ， 明显 大于常用情况 ，而在 1 0i=1，2 sgn（） 为符号 函数 。 eS2sgnS = （ ； S3sgnS ， +/2zS2 ）式中， 因为 ei 故到达条件。两种指

18、数趋近律对应 的滑移模态曲线的 比较由（3）可知 Si=- eisgnS:- kS：，i=1,2 （5）解微分方程得 ： si2 一i sg由（4）可 知iS2sgnSz si2 （S 罢sgnSi ）ekt罢sgns出： f图两种趋近律曲线式.4 S（）=PZ（的确定采用 文献 3 的最优化方法 ， 即选 择如下 的二次型 目标函数并使之最小。 J=”ZT（）QZ（f）dt （10）2n维正定对角矩阵。 3.2控制律的确定滑移模态控制通过确定控制力 向量 u（t） ，使系统状态从切换面上 的滑移模态 区外于有限时间 内到达滑移模 态 区 ，并尽量使 之保持在滑 移模 态 区 上 。采用最终滑

19、移模态控制 ， 指数趋 近律 如式 （4）所示 ，即eS2（t）sgn（S（t -kS（t）+B“（） 十 eXg（t （11） 33将 （11）式代入 （4）式得 u（t）=- （PB）-1（PAZ （f）+ 磁g（ ）+ eS2（t）sgn（S（t +kS（t （12）对于土木工程结构 ， 实际控制力 的大小将受到作动 器 的极限最大控制力 “ 的限制 ，此 时可 采用如 下饱 和控制方法 ， 即 ）l M，（）l ui 乇善 ，其它 i=l ，2 ， ， ， （3）式中 ，矗 ：（t） 、 ui（E） 、 ui（ ）分别 为实 际控制 力 、 极 限控制力和计算控制力 。 4 数值算例为

20、检验本文所 提方法 的有 效性 ， 现采用 图 2 所 示 的结构模型 加以 分析。 结构参数如下 ：各楼层质 量m1=m2= m3=1000kg水平 刚度 系数 ki=k2= k3=980KN/m阻尼 系数 c1=C2=C3=1.407KNs/ m。在第一 层 装 有 主 动支 撑 系 统 （ ABS） 作 为 作动器 。输入地震 波为标 准 E1Centro （ 南 北方 向） 地震 波 ，持续 时 间为 10s ，加速度峰值调 整 为 0.14g 。 确 定切 换 函 数 时 ， 权 矩 阵Q=10s l04103111 。 计算参数 i 和 k ： 分别为图 2 结构模型0.05和 3

21、.0 。4.1结构峰值反应 比较表 1 列 出了 E1Centro 地震波作用 下无控制作用 、 LQR 方法 、 常用 指数趋近 律和本文 指数趋 近律时层间相对位移 xi 和峰值绝对加速度 ai 反 应 。 从表 1 可看出 ：当控制力不受限制时 ，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需 的量 大控制 力 比 LQR 方 法 和常用指数趋近律方法要小一些 ； 峰值反应 比 LQR 小和常用指数趋 近律相近 。 当控制力受到限制时 ，峰值反应与上述规律一致。裹 1 结构层 间相对位移与加速度峰值反应 无控制_LQRh- 法_LQRh- 法 u-OKNu=3.960KNu=3.425KNu=3.2

22、18KNu=2.500KNu=2.500KN楼层 XaiX,ai Xiai Xiai X,ai X；ai X,ai cmCITl/S2cmCl11/S2 cmCITI/S2cmcm/sZcmCIII/S2 cmCm/-zcmCITl/S2 1.49354 0.17188 0.14147 0.13145 0.37192 0.28150 0.25148 1.14497 0.45184 0.42176 0.42176 0.48193 0.45180 0.45179 0.72602 0.30243 0.29231 0.29230 0.34258 0.32241 0.31239 图 3 第一层层间位移反

23、应（ 本文方法 ）图 4 第一层层 间位移反应（ 常用方法）（f）+磁g（ ） +对于土木工程结构 ， 实际控制力 的大小将受到作动器 的极限最大控制力 “ 的限制 ，此 时可 采用如 下饱和控制方法 ， 即 ） l M，（）l ui 4数值算例为检验本文所 提方法 的有 效性 ， 现采用 图 2 所示 的结构模型 加以 分析。各楼层质量 k3=980KN/m输入地震 波为标 准 E1Centro （ 南 北方 向） 地震波 ，持续 时 间为 10s ，加速度峰值调 整 为 0.14g 。 确定切换函数时权矩阵 Q 10s l04 103 1计算参数 i 和 k ： 分别为结构模型 0.05和

24、3.0 4.1表列 出了 E1Centro 地震波作用 下无控制作用LQR方法 、 常用 指数趋近 律和本文 指数趋 近律可看出 ：当控制力不受限制时 ，本文指数趋近律滑移模态控制方法所需 的量 大控制 力 比 LQR 方 法和常用指数趋近律方法要小一些 ； 峰值反应 比 LQR小裹结构层 间相对位移与加速度峰值反应_ LQR h-法 u OKNu= 3.960KNu=3. 425KNu 3.218KN 2.500KNu=2. 500KN X aiX, Xi X, X； cm CITl/S2cm Cl11/S2 CITI/S2 cm/sZ CIII/S2 Cm/-z 1.49 354 0.17

25、 188 0.14 147 0.13 145 0.37 192 0.28 150 0.25 148 1.14 497 0.45 184 0.42 176 0.48 193 180 179 0.72 602 0.30 243 0.29 231 230 0.34 258 0.32 241 0.31 2393第一层层间位移反应（ 本文方法 ）第一层层 间位移反应（ 常用方法）图 5 控制力历程（ 本文方法 ） 4.2 层 间相对位移反应和 控制 力历 程图 3 和图 4 分别给出了本文方法 、常用指数趋近律 、LQR方法和 无控制情况下第一层层 间位移 的反应。从图可看出本文方法 和 常用 指数趋近律方法要优于 LQR方法 ，本文方法和 常用指数趋近律方法 的控制效果基本一致。 但从图 5 和 图 6 可看出 ，本文方 法需要的控制力要小于常用指数趋近律方法 。 5 结 论滑移模态控制方法具有控制效率高， 在线计算 量小等特点。 在土木工程结构振动控制领域有着广 泛 的应用前景。 本文给出的一种指数趋近律具有 比上接第 6 页 ） （4）而对 同一 个 系统 ， 当弹性 支 承 的参 数给定 时 ，弹性支承的个数选择也是必要的 ，从图例中我们 可以